JLIP : Jet LIfetime Probability tagger

Les traces issues de la d´esint´egration des hadrons beaux convergent vers le point de d´esint´egration et non vers le point de la collision. Ces traces ont par cons´equent un pa-ram`etre d’impact non nul. Une deuxi`eme m´ethode d’identification des jets beaux a ´et´e d´evelopp´ee dans DØ utilisant cette propri´et´e [72] : la m´ethode JLIP, pour J et LIf etime P rob-ability.

A partir du param`etre d’impact de toutes les traces associ´ees au jet calorim´etrique on peut fabriquer une nouvelle variable qui repr´esente la probabilit´e que le jet provienne du vertex primaire. Par construction, on s’attend `a ce que les jets de quarks l´egers aient une distribution de probabilit´e uniforme alors que les jets de quarks b et c se concentrent `a basse valeur. Une coupure sur cette probabilit´e nous permet donc de s´electionner les jets de quarks b en fonction de l’efficacit´e d´esir´ee et du taux de mauvaise identification qui lui est associ´e.

IV.3.2.1 Etalonnage de l’incertitude sur le param`etre d’impact

L’algorithme JLIP utilise la significance du param`etre d’impact, autrement dit sa valeur divis´ee par l’incertitude S<sub>IP</sub> = IP/σIP. Cette quantit´e est sign´ee dans le plan trans-verse au faisceau par cos(Ð→IP ,Ð→<sub>jet) comme montr´e sur le sch´ema de la figureIV.8. Pour les</sub> jets de particules plus l´eg`eres, la distribution de S_IP est au premier ordre une gaussienne, centr´ee en 0, correspondant `a la r´esolution sur le param`etre d’impact reconstruit.

Figure IV.8 – Le param`etre d’impact est sign´e par l’angle cos θ.

Si σ_IP d´ecrivait correctement la r´esolution sur le param`etre d’impact, la distribution de S<sub>IP</sub> devrait ˆetre une gaussienne de largeur valant 1. En pratique ce n’est pas le cas, et un ´etalonnage de l’incertitude sur le param`etre d’impact est effectu´e.

La param´etrisation de l’incertitude sur le param`etre d’impact s’effectue en consid´erant 5 super-cat´egories de traces pour tenir compte de la qualit´e de leur reconstruction :

– les traces ayant au plus 6 coups dans le CFT et au moins un coup dans le SMT dans la r´egion∣η∣ > 1.6 (1 super-cat´egorie),

– les traces avec au moins 7 coups dans le CFT et 1,2,3 ou 4 coups dans le SMT (4 super-cat´egories).

De plus, la r´esolution sur le param`etre d’impact ´etant d´egrad´ee par l’interaction mul-tiple de la particule charg´ee, la correction est estim´ee en fonction de la variable p<sub>scat</sub>d´efinie comme le produit pscat= p(sinθ)3/2, p ´etant l’impulsion de la particule et θ son angle po-laire par rapport `a l’axe du faisceau. En effet, la diffusion due `a l’interaction multiple est inversement proportionnelle `a l’impulsion transverse P_T = psinθ et proportionnelle `a la racine carr´ee de la distance parcourue par la particule dans le mat´eriau. Si l’on consid`ere le d´etecteur comme un cylindre centr´e autour de l’axe du faisceau, cette distance est in-versement proportionnelle `a sinθ.

Enfin, il existe une d´ependance en la multiplicit´e des traces associ´ees au vertex primaire traduisant d’une part le taux d’occupation du d´etecteur et d’autre part la r´esolution du vertex primaire.

On va finalement ´evaluer la largeur de la gaussienne ajust´ee sur la distribution de σ_IP pour un ´echantillon d’´ev´enements multijets. L’´ecart par rapport `a 1 correspond au facteur correctif α `a appliquer sur l’incertitude σ_IP. En r´esum´e le facteur correctif α d´epend de la multiplicit´e des traces NP V au vertex primaire, de pscat, ainsi que de la cat´egorie i des traces consid´er´ees :

σ_IP = α(NP V, p_scat, i).σIP. (IV.1) On peut voir les ajustements correspondant `a la correction α `a appliquer pour diff´erentes cat´egories de traces et pour 16 r´egions en p_scat sur la figure IV.9, ainsi que l’ajustement en fonction du nombre de vertex sur la figure IV.10.

On remarque que le facteur correctif `a appliquer aux donn´ees est syst´ematiquement sup´erieur `a celui `a appliquer aux simulations. Cela traduit une simulation imparfaite de la mati`ere travers´ee par les particules charg´ees.

Une fois corrig´ee, σIP peut ˆetre parametris´e avec une ´equation de la forme : σ_IP = _p^a

scat + b. (IV.2)

Un exemple de la d´ependance de l’incertitude σIP en fonction de pscatpour diff´erentes cat´egories de traces et apr`es correction est visible sur la figure IV.11

Nous observons que la r´esolution sur le param`etre d’impact est de l’ordre de 50 µm dans les donn´ees (cela d´epend bien-sˆur entre autres de la qualit´e de la trace et de son impulsion).

Figure IV.9 – Ajustement sur les facteurs correctifs α en fonction de p_scat pour diff´erentes cat´egories de traces. Les points rouges pleins (resp. vides) correspondent aux donn´ees (resp. aux simulations d’´ev´enements multijet).

Figure IV.10 – Ajustement des facteurs correctifs α en fonction de la multiplicit´e en traces associ´ees au vertex primaire. Les points rouges pleins (resp. vides) correspondent aux donn´ees (resp. `a la simulation d’´ev´enements multijet).

IV.3.2.2 Construction de la probabilit´e

La partie n´egative de la distribution de S_IP est due `a la r´esolution sur le param`etre d’impact. On va donc ´etalonner notre algorithme sur cette partie n´egative qui ne sera pas utilis´ee par la suite. En effet on n’attend pas de diff´erences exploitables entre les jets l´egers

Figure IV.11 – Distributions corrig´ees de σ_IP en fonction de p_scat pour diff´erentes cat´egories de traces. Les points rouges pleins (resp. vides) correspondent aux donn´ees (resp. `a la simulation d’´ev´enements multijet) avec leurs ajustements respectifs en bleu et pointill´es.

et ceux de saveur lourde dans cette partie n´egative. L’int´erˆet est d’utiliser uniquement les donn´ees r´eelles et de ne pas d´ependre de la qualit´e des simulations pour l’´etalonnage de la m´ethode. Il s’agit donc d’´evaluer une densit´e de probabilit´e R(SI P) que la particule provienne du vertex d’interaction primaire en effectuant un ajustement gaussien sur la partie n´egative de la distribution de S_IP corrig´ee (voir section IV.3.2.1). Les six cat´egories d´efinies pour la correction α de la section pr´ec´edente sont raffin´ees pour tenir ´egalement compte de l’impulsion transverse P_T des traces, de leur χ2 et de leur position en ∣η∣. On aboutit `a 29 cat´egories (65 pour le Run IIb) correspondant `a des diff´erences cin´ematiques, g´eom´etriques ou de mat´eriau (voir tableau IV.2).

On peut construire la probabilit´e P_trace(S0

IP) correspondant `a la probabilit´e qu’une trace ait une valeur S_IP > S0

IP :

P_trace(S0

IP) = ∫_S0^∞ IP

R(s)ds. (IV.3)

En supposant que la distribution de S_IP est sym´etrique pour les traces provenant du vertex primaire, cette distribution sera donc par construction uniforme de 0 `a 1. Par contre les traces de particules `a long temps de vie ayant un param`etre d’impact plus important seront concentr´ees aux faibles valeurs de Ptrace(SIP).

Coups dans le SMT Coups dans le CFT ∣η∣ χ2 PT ≥ 1 dans la couche L0 ≤ 6 1.6-2 ou > 2 > 0 > 1 1 ≥ 7 < 1.2 0-2 ou> 2 > 1 ” ≥ 7 > 1.2 > 0 > 1 2, 3, 4 ≥ 7 < 1.2 0-2 1-2, 2-4 ou > 4 2, 3, 4 ≥ 7 < 1.2 2-4 ou> 4 > 1 2, 3, 4 ≥ 7 1.2-1.6 0-2 ou> 2 > 1 2, 3, 4 ≥ 7 > 1.6 > 0 > 1

Table IV.2 – Cat´egories de traces utilis´ees lors du Run IIa pour le calcul de R(SI P).

Pour ´eviter des statistiques trop faibles, on se limite `a la partie ∣SIP∣ < 50, d’o`u l’ex-pression suivante de la probabilit´e normalis´ee qu’une trace vienne du vertex primaire :

P_trace(SIP) = ∫

−∣S_IP∣

−50 R(s)ds

∫−50⁰ R(s)ds ^(IV.4)

Les distributions correspondantes `a l’´equation IV.3 pour diff´erentes saveurs et pour des param`etres d’impact positifs et n´egatifs sont visibles sur la figureIV.12.

La probabilit´e qu’un jet ait ´et´e produit au vertex primaire est construite en combinant les probabilit´es de toutes les traces associ´ees au jet. Si on suppose que les probabilit´es des traces sont d´ecorrel´ees, on obtient pour N traces associ´ees au jet :

P+ jet= Π±×^N ± traces−1 ∑ j=0 (−logΠ±)j j! <sup>o`u Π</sup> ±=<sup>N</sup> ± traces ∏ i=1 P<sub>trace</sub>(SIP >0 IP <0) (IV.5) L’exposant ± correspond `a l’utilisation des traces de param`etres d’impact respecti-vement positifs ou n´egatifs. La probabilit´e P−, permet de v´erifier que la distribution de probabilit´e pour des jets dont les traces ont une significance n´egative SIP < 0 est bien uniforme. Les distributions correspondantes `a cette ´equation pour diff´erentes saveurs et pour des param`etres d’impact positifs et n´egatifs sont visibles sur la figure IV.13.