Bruit

Les données mesurées étant entachées de bruit, les images reconstruites représentent une estimation également bruitée de la distribution d’activité. Cependant, il est important de noter que si le bruit dans les projections est de nature poissonienne, celui présent dans les images reconstruites est d’une autre nature, plus complexe à modéliser [Barrett et al. 1994, Wilson et al. 1994]. Ce bruit est directement visible sur les images (cf FIGURE 2.10), et est fonction de plusieurs paramètres, comme la statistique des mesures, l’algorithme de reconstruction et le nombre d’itérations notamment.

On estime généralement ce bruit en effectuant une mesure de la déviation standard des valeurs des voxels dans une région connue ou supposée uniforme. Ainsi, on obtient le coefficient de variation (2.47) (CV

10 itérations 20 itérations 30 itérations

Figure 2.10: Exemple d’images reconstruites d’un cylindre uniforme à différents niveaux de bruit, avec un algo-rithme type MLEM. On remarque que le bruit augmente avec le nombre d’itérations. Les trois images sont affichées avec la même échelle de gris, les régions les plus sombres correspondant aux zones les plus radioactives.

pour "Coefficient of Variation" en anglais), également appelé "Image Roughness" (IR) car caractéristique de l’homogénéité de la région considérée.

CV (%) = IR(%) = ^σROI ˜ AROI

(2.47) avec ˜A_ROI l’activité moyenne présente dans les voxels de la région d’intérêt (ou ROI, pour "Region Of Interest" en anglais), et σ_ROI la déviation standard de ces valeurs. Il s’agit cependant d’une estimation biaisée de la véritable mesure du bruit, car on considère dans ce cas que les valeurs de voxels voisins ne sont pas corrélées entre elles, et ne diffèrent que par le bruit statistique. En pratique cependant, ces valeurs sont corrélées puisque la plupart des LOR qui portent les informations d’un voxel sont communes aux voxels alentour.

Une estimation non biaisée du bruit peut être obtenue en effectuant plusieurs réalisations (souvent plusieurs dizaines) d’une même acquisition. Le CV est alors calculé individuellement pour chaque voxel de la ROI considérée selon toutes les réalisations. Ainsi, comme chaque réalisation ne diffère des autres que par le bruit statistique associé, la mesure du CV est représentative du bruit statistique. Il est bien sûr impossible d’appliquer directement cette technique en clinique sur des patients. Elle est également fastidieuse à mettre en place systématiquement sur fantôme.

C’est pourquoi les méthodes de bootstrap [Efron et Tibshrirani 1993] sont quelquefois exploitées. Celles-ci consistent à générer plusieurs jeux de projections à partir d’une seule acquisition, soit à partir du mode-liste [Dahlbom 2002], soit à partir du sinogramme [Buvat 2002]. L’idée est de sélectionner aléatoirement des événements parmi ceux présents dans le jeu de données initial afin de constituer autant de nouveaux jeux de données que l’on souhaite. Les échantillons bootstrap sont de la même taille que le jeu de données initial. Le bruit peut alors être estimé en calculant le CV sur les différentes réalisations d’images reconstruites à partir des échantillons bootstrap. Ces études montrent que l’approche bootstrap peut permettre l’évaluation du bruit dans les images de façon efficace [Lartizien et al. 2010, Ibakari et al. 2014].

L”équipe de Lodge et al. [Lodge et al. 2010] propose une solution intermédiaire validée sur un tomographe clinique, qui nécessite seulement deux réalisations d’une acquisition d’un cylindre uniforme, reconstruites à partir d’un algorithme itératif (OSEM dans ce cas). Pour les N pixels j dans les ROI définies sur chaque

2.8. Propriétés des images TEP reconstruites

coupe, la différence dj ainsi que la moyenne mjentre les deux réalisations sont calculées, et la relation entre ces deux paramètres est tracée. La déviation standard dsdide la valeur de dj sur tous les voxels de la ROI de la coupe i est ainsi donnée par la relation :

dsd_i= v u u t^N P j dj²− (^P j dj)2 N (N− 1) ^(2.48)

Le bruit dans l’image est alors exprimé par le coefficient de variation, appelé dans ce cas CVL(pour CV selon Lodge et al.), calculé pour chaque coupe et moyenné sur toutes les coupes par l’expression :

CVL(%) = ¹ S√ 2 S X i dsdi ai (2.49)

avec S le nombre de coupes et a_i la moyenne des m_j sur tous les voxels de la coupe i. Enfin, le rapport signal sur bruit (SN R, pour "Signal Noise Ratio" en anglais) est directement déduit par la relation :

SN R = √ 2 S S X i a_i dsdi (2.50)

2.8.2 Résolution spatiale

Nous rappelons que la résolution spatiale d’un système TEP correspond à la plus petite distance pour laquelle il est possible de distinguer deux sources ponctuelles sur une image reconstruite. Nous avons vu dans le Chapitre 1 que le protocole NEMA-NU 2008 préconise des mesures de points sources de 22Na en différentes positions dans le FOV de la caméra. Des mesures de lignes sources remplies avec différents radio-isotopes sont également effectuées en pratique. Cependant, ces mesures ne sont pas représentatives d’une acquisition standard, puisque effectuées dans la plupart des cas dans l’air, et ne permettent pas d’estimer la capacité de discerner deux sources proches. Elles permettent simplement de comparer différents types d’algorithmes et différentes machines, dans des conditions idéales fixées.

Un fantôme a donc été créé pour ce type de mesure. Il s’agit du fantôme cylindrique de type Derenzo (cf FIGURE 2.11), divisé en plusieurs régions, chacune constituée d’inserts cylindriques. Chaque région contient des inserts de diamètre fixe séparés d’une distance égale à ce diamètre. Ce fantôme est composé de plexiglass, et les inserts sont remplis avec une concentration identique du radioisotope considéré.

L’estimation de la résolution spatiale est alors effectuée visuellement à partir des images reconstruites : on définit un intervalle compris entre la valeur du diamètre des inserts les plus petits tels que l’on puisse les discerner, et la valeur juste inférieure.

Il existe plusieurs tailles pour ce type de fantôme, adaptées aux systèmes cliniques et pré-cliniques. Lors d’une simulation numérique, il est facile d’adapter les tailles des inserts pour étudier n’importe quel système TEP, en optimisant le choix des diamètres des inserts autour de la résolution spatiale intrinsèque donnée par le constructeur.

1,6 2,0 1,8 2,2 2,4 2,6

(1) (2) (3)

Figure 2.11: Exemple d’un fantôme de type Derenzo simulé avec GATE pour un système TEP dédié au petit animal, avec (1) la géométrie simulée et la taille des inserts de chaque région (en millimètre) et des exemples d’images reconstruites de résolutions spatiales différentes. Dans ce cas, l’image (3) est mieux résolue que l’image (2).