L’assimilation d’images dans les modèles

Comme mentionné à la fin du paragraphe de la section 9.2, l’assimilation d’images a

peut-être un grand avenir devant elle, et ce pour de nombreuses raisons. Tout d’abord, il se pose

la question de l’évolution des résolutions horizontales des modèles et des observations.

De-puis quelques années, les missions spatiales sont construites pour échantillonner l’océan

avec la meilleure résolution possible. Plusieurs données comme la SST ou la chlorophylle

sont d’ores et déjà observables à très haute résolution (avec un échantillonnage inférieur au

kilomètre), et les futures missions permettront d’observer d’autres variables océaniques à

haute résolution comme par exemple la SSH avec la mission SWOT. Cependant, en ce qui

concerne la communauté des océanographes opérationnels, l’objectif n’est pas de générer

des modèles à très haute résolution. En effet, la priorité pour les modèles opérationnels est

d’abord d’améliorer la connaissance des états physique et biogéochimiques de l’océan, ainsi

que la compréhension des couplages physico-biogéochimiques et des interactions air-mer,

avant de chercher à paramétrer la très haute résolution, et ceci afin de pouvoir rendre plus

fiable les observations océaniques. Par exemple, la prospective scientifique de

l’océanogra-phie opérationnelle de MERCATOR (datant de juillet 2013) prévoit, à l’horizon 2025, de

résoudre pleinement la mésoéchelle, c’est-à-dire de multiplier la résolution des modèles de

prévision par 3. Leur objectif est donc d’atteindre une résolution comprise entre 1/12

◦

et

1/36

◦

(contre 1/4

◦

et 1/12

◦

aujourd’hui). A l’horizon 2020, il risque d’y avoir un décalage

entre le réseau d’observation à très haute résolution et les modèles à plus basse résolution.

On disposera donc de deux estimations de l’océan, l’observation et le résultat du modèle,

mais à des échelles différentes.

L’assimilation d’images paraît alors une méthode intéressante dans un contexte

et observées de l’océan sans altérer les différents signaux.

La méthode développée ici a aussi l’avantage de pouvoir faire de l’assimilation de cas

complexes comme de la dynamique à sous-mésoéchelle, dont les équations sont non-linéaires

et non-linéarisables sur la fenêtre d’assimilation, et dont les distributions des erreurs sont

non-gaussiennes. Toutefois, l’inversion d’images traceur en utilisant le FSLE comme proxy

de la dynamique est très coûteuse et peut être compliquée à mettre en place dans un cadre

de prévision océanique (comme cela a été vu dans la section 9.3).

Une solution serait alors d’utiliser d’autres proxies pour l’assimilation d’images, afin de

réduire le temps de calcul et de simplifier la fonction coût. L’émergence des coefficients de

singularité présente alors un intérêt à exploiter. En effet, depuis quelques années, l’analyse

singulière de variables scalaires est utilisée pour détecter les structures présentes dans

des images complexes. Ainsi, dans Isern-Fontanet et al. (2007) et Turiel et al. (2005),

l’analyse singulière est utilisée pour détecter les structures dynamiques sur les images SST

à haute résolution. Cette méthode peut être vue comme une façon de caractériser les

différentes échelles des processus dynamiques. L’analyse singulière repose sur le principe

de décomposition en ondelette (Mallat and Zhong, 1992). Comme expliqué dans Turiel

et al. (2008), le principe est alors de chercher en chaque point de l’image un exposant

sans dimension, représentatif de l’irrégularité de l’image autour de ce point. Cela revient

alors à élargir le concept de continuité et de différentiabilité. On note dans la suite s un

signal bidimensionnel (par exemple une image SST ou SSH). On mesure alors en chaque

point~xle degré de régularité (aussi appelé exposant de Hölder)H(~x)du signal, pour tout

déplacement r suffisamment petit :

s(~x+~r)−s(~x) =α(~x)r

^H(~x)

+o(r

^H(~x)

) avec r≪1 (9.1)

Cette technique ne peut s’appliquer directement sur les observations à cause des

incerti-tudes de mesure et des corrélations spatiales à large échelle (Arneodo, 1996). De plus, les

observations sont discrétisées et doivent être interpolées pour résoudre l’équation 9.1. Pour

résoudre ces deux problèmes, le signal est projeté sur une base d’ondelette Φ :

T

_Φ

s(~x, r) =

Z

s(~y) ¹

r

2

Φ(^~x−~y

~

r )d~y (9.2)

Cette transformation ne modifie pas le coefficient de singularité si la fonction d’onde est

bien choisie (Arneodo et al., 1995).

T

_Φ

s(~x, r) =α

_Φ

(~x)r

^H(~x)

+o(r

^H(~x)

) (9.3)

Des études ont montré que la projection en ondelette du module du gradient du signal à

la place du signal permet de déterminer avec plus de précision les exposants de singularité

(Turiel and Parga, 2000; Turiel and Pérez-Vicente, 2003). Les exposants de singularité

h(~x)sont donc déterminés de la façon suivante :

T

_Φ

|∇^~s|(~x, r) =α

_Φ

(~x)r

^h(~x)

+o(r

^h(~x)

) (9.4)

En pratique, les différentes étapes du calcul des exposants de singularité (en chaque point

~

signals

|∇^~s|

W T(r

₀

) W T(r

_n

)

Régression linéairelog(W T)

en fonction delog(r)

Exposant de singularité h

Module du gradient

Transformées en ondelette pour différentes échelles r

_i

Figure 9.3 – Schéma des différentes étapes de calcul des exposants de singularité

(inspiré deTuriel et al. (2008)).

Figure 9.4 – Exposants de singularités d’une observation micro-onde globale de la

de la SST calculés avec cette méthode. Les structures filamentaires sont bien visibles sur

cette image.

On dispose de peu de recul sur la signification physique des coefficients de singularité.

Toutefois, plusieurs études ont montré la similarité entre les coefficients de singularité

calculés à partir d’une image traceur et les données altimétriques (vitesses gésotrophiques

et SLA) (Yahia et al., 2010;Turiel et al., 2009; Isern-Fontanet et al., 2007). Il semble alors

possible de déduire des informations sur la dynamique à partir des exposants de singularité

calculés à partir des images traceurs SST. On peut alors imaginer contrôler la dynamique

en faisant correspondre les exposants de singularité de l’image SSH avec ceux de l’image

SST. L’utilisation des coefficients de singularité présente des avantages non négligeables

comme un faible coût de calcul et la différentiabilité de l’exposant. On peut alors définir la

partie observée de la fonction coût comme la distance entre l’image exposant de singularité

provenant du traceur et l’image exposant de singularité provenant de la SSH. La continuité

et la différentiabilité des exposants de singularité permet alors d’obtenir une fonction coût

régulière. Il devient ainsi possible de calculer son gradient et même l’adjoint de la fonction

coût, ce qui permet alors d’utiliser des outils de décroissance de la fonction plus rapide.

Même si la signification physique des coefficients de singularité n’est pas encore

complète-ment claire et la similarité entre les coefficients de singularités des variables dynamiques

et biogéchimique n’est pas pour le moment expliqué, les études montrent que ces proxies

sont particulièrement adaptés à l’assimilation d’images. Cet outil permet alors d’ouvrir le

champs des possibles pour mettre au point des techniques d’assimilation d’images rapides

et efficaces.

Conclusion

Dans le document Couplage des observations spatiales dynamiques et biologiques pour la restitution des circulations océaniques : une approche conjointe par assimilation de données altimétriques et de traceurs (Page 196-200)