Introduction - Objectifs

L’objectif de cette étude fondamentale est d’évaluer l’impact de la sophistication et de la robustesse statistique des matrices systèmes exploitées pour la reconstruction de fantômes numériques plus ou moins complexes. Pour cela, différents fantômes constitués d’un milieu homogène ou hétérogène sont utilisés, pour un champ de vue axial réduit. L’objectif de cette réduction du FOV est de diminuer le nombre de voxels de l’objet afin de réduire la taille maximale des matrices, et ainsi pouvoir augmenter le nombre d’événements simulés par voxel.

Dans une première section, les quatre fantômes spécialement créés sont détaillés. Les différentes ma-trices systèmes exploitées ainsi que les reconstructions associées sont ensuite exposées avant de décrire les différentes figures de mérite appliquées aux images reconstruites. Les résultats sont finalement présentés et discutés.

5.1.2 Matériel et méthode

5.1.2.1 Objets simulés

Quatre fantômes ont été créés : un dont le milieu diffusant est homogène, et trois avec un milieu hé-térogène. Tous ces jeux de projections sont obtenus à partir d’une fraction des simulations créées pour les matrices systèmes associées (cf section 5.1.2.2), en exploitant l’algorithme de sélection-rejet pour défi-nir la distribution et les contrastes d’activité (cf section 4.3.1). Pour ces matrices, une activité d’iode-124 (fastI124 ) de 100 kBq par voxel est utilisée. L’activité totale des simulations est donc maintenue à 24 MBq. Le FOV considéré s’étend sur 30× 30 × 2 mm3(voxels de 1 mm3), centré au sein du tomographe. Ainsi, les dimensions transaxiales respectent celles d’une souris. La quantité de simulations exploitées pour la création de ces projections est déterminée de façon à obtenir entre 2 et 3 millions de coïncidences (i.e. coïncidences vraies, diffusées et γ_simple), et ainsi reproduire une statistique d’acquisition réaliste en pré-clinique, en considérant la réduction du FOV. Les coïncidences fortuites ne sont pas prises en compte, et sont retirées lors du calcul des projections.

Enfin, un volume uniforme d’eau est placé de part et d’autre de ces deux coupes, de façon à obtenir un milieu diffusant global cohérent avec celui d’une souris ou d’un fantôme standard pré-clinique (30× 30 × 70 mm3).

5.1.2.1.1 Fantôme homogène F0

Le fantôme homogène, appelé par la suite F0, est constitué d’un milieu de densité équivalente à l’eau (cf FIGURE 5.1-1). Deux régions de 8× 8 × 2 mm3, une chaude (avec une activité quatre fois plus élevée que le fond) et une froide (sans activité), sont positionnées à 9 mm des bords du fantôme. La FIGURE 5.1-2 donne les distributions et les contrastes d’activité utilisés.

(1) (2) 8 mm 9 mm Eau Matériau : Chaud (4:1) Froid (0:1) Fond (1:1) Activité / Contrastes : 30 mm

Figure 5.1: Schémas représentant le milieu de propagation (1) du fantôme homogène F0 ainsi que la distribution d’activité (2) associée.

5.1. Étude fondamentale en champ de vue réduit

5.1.2.1.2 Fantôme hétérogène F1

Le milieu objet associé au fantôme hétérogène F1 est constitué de régions équivalentes à l’eau, à l’os et aux poumons (cf FIGURE 5.2-1). Le TABLEAU 5.1 résume les valeurs de densité associées.

Matériau Vide Eau Poumon Os

Densité (g.cm-3) 1,00.10-9 1,00 0,26 1,92

Tableau 5.1:Tableau donnant les densités des différents matériaux du fantôme hétérogène utilisés avec GATE.

Chaud (4:1) Froid (0:1) Fond (1:1) Activité / Contrastes : (2) (1) x 1 mm 8 mm 20 mm 30 mm Poumon Eau Os Matériau :

Figure 5.2: Schémas représentant le milieu de propagation (1) du premier fantôme hétérogène F1 ainsi que la distribution d’activité (2) associée. La flèche verte représente la direction du profil mesuré pour l’analyse des images.

Pour ce premier fantôme hétérogène F1, la distribution d’activité est purement théorique : une région chaude traverse l’ensemble des différents matériaux du fantôme, et deux régions froides se situent de part et d’autre de la région du poumon ainsi que dans une partie de l’os (cf FIGURE 5.2). Les contrastes des régions chaudes et froides par rapport au fond sont respectivement de (4 : 1) et (0 : 1).

Le principal objectif est d’étudier le recouvrement d’activité reconstruite en fonction du milieu de pro-pagation et du milieu environnant, pour différents types de matrices systèmes.

Ici, le nombre total de coïncidences exploitées pour ce jeu de projections est de 2, 72× 106.

5.1.2.1.3 Fantômes hétérogènes F2 et F3

Le second (F2 ) et le troisième (F3 ) fantômes créés sont constitués du même milieu hétérogène que F1 (cf FIGURE 5.3-1). L’activité est quant à elle distribuée uniquement dans le milieu équivalent eau, sous forme d’un fond uniforme et de cinq régions de différentes tailles (de 1× 1 × 2 mm3 à 5× 5 × 2 mm3). Les régions os et poumon sont donc des régions froides.

Ces fantômes peuvent être assimilés à un modèle de distribution de tumeurs de différentes tailles au sein des tissus mous, et proches de certaines hétérogénéités.

Pour F2, les cinq régions chaudes sont distribuées au contact du matériau équivalent à l’os (cf FI-GURE 5.3-2). Pour F3 en revanche, celles-ci sont distribuées au contact du matériau équivalent poumon (cf FIGURE 5.3-3).

Enfin, une région froide dans l’eau est également définie pour ces deux fantômes.

Chaud (4:1) Froid (0:1) Fond (1:1) Activité / Contrastes : (1) x 1 mm 8 mm 20 mm 30 mm Poumon Eau Os Matériau : (3) (2)

Figure 5.3: Schémas représentant le milieu de propagation (1) du second (F2 ) et du troisième (F3 ) fantôme hétérogène ainsi que les distributions d’activité associées, pour le second (2) et le troisième (3) fantôme.

L’intérêt de ces nouvelles projections réside dans l’étude de distributions plus "réalistes", en considérant en particulier l’impact des hétérogénéités environnantes aux sources chaudes selon leurs localisations.

Pour ces deux fantômes F2 et F3, le nombre total de coïncidences exploitées est respectivement de 2, 35× 106 et 2, 33× 106.

5.1.2.2 Matrices systèmes

5.1.2.2.1 Choix et calcul des matrices systèmes

En plus de l’algorithme MLEM exploitant un calcul analytique des éléments de la matrice système selon l’approche de Siddon, trois types de matrices Monte Carlo ont été calculés via la méthode S(MC)2PET. Toutes ces matrices sont déterminées pour des dimensions identiques aux différentes projections (30× 30 × 2 mm3), et pour une même taille de voxels (1× 1 × 1 mm3).

Le premier type de matrice système exploite la source simplifiée de GATE BackToBack dans le vide. Il s’agit alors de matrices spécifiques à la PSF de l’Inveon, utilisables pour reconstruire n’importe quel jeu de projections. Ces matrices sont appelées BtB-Vide.

Le second type de matrice est quant à lui spécifique à la PSF et à l’iode-124 en milieu homogène, via l’utilisation de la source FastI124 dans un milieu uniforme équivalent à l’eau. Pour les reconstructions du fantôme homogène F0, ce type de matrice, appelé I124-Eau, correspond à une modélisation complète de tout le système objet-caméra. On parle alors de matrice système dédiée (à ce fantôme). Une quantification absolue est alors nativement possible sur les images reconstruites.

Enfin, le troisième type de matrice est spécifique à la PSF et à l’iode-124 en milieu hétérogène pour les trois fantômes hétérogènes. La source FastI124 est distribuée dans le milieu hétérogène défini FIGURE

5.1. Étude fondamentale en champ de vue réduit

5.3-1. Avec ce type de matrices systèmes, une quantification absolue est nativement possible sur les images reconstruites des fantômes F1, F2 et F3. Ces matrices sont appelées I124-Hétérogène.

Différents niveaux statistiques ont été employés pour chaque type de matrice système en ajustant les temps de simulation, afin d’évaluer l’impact du peuplement de ces dernières. Le nombre de coïncidences exploitées pour chacune d’elles ainsi que l’espace de stockage associé sont résumés dans le TABLEAU 5.2.

Matrice Système Taille (Go) Nombre de coïncidences

BtB-Vide Small (S) 0,27 1,45.109 BtB-Vide Medium (M) 0,69 8,61.109 BtB-Vide Large (L) 1,2 2,78.1010 I124-Eau Small (S) 2,1 7,31.109 I124-Eau Medium (M) 4,9 1,94.1010 I124-Eau Large (L) 6,8 2,85.1010 I124-Hétérogène XX-Small (XXS) 2,9 1,18.1010 I124-Hétérogène X-Small (XS) 4,6 2,07.1010 I124-Hétérogène Small (S) 6,2 2,95.1010 I124-Hétérogène Medium (M) 12,3 6,49.1010 I124-Hétérogène Large (L) 17,6 9,77.1010

Tableau 5.2:Tableau donnant le nombre de coïncidences (ici, des coïncidences) ayant servi à calculer les différentes matrices systèmes (en tenant compte des symétries), ainsi que l’espace de stockage nécessaire.

On peut noter que les matrices BtB-Vide Large, I124-Eau Large et I124-Hétérogène Small sont calculées à partir d’un nombre de coïncidences équivalent (environ 6% d’écart au maximum), pour permettre des comparaisons entre les différents degrés de sophistication.

5.1.2.2.2 Figures de mérite

Les matrices systèmes Monte Carlo sont d’abord analysées indépendamment de la qualité des images reconstruites associées. Pour cela, cinq figures de mérite (FOM) ont été étudiées.

Pour l’ensemble des matrices, le pourcentage d’éléments de matrice R_ij non-nuls (%Non-nuls) ainsi que le pourcentage d’éléments R_ij non-nuls contenant un seul événement (%Unique) sont calculés pour chacune des matrices systèmes.

Enfin, le nombre moyen d’événements par élément de matrice non-nul ( ¯Rij) ainsi que les valeurs de probabilité maximale R^max_ij et minimale R^min_ij non-nulles sont également déterminés, afin d’évaluer la qualité statistique de ces matrices.

5.1.2.3 Reconstructions

Les matrices systèmes BtB-Vide et I124-Eau sont également exploitées pour la reconstruction de tous les jeux de projections.

Enfin, les trois matrices systèmes hétérogènes I124-Hétérogène les plus peuplées (Small, Medium et Large) sont utilisées pour reconstruire les projections des fantômes F1, F2 et F3.

Aucune correction supplémentaire à celles nativement intégrées au sein des matrices systèmes n’est appliquée dans cette première étude.

5.1.2.4 Figures de mérite des images reconstruites

5.1.2.4.1 Fantôme homogène F0

Pour le fantôme F0, les recouvrements de contraste RCChaud et RCF roid sont calculés dans les régions chaudes et froides respectivement, selon les équations (2.53) définies dans le Chapitre 2 (cf section 2.8.3). Les ROI chaudes et froides mesurent 6× 6 × 2 mm3afin de s’affranchir des effets de bord, et sont centrées sur les zones correspondantes. Pour les mesures dans le fond, deux ROI de mêmes dimensions sont respectivement situées à gauche et à droite de la région froide et de la région chaude. Les résultats sont moyennés pour ces deux ROI de fond.

Les recouvrements d’activité absolue RA (cf équation (2.54) de la section 2.8.3) sont quant à eux calculés pour la région chaude (RAChaud) et le fond (RAF ond), pour les trois niveaux de variance statistique de la matrice système I124-Eau. Les ROI sont les mêmes que précédemment.

5.1.2.4.2 Fantôme hétérogène F1

Dans le cas du fantôme hétérogène complexe F1, un profil le long de la région chaude est calculé (cf flèche verte sur la FIGURE 5.2-2) sur les images reconstruites avec les quatre matrices systèmes, à niveau de bruit équivalent.

Les activités résiduelles dans les régions froides sont également comparées visuellement sur les images reconstruites.

5.1.2.4.3 Fantômes hétérogènes F2 et F3

Pour les fantômes F2 et F3, les recouvrements de contraste RCChaud sont également calculés pour chacune des régions chaudes. Les ROI ont les mêmes dimensions que les régions, mais seule la valeur maximale est retenue pour l’analyse, par analogie aux recommandations du protocole NEMA NU-4 de 2008 pour les mesures des capillaires. Les mêmes ROI sont utilisées pour les recouvrements d’activité absolue dans le cas des reconstructions avec les matrices du type I124-Hétérogène.

L’activité absolue restituée pour chacune des régions chaudes est également calculée, via les pourcentages de recouvrement RA_Chaud, dans le cas des reconstructions exploitant les matrices I124-Hétérogène.

5.1. Étude fondamentale en champ de vue réduit

Enfin, les activités résiduelles des régions froides (AF roid) eau et poumon sont également évaluées, en pourcentage d’activité par rapport au fond dans l’eau.