Effets physiques au sein de l’objet

1.5.3.1 Parcours du positon

Le positon émis lors d’une désintégration de type β+ se déplace dans la matière avant de s’annihiler. Du fait du trajet erratique de ces particules chargées, la distance totale parcourue par le positon avant annihilation est beaucoup plus grande que son parcours, que l’on définit comme la distance entre la position d’annihilation et le lieu de désintégration (FIGURE 1.17-1). Or, les systèmes TEP détectent les lieux d’annihilation, et non les lieux de désintégration. Ainsi, le parcours du positon dans la matière implique une erreur de localisation de la source radioactive, définie par la distance perpendiculaire à la LOR considérée rejoignant le point de désintégration. En imagerie du petit animal, où les résolutions spatiales sont de l’ordre du millimètre, ce parcours est une des principales limites physiques intrinsèques à la quantification [Palmer et al. 2005]. Trajet du β+ Désintégration γ-511 keV d’annihilation γ-511 keV d’annihilation Annihilation Parcours du β+ Erreur de localisation A B (1) (2)

Figure 1.17: (1) : Schéma représentant l’erreur de localisation liée au parcours du positon dans la matière. (2) : Distribution des lieux d’annihilation par rapport à la position de la source (0,0) dans le cas du fluor-18 (A) et de l’oxygène-15 (B) [Levin et Hoffman 1999].

L’énergie des positons émis dépend du radioisotope considéré. Ainsi, les parcours des positons d’un radioisotope sont d’autant plus grands que leurs spectres énergétiques sont composés de hautes énergies (FIGURE 1.17-2 A et B). La distribution du lieu d’annihilation autour du point d’émission ne peut pas être modélisée par une simple fonction gaussienne à une énergie donnée [Levin et Hoffman 1999], mais plus justement par des fonctions multi-exponentielles. Cependant, les mesures, calculs, et simulations Monte Carlo de différents groupes [Derenzo 1979, Palmer et al. 1992, Levin et Hoffman 1999, Cal-Gonzales et al. 2011] montrent que malgré des allures de distributions similaires, il existe des désaccords entre les différentes estimations des distributions des principaux radioisotopes utilisés en imagerie TEP. On notera par exemple pour le fluor 18 des écarts de respectivement 23% et 38% pour les FWHM et les FWTM ("Full-Width at Tenth Maximum") des distributions des lieux d’annihilation, entre l’étude de référence de Derenzo et celle de Levin et Hauffman.

Néanmoins, l’impact de ce parcours se traduit toujours par un flou de l’image finale reconstruite, dégra-dant la résolution spatiale et les contrastes. Le biais quantitatif est d’autant plus important que l’énergie maximale des positons considérés est grande.

1.5.3.2 Non-colinéarité des photons d’annihilation

Comme nous l’avons mentionné en début de chapitre, le positon et l’électron ne sont pas totalement au repos lors du processus d’annihilation. Il résulte de cet excès d’énergie une déviation d’un angle ∆θ de±0, 25˚ entre les deux photons de 511 keV. Cet effet est indépendant du radioisotope et l’erreur engendrée sur la résolution spatiale du système TEP suit une loi gaussienne de dispersion F W HM_{N onColin´earit´e}= 0, 0044R, avec R le rayon de la caméra TEP. Comme le montre la FIGURE 1.18, ce phénomène implique un mauvais positionnement du lieu d’annihilation, entrainant une dégradation possible de la résolution spatiale.

A B LOR Δθ Δθ Déviation Cristal Désintégration LOR ^U γ-511 keV d’annihilation

Figure 1.18: Schéma en coupe transverse représentant l’impact de la non-colinéarité des γ-511 keV sur le lieu de détection.

L’erreur engendrée par cet effet croît linéairement avec le rayon de la caméra. Dans le cas de systèmes TEP dédiés au petit animal, où le rayon R est généralement inférieur à 80 mm, cet effet a un impact relativement faible sur la dégradation de la résolution spatiale.

1.5.3.3 Atténuation des photons

L’atténuation des photons d’annihilation dans le milieu objet est considérée comme le principal facteur de dégradation de l’image reconstruite s’il n’est pas corrigé en clinique [Montandon et al. 2005]. L’effet d’atténuation se traduit par une perte de sensibilité d’autant plus importante que la source se trouve en profondeur. L’impact de cette perte d’information non-uniforme dépend largement de la taille de l’objet à imager, et sera donc beaucoup moins important en TEP dédié au petit animal qu’en TEP clinique.

D d1 d2 = D - d1 Désintégration LOR Cristal γ-511 keV d’annihilation Milieu atténuant D Distance d’atténuation

Figure 1.19: Schéma représentant le phénomène d’atténuation dans un milieu uniforme. On considère ici une annihilation qui ne subit que les effets de l’atténuation.

1.5. Limites physiques de quantification en TEP

En imagerie TEP, cet effet peut être parfaitement modélisé. Considérons un objet de densité uniforme (exemple : de l’eau) comme sur la FIGURE 1.19. Le premier photon d’annihilation parcourt la distance d1 dans l’objet avant d’en sortir, puis il est détecté. De même, le second photon d’annihilation parcourt la distance d2. L’absorption des photons γ-511 keV suit une loi exponentielle (cf équation 1.3) et peut être exprimée sous la forme :

I(x) = I(0) . e^−R0^xµ(511keV,x)dx (1.20) avec µ(511keV, x) (cm-1) le coefficient d’atténuation linéique du milieu à 511 keV, I(x) l’intensité du flux de photons en sortie de l’objet et I(0) l’intensité initiale de la source. La probabilité de détection de chaque photon d’annihilation est proportionnelle à la probabilité de transmission ^I(x)_I(0). On trouve ainsi, pour chacun des deux photons, les probabilités P1et P2 suivantes :

P1∝^I(x)_I(0) = e^−µ×d1 ; P2∝^I(x)_I(0) = e^−µ×d2 (1.21) La probabilité totale de détection P de la LOR est donc donnée par la relation :

P = P1× P2= e^{−µ×(d1+d2)}= e^−µ×D (1.22) On remarque que la probabilité de détection ne dépend pas du lieu exact d’annihilation sur la LOR, mais uniquement de la longueur D de la LOR considérée. Ceci reste valable dans n’importe quel milieu, même hétérogène, dès lors que l’on adapte les coefficients d’atténuation linéiques.

Cette propriété permet d’appréhender des corrections de l’effet d’atténuation sans aucun a priori sur la distribution de la source radioactive : seule une connaissance de la carte de densité du milieu est nécessaire. Ainsi, ce phénomène est facilement corrigé en imagerie TEP, comme nous le verrons dans le Chapitre 2 de ce manuscrit.

Si on considère des couples de photons d’annihilation traversant une souris de 3 cm de diamètre, la probabilité maximale qu’au moins un photon soit atténué dans le plan transverse est d’environ 25% (cf équation (1.22)), soit une perte d’information de 25%. Dans le cas de l’imagerie TEP de souris de diamètres inférieurs à 3 cm, simulations et mesures ont montré que les erreurs de quantifications associées à cet effet sont comprises entre 14% et 30% selon les contrastes d’activité et les régions étudiées [Konik et al. 2011]. Dans le cas de l’imagerie TEP clinique, seulement 5% des paires de photons d’annihilation émises au centre du thorax émergent du patient (environ 30 cm à traverser), et la quantification du signal est alors impossible si aucune correction n’est appliquée.

1.5.3.4 Diffusion des photons

La diffusion des photons d’annihilation dans le milieu objet est à l’origine de la détection des coïncidences diffusées que nous avons décrites dans la section 1.5.1 de ce chapitre. Il s’agit principalement de diffusion Compton, qui se traduit par un changement de direction et une diminution d’énergie du photon diffusé. Si certains photons ont perdu suffisamment d’énergie pour être discriminés par la chaîne de détection, la

plupart sont enregistrés compte-tenu des résolutions en énergies médiocres des systèmes TEP actuels (entre 10% et 20%). On estime ainsi que la part des coïncidences diffusées détectées en TEP 3D clinique peut excéder 50% du total des coïncidences [Konik et al. 2010], alors qu’elle se situe entre 4% et 18% du total des coïncidences en TEP pré-clinique [Konik 2010]. Dans le cas d’imagerie TEP de souris de diamètre inférieur à 4 cm, l’erreur de quantification est estimée à 6% maximum sur une image non corrigée de la diffusion [Konik et al. 2011].

Au niveau des images reconstruites, cet effet se traduit par une diminution des contrastes et de la résolution spatiale, une augmentation du bruit et des détections en dehors du champ de vue.

Cet effet est l’un des plus difficiles à corriger en TEP car il n’existe pas de formulation théorique de sa distribution sans a priori sur la localisation de l’activité. Les principales approches de correction de la diffusion seront évoquées dans le Chapitre 2 de ce manuscrit.