Jeu de test : composition visuelle

La composition visuelle consiste à spécifier le placement d’objets à l’intérieur de l’image résultat. L’utilisateur peut ainsi caractériser l’agencement de l’image résultat sans avoir à manipuler directement la caméra. L’exemple présenté ici va amener à la construction de deux classes de solutions distinctes, afin de mettre en valeur les spécificités de notre méthode.

La scène 3D prise en compte comporte trois objets distincts A, B et C alignés, comme illustré sur la figure 3.18, qui représente une vue du dessus de la scène 3D étudiée. La description du problème est basée sur l’utilisation de deux types de propriétés :

• la propriété de framing : qui permet de spécifier l’appartenance d’un objet à l’intérieur d’un rec- tangle 2D dans l’image finale,

• la propriété d’orientation : qui permet de spécifier sous quel angle de vue (face, profil, etc.) un objet doit être filmé.

Le problème est composé de cinq propriétés distinctes définies sur les trois objets A, B et C : • cadrer l’objet A à gauche de l’image résultat, dans le cadre F1,

• cadrer l’objet B à droite de l’image résultat, dans le cadre F2,

• cadrer l’objet C à droite de l’image résultat, dans la même frame que l’objet B (c.-à-d. F2), • voir l’objet A de face,

• voir l’objet C de face.

Le problème est spécifié de telle manière à être sur-contraint, c’est-à-dire que la satisfaction des cinq propriétés à la fois est impossible. En effet une caméra ne peut à la fois respecter le cadrage des objets spécifié dans la description et voir A et C de face. Il est toutefois possible de satisfaire quatre des cinq propriétés, en choisissant de voir soit l’objet A, soit l’objet C de face. La figure 3.18 illustre une vue de dessus de l’espace de recherche associé au problème de composition visuelle. Les zones bleues et vertes correspondent aux positions de caméra pouvant amener à une vue de face des objets A et C. Nous pouvons remarquer que la satisfaction de l’ensemble des contraintes est impossible puisque l’intersection de ces deux zones est vide. Ainsi, le nombre de propriétés pouvant être satisfaites dans ce jeu de test est de 4. Nous voyons également que nous pouvons limiter le domaine de définition de la variable Z de la

CHAPITRE 3 — Une approche numérique pour le placement de caméra 95 [1,1] [−1,−1]

B C

A

Figure 3.17 – Cadres mis en jeu dans le jeu de test de composition visuelle. Le cadre F1 doit contenir l’objet A, alors que B et C doivent appartenir à F2.

caméra aux valeurs [−1.5, 0] puisque des valeurs supérieures à 0 positionneraient la caméra dans le dos des objets A et C.

Les tables 3.1, 3.2 et 3.3 présentent les résultats obtenus pour chacun des algorithmes appliqués au problème de composition visuelle pour chacune des précisions étudiées. Le problème est composé de cinq propriétés, implique sept variables (les paramètres de la caméra, cf. annexe A) dont les domaines de définition sont les suivants :

• DX = [−3, 3], • DY = [0, 0], • DZ = [−1.5, 0], • Dφ= [0, 0], • D_θ = [−π, π], • Dψ = [−π, π], • Dγ= [1, 1],

Les résultats présentés dans la table 3.1 montrent très clairement la supériorité des approches basées sur les extensions intérieures couplées avec une évaluation du pavé courant par sélection d’un point cen- tral. En effet, les algorithmes EvalBissectMidPointInner et EvalBissectMidPointInnerPropag trouvent les zones maximisant l’ensemble des contraintes même pour la précision la plus grossière (0.5). La pro- cédure d’extension intérieure et, à une moindre mesure, celle de propagation de contraintes offrent des résultats bien supérieurs en termes de contraintes satisfaites mais entraînent un surcoût par rapport aux algorithmes basiques.

Les approches à base de recherche locale adaptée aux intervalles se montrent plus performantes en termes de qualité de solutions (c.-à-d. en nombre de contraintes satisfaites) que les algorithmes basiques qui caractérisent globalement le pavé courant, mais les procédures de génération de point par recherche locale induit à chaque itération un surcoût notable. De plus, nous remarquons que l’ajout de propagation de contraintes n’améliore pas les résultats puisque la première itération maximale est trouvée plus tardi- vement. Toutefois, cette propagation permet de réduire le nombre d’itérations et donc le temps total de

96 CHAPITRE 3 — Une approche numérique pour le placement de caméra

B

A C

Z

X

Figure 3.18 – Vue de dessus de l’espace de recherche associé au problème de composition visuelle. Les zones bleues et vertes correspondent aux positions de caméra pouvant amener à voir les objets A et C de face. L’espace de recherche représenté a une taille de [−3, 3] sur les deux dimensions X et Z.

Algorithme Ttot MaxSat #It 1reMaxSat

EvalBissect 0.64 1 255 48 EvalBissectOpt 0.64 1 255 48 EvalBissectOptMidPoint 0.52 1 165 29 EvalBissectMidPointInner 1.47 4 245 11 EvalBissectMidPointInnerPropag 1.9 4 262 11 EvalBissectOptLS₅₅₅ 0.65 1 203 50 EvalBissectOptLSInner₅₅₅ 9.23 2 264 28 EvalBissectOptLSInnerPropag₅₅₅ 8.7 2 201 157 EvalBissectOptLS₁₀₁₀₁₀ 0.65 1 203 50 EvalBissectOptLSInner₁₀₁₀₁₀ 9.13 2 264 28 EvalBissectOptLSInnerPropag₁₀₁₀₁₀ 8.57 2 201 157

Table 3.1 – Résultats du jeu de test de composition visuelle avec précision de découpe de 0.5 (Temps exprimés en secondes avec un système Linux, Pentium 4 2GHz, 1Go RAM).

CHAPITRE 3 — Une approche numérique pour le placement de caméra 97

Algorithme Ttot MaxSat #It 1reMaxSat

EvalBissect 8.64 3 4379 277 EvalBissectOpt 8.64 3 4379 277 EvalBissectOptMidPoint 4.37 3 2101 29 EvalBissectMidPointInner 8.1 4 2705 11 EvalBissectMidPointInnerPropag 8.85 4 2696 11 EvalBissectOptLS₅₅₅ 4.7 3 2155 377 EvalBissectOptLSInner₅₅₅ 23.28 4 2576 81 EvalBissectOptLSInnerPropag₅₅₅ 26.21 4 2635 81 EvalBissectOptLS₁₀₁₀₁₀ 5.2 3 2155 377 EvalBissectOptLSInner₁₀₁₀₁₀ 23.32 4 2576 81 EvalBissectOptLSInnerPropag₁₀₁₀₁₀ 27.67 4 2635 81

Table 3.2 – Résultats du jeu de test de composition visuelle avec précision de découpe de 0.1 (Temps exprimés en secondes avec un système Linux, Pentium 4 2GHz, 1Go RAM).

l’algorithme. Nous pouvons supposer que la recherche locale ne fournit pas de résultat satisfaisant, pro- bablement à cause d’une agrégation inefficace des fonctions de coût associées aux contraintes. Rappelons que la méthode d’évaluation choisie pour tous nos jeux de tests consiste en une somme des contraintes certainement et possiblement satisfaites. De même, la dimension du voisinage généré à chaque étape de recherche locale dépend directement de la taille des boîtes étudiées et donc de la précision du problème. Plus la précision est grande, plus le voisinage généré pour chacune des configurations est volumineux. Ainsi, pour chaque itération de la procédure de recherche locale, le voisinage n’est que très partiellement exploré ce qui peut expliquer la qualité médiocre des solutions fournies par la recherche locale.

Les résultats obtenus avec une précision de 0.1 et présentés dans la table 3.2 montrent une aug- mentation globale des résultats des algorithmes. Pour une précision moindre, nous observons que les résultats obtenus par les méthodes à base de recherche locale se hissent au niveau des algorithmes EvalBissectMidPointInner et EvalBissectMidPointInnerPropag. Ces résultats tendent à confirmer l’hypothèse émise précédemment concernant l’influence directe de la taille du voisinage sur les perfor- mances de la recherche locale. Remarquons également ici que seules les approches basées sur l’exten- sion intérieure arrivent à isoler les zones MAXSAT. Contrairement au tableau 3.1, l’ajout de la procédure

de propagation des contraintes possiblement satisfaites entraîne ici un surcoût algorithmique dû à une augmentation du nombre de boîtes à traiter et donc une dégradation des performances. De plus, même si les méthodes de recherche locale fournissent des résultats satisfaisants en termes de satisfaction de contraintes, elles restent de loin les moins performantes en termes de temps d’exécution.

La table 3.3 présente les résultats obtenus pour une précision très fine de découpe de l’espace de recherche, à savoir 0.01. Sans surprise, les algorithmes EvalBissectMidPointInner, basé sur l’extension intérieure, et EvalBissectMidPointInnerPropag (extension intérieure et propagation de contraintes) sont une fois encore les plus performants. Toutefois, pour cette finesse de bissection, tous les algorithmes parviennent à isoler les zones MAXSAT(sauf l’algorithme naïf d’évaluation-bissection). Nous pouvons

remarquer que les algorithmes de recherche locale réduisent nettement l’écart de performances en termes de temps d’exécution, mais qu’elles se montrent moins performantes en termes de qualité de solution. En effet, la meilleure solution est obtenue plus tard dans l’algorithme. Ceci s’explique probablement,

98 CHAPITRE 3 — Une approche numérique pour le placement de caméra

Algorithme Ttot MaxSat #It 1reMaxSat

EvalBissect ∞ - - - EvalBissectOpt 687.23 4 374019 3364 EvalBissectOptMidPoint 639.13 4 372665 29 EvalBissectMidPointInner 455.03 4 254425 11 EvalBissectMidPointInnerPropag 474.81 4 253660 11 EvalBissectOptLS₅₅₅ 716.72 4 372719 377 EvalBissectOptLSInner₅₅₅ 492.5 4 259515 97 EvalBissectOptLSInnerPropag₅₅₅ 534.72 4 260572 97 EvalBissectOptLS₁₀₁₀₁₀ 682.39 4 372719 377 EvalBissectOptLSInner₁₀₁₀₁₀ 494.99 4 259515 97 EvalBissectOptLSInnerPropag₁₀₁₀₁₀ 548.12 4 260572 97

Table 3.3 – Résultats du jeu de test de composition visuelle avec précision de découpe de 0.01 (Temps exprimés en secondes avec un système Linux, Pentium 4 2GHz, 1Go RAM).

une fois encore, par la taille du voisinage généré à chaque pas de recherche locale. En effet, pour une précision faible, les boîtes étudiées sont de taille réduite, ainsi le voisinage généré reste très proche de la configuration courante. Ainsi l’espace de recherche n’est que peu exploré autour de la configuration courante, ce qui préjudiciable pour la découverte de configurations intéressantes.

L’ensemble de ces trois résultats nous permet d’observer la pertinence de l’approche par extension intérieure pour la résolution de problèmes MAX-NCSP. En effet, pour les trois précisions étudiées, les algorithmes implémentant la procédure d’extension intérieure (Inner) se montrent les plus performants. L’intérêt d’une procédure de recherche locale à chaque itération de l’algorithme afin d’évaluer les pavés courants est à nuancer. En effet, les algorithmes basés sur les procédures de recherche locale sont net- tement moins performants en termes de temps d’exécution que les méthodes d’évaluation de boîte par génération d’un point central. L’écart de performance se réduit pour des précisions faibles, toutefois ces méthodes se montrent globalement moins intéressantes. Enfin, l’ajout d’une procédure de propagation des contraintes possiblement satisfaites, en plus de la procédure d’extension intérieure ne s’avère pas probant pour cet exemple. Une explication possible concernant cette observation réside dans le nombre très restreint de propriétés (5) composant le problème de composition visuelle.