L’ÉTUDE DE LA NOTION DE VECTEUR EN MATHÉMATIQUE ET

En cinquième secondaire, dans le programme de mathématique7 ainsi que celui de physique, le vecteur est un concept dont on vise l’acquisition pour les deux disciplines. La place faite à cette notion vise notamment à faciliter son approfondissement au niveau collégial dans certains programmes, particulièrement en sciences de la nature. Tanguay (2002) qui s’est intéressé à la pratique des enseignants du collégial vis-à-vis cette notion souligne toutefois que bien qu’elle puisse être objet d’apprentissage tant en science qu’en mathématique, son introduction en 5e secondaire est perçue par les enseignants du collégial comme étant si variable qu’il est préférable pour ces derniers de reprendre les bases de son initiation. Considérant la forte présence des manuels tant en mathématiques qu’en science,

7 _{La notion de vecteur est au programme pour les séquences sciences naturelles et technico-sciences}

le constat de variabilité exprimé par Tanguay (2002) invite à la réflexion sur la variabilité possible du traitement de la notion de vecteur entre les manuels de mathématique et de science.

1.4.1 LA NOTION DE VECTEUR : SOURCE DE DIFFICULTÉS POUR LES ÉLÈVES

Ba (2007) qui s’est intéressé à l’introduction de la notion de vecteur tant en mathématique qu’en physique explique que les élèves ne semblent effectivement pas établir de liens entre les manières propres à chaque discipline d’approcher cette notion. Ils ne réinvestissent pas ce qu’ils apprennent en mathématique dans leur cours de physique et vice-versa (Ba, 2007). Patonnier (2004) mentionne qu’en physique, lorsque les élèves travaillent sur les forces, certains n’arrivent pas à se détacher des définitions données en mathématiques; ou encore, certains ne font pas le lien entre ces deux disciplines, ce qui peut les conduire à ne considérer qu’une caractéristique des forces pour déterminer l’égalité́ de deux forces. Elle ajoute que souvent, en physique, seule l’intensité (norme du vecteur) est prise en compte par les élèves.

Notre expérience d’enseignante intervenant tant en mathématique qu’en physique en 5e secondaire nous force au constat suivant : les élèves ont beaucoup de difficultés à accepter qu’il est nécessaire de traiter mathématiquement plusieurs situations proposées à l’intérieur du cours du physique, notamment dans la partie de l’étude des mouvements et des forces où ils ont à utiliser la notion de vecteur pour résoudre les problèmes proposés. Bien que nous ayons tenté d’introduire d’abord la notion de vecteur dans le cours de mathématique à l’aide de contextes variés notamment reliés à la physique, au moment, où nous avons eu à recourir à la notion de vecteur pour modéliser des situations traitées dans le cours de physique, les élèves ne semblaient pas tisser de liens avec ce qui avait été enseigné en mathématique pour ainsi le réinvestir dans le cours de physique. L’année suivante, nous avons alors fait autrement : l’introduction de la notion s’est faite dans le cours de physique. Il est vrai que nous avions alors une autre cohorte d’élèves et une année d’expérience

d’enseignement supplémentaire, mais nous avons pu constater une amélioration dans l’apprentissage des vecteurs et plus particulièrement, dans la résolution de problèmes proposés dans le cours de mathématique. Comme si le fait d’avoir davantage travaillé l’analyse des situations proposées en physique avait favorisé leur compréhension et ainsi donné davantage de sens à l’étude des vecteurs en mathématique, et ce, en se limitant toujours à l’utilisation des problèmes proposés dans les manuels.

Un questionnement émerge alors. Dans le travail de l’enseignant, nombreux sont ceux qui utilisent de façon significative le matériel didactique fourni par l’école. Quelques- uns construiront leur matériel certes, mais il faut se rendre à l’évidence que le manuel fait partie de la vie d’un enseignant notamment pour celui de mathématique et de physique et qu’il demeure la principale ressource de différents problèmes et exercices. En considérant le matériel didactique comme un outil important de la pratique enseignante, il convient alors de s’interroger sur les potentialités et limites des manuels offerts aux enseignants lorsqu’il s’agit de traiter une notion dans une perspective interdisciplinaire. Dans la mesure où l’introduction chronologique des vecteurs soit en mathématique, soit en physique, semble avoir une influence sur la compréhension des élèves, il y a alors tout lieu qu’on se préoccupe davantage ce que l’on trouve dans les manuels. D’ailleurs, comme le dit elle- même Gauthier (2011), « l’analyse des manuels scolaires récents de sciences-technologie démontre la présence de lacunes dans la conception et l’élaboration de liens interdisciplinaires » (p.31).

1.4.2 LA MODÉLISATION À L’AIDE DES VECTEURS : UN LIEU À EXPLORER

Favorisant une approche par résolution de problèmes dans notre rôle d’enseignante, un survol des manuels de mathématique et de physique, force au constat que les problèmes proposés pour introduire la notion de vecteur sont de faibles prétextes pour motiver son apprentissage. Comme le constate lui-même Ba (2007) :

Les situations issues de la physique présentes dans les manuels de mathématique sont peu réalistes du point de vue de la problématique physique. Les difficultés éventuelles des élèves avec les vecteurs sont ainsi mises sur le compte de déficiences de l’enseignement des mathématiques sans que la possibilité d’un questionnement propre à la nature des liens avec les objets physiques puisse être perçue comme un levier intéressant. (p.258).

De plus, selon Hayfa (2006), « l’élève garde en mémorisation les techniques suivies et oublie les principes qui les justifient » (p.4). De son côté, Ba (2007) explique que :

Le rapport institutionnel au vecteur dans la classe de mathématiques ne laisse que peu d’espace pour des situations issues de la physique. Quand elles existent dans les manuels, celles-ci restent subordonnées à un rapport inadéquat à la modélisation et apparaissent comme un prétexte à faire des mathématiques (p.257).

Par contre, en physique, « les objets mathématiques ne sont traités que comme des outils » (Op.cit., p.258). Si cela a été observé dans l’étude de manuels français, au fil de nos dernières années d’enseignement en mathématique et en physique, nous avons été à même de constater que des problématiques semblables pouvaient être identifiées dans nos manuels québécois.