5.2 Étude pratique : champ de vue réaliste et fantômes pré-cliniques
5.2.2.2.2 Filtration des matrices systèmes les plus robustes
Afin d’évaluer l’impact des éléments de matrice Rij faiblement peuplés sur la qualité des images recons-truites, deux matrices systèmes supplémentaires ont été créées à partir des deux matrices les plus robustes : BtB-Vide Large et I124-Eau Large.
Pour chacune d’elles, les éléments Rij ne contenant qu’un seul événement détecté ont été retirés, puis les matrices filtrées résultantes ont été normalisées de nouveau. Le TABLEAU 5.4 résume les caractéristiques de ces nouvelles matrices.
Matrice Système Taille (Go) Nombre de coïncidences % coïncidences restantes*
BtB-Vide Large filtrée 2,2 1,17.1010 50%
I124-Eau Large filtrée 2,9 1,27.1010 19%
Tableau 5.4:Tableau donnant le nombre de coïncidences restant dans les matrices systèmes les plus robustes, après retrait des éléments ne contenant qu’un seul événement. L’espace de stockage associé est également présenté. *Le pourcentage de coïncidences restant est calculé en fonction du nombre de coïncidences initialement présentes dans les matrices avant la filtration.
5.2.2.2.3 Figures de mérite
Pour l’ensemble des matrices systèmes non-filtrées en FOV réaliste, les mêmes figures de mérites que celles utilisées pour l’étude fondamentale sont employées. Nous les rappelons ci-dessous :
– le pourcentage d’éléments de matrice Rij non-nuls, noté %Non-Nuls ;
– le pourcentage d’éléments de matrice Rij calculé à partir d’un seul événement parmi les éléments non-nuls, noté %Uniques ;
– le nombre moyen d’événements par élément de matrice non-nul, noté ¯Rij; – les valeurs de probabilité maximale Rmax
ij et minimale non-nulle Rmin ij .
Les images de sensibilité axiales sur tout le FOV sont également données à titre qualitatif, pour les matrices les plus peuplées BtB-Vide Large, BtB-Vide Large avec correction d’atténuation et I124-Eau Large.
5.2.2.3 Reconstructions
Tous les fantômes simulés avec la source d’iode-124 ont été reconstruits selon l’approche S(MC)2PET pour les trois niveaux de variance des matrices systèmes BtB-Vide et I124-Eau (Small, Medium et Large).
Dans le cas des matrices BtB-Vide, une correction d’atténuation est systématiquement appliquée. Les coefficients de correction sont déterminés en considérant un milieu uniforme équivalent eau, et la recons-truction s’effectue selon la méthode AW-OP-MLEM (cf section 4.4.2). Sauf indication contraire, toutes les images reconstruites à partir des matrices systèmes BtB-Vide exploitent cette correction d’atténuation.
Dans le cas des fantômes cylindriques uniformes, les reconstructions utilisant les matrices BtB-Vide sans correction d’atténuation ont également été effectuées afin d’évaluer l’impact de ce phénomène dans le
5.2. Étude pratique : champ de vue réaliste et fantômes pré-cliniques
contexte de cette étude, ainsi que l’efficacité de la correction associée.
Les matrices systèmes filtrées ont également été exploitées pour reconstruire les fantômes NEMA et Derenzo, ainsi que le fantôme d’étude du contraste. Dans le cas de la matrice BtB-Vide Large filtrée, la correction d’atténuation est prise en compte.
Enfin, les fantômes simulés avec la source de fluor-18 ont été reconstruits uniquement avec les matrices systèmes BtB-Vide, en considérant systématiquement la correction d’atténuation.
5.2.2.4 Figures de mérite des images reconstruites
5.2.2.4.1 Fantôme cylindrique uniforme
Les fantômes uniformes sont exploités pour deux analyses distinctes. La première concerne l’évaluation de l’impact du phénomène d’atténuation ainsi que de la correction associée. Pour un des deux cylindres, les images reconstruites avec et sans correction de l’atténuation sont comparées à partir de la mesure d’un profil d’intensité selon le diamètre du fantôme. Toutes les coupes axiales sont moyennées afin de réduire le bruit dans les mesures.
La seconde analyse concerne quant à elle une évaluation du bruit dans les images reconstruites en fonction du type et de la variance des matrices systèmes. Pour cela, nous reprenons la méthodologie développée par Lodge et al. [Lodge et al. 2010] et décrite dans le Chapitre 2 de ce manuscrit (cf section 2.8.1). Ainsi, la différence dj et la moyenne mj entre les mêmes pixels images j sur les deux répliques sont calculées et tracées l’une en fonction de l’autre pour toutes les matrices BtB-Vide et I124-Eau, et pour trois niveaux d’itérations différents.
La déviation standard dsdi de la valeur de dj sur tous les voxels de la ROI associés à la coupe i est ensuite calculée, afin de déterminer le CVL et le SN R pour les six matrices, tels que définis dans la section 2.8.1.
5.2.2.4.2 Fantôme d’étude du contraste
Pour ces deux fantômes (l’un simulé en fluor-18, et l’autre en iode-124), les recouvrements de contraste RC relatifs aux quatre inserts sont calculés, et tracés en fonction du CV dans le fond. Les ROI associées aux mesures des inserts sont des cylindres aux mêmes dimensions que les inserts eux-mêmes. La moyenne mesurée dans ces zones est ensuite comparée à la mesure moyenne du fond dans une ROI de 6 mm de diamètre et 10 cm de long, centrée dans le fantôme.
Ce fantôme étant uniformément composé d’eau, il est possible d’estimer les recouvrements d’activité absolue dans le fond (RAF ond) et pour les trois inserts chauds (RAChaud) dans le cas du fantôme simulé à l’iode-124, à partir des images reconstruites obtenues avec les matrices systèmes I124-Eau.
5.2.2.4.3 Fantôme de type Derenzo
Les images reconstruites des fantômes type Derenzo simulés avec les sources de fluor-18 et d’iode-124 sont analysées en comparant visuellement les résolutions spatiales accessibles, selon la source et le type de matrices employés.
Pour évaluer l’impact de la robustesse statistique des matrices systèmes du même type, des profils sont également tracés sur les inserts extérieurs des six différentes zones pour le fantôme simulé avec la source d’iode-124.
5.2.2.4.4 Fantôme NEMA pré-clinique
L’analyse des images reconstruites associées au fantôme NEMA est réalisée selon le protocole dédié NEMA NU-4 20081. Les recouvrements de contraste RC pour les cinq capillaires sont calculés à partir des mesures des pixels d’intensités maximales dans chaque capillaire et sur chaque coupe. Les valeurs retenues sont les moyennes de ces intensités maximales sur toutes les coupes, divisées par la mesure d’intensité moyenne dans le fond.
L’intensité moyenne dans le fond est mesurée sur une ROI cylindrique de 22,5 mm de diamètre et 10 mm de long, centrée dans la région.
Enfin, les activités résiduelles moyennes AF roid présentes dans chacune des régions froides eau et air sont mesurées pour des ROI cylindriques de 4 mm de diamètre sur 7,5 mm de long, centrées dans ces zones. Elles sont normalisées par rapport à la valeur moyenne mesurée dans la région uniforme du fantôme.
5.2.3 Résultats et interprétations
5.2.3.1 Matrices systèmes
La FIGURE 5.26 donne les images de sensibilité associées aux matrices les plus peuplées. L’observation des images 5.26-1 et 5.26-2 montre que la correction d’atténuation implémentée dans le cas des matrices BtB-Vide diminue la sensibilité au centre du FOV et augmente celle associée aux événements émis en bordure du fantôme, selon le plan transverse (i.e. perpendiculaire à l’axe z).
z
(1) (2) (3)
Figure 5.26: Images de sensibilité axiale pour les matrices BtB-Vide Large (1), BtB-Vide Large avec correction d’atténuation (2) et I124-Eau Large (3). Toutes les coupes coronales sont sommées. L’échelle de couleur est propre à chaque image, le noir et le blanc représentant respectivement l’intensité minimale et maximale.
Dans le cas des matrices I124-Eau, l’image 5.26-3 indique que les sensibilités au centre du FOV sont également plus faibles qu’au bord, toujours selon le plan transverse. Cet effet est lui aussi dû à l’atténuation
5.2. Étude pratique : champ de vue réaliste et fantômes pré-cliniques
des photons, nativement prise en compte pour ce type de matrice où un milieu objet est modélisé. Enfin, on note que pour cette matrice incluant une modélisation de l’iode-124, les voxels objets formant le contour du FOV (selon toutes les directions) ont une sensibilité beaucoup plus faible que les voxels voisins. Ceci met en évidence la grande proportion de positons périphériques qui s’échappent du fantôme sans s’annihiler.
Les images de sensibilité sont donc cohérentes avec les modèles physiques et/ou les corrections incorporés ou non pour définir le milieu objet. Le pourcentage d’éléments non-nuls %Non-nuls au sein des matrices I124-Eau est plus élevé que celui associé aux matrices BtB-Vide, et augmente plus rapidement en fonction du nombre de coïncidences (cf FIGURE 5.27-1). Le nombre d’éléments de matrice calculés à partir d’un seul événement est également plus élevé pour les matrices I124-Eau que pour les matrices BtB-Vide (cf FIGURE 5.27-2). Dans tous les cas, le %Uniques est très grand : supérieur à 70% pour les matrices BtB-Vide et supérieur à 90% pour les matrices I124-Eau.
On confirme ici l’hypothèse selon laquelle les matrices calculées en FOV réaliste, donc à partir d’un nombre de voxels objets élevé, sont encore plus difficiles à peupler que celles exploitées en FOV réduit lors de l’étude fondamentale, quelque soit leur degré de sophistication.
Une comparaison plus poussée avec l’étude fondamentale montre également que pour ces deux FOM, les écarts de résultats entre les deux types de matrice sont plus faibles dans le cas du FOV réaliste, sur cette gamme de coïncidences exploitées.
Comme dans l’étude fondamentale, les valeurs de probabilité minimale et maximale au sein des matrices systèmes indiquent que les matrices I124-Eau sont essentiellement composées de probabilités faiblement différentes les unes par rapport aux autres comparées aux matrices BtB-Vide. On note également que ces valeurs de probabilités convergent plus lentement pour les matrices BtB-Vide dans le cas d’un FOV réaliste, et sur cette gamme de coïncidences exploitées.
0 2 4 6 ·1010 0 2 4 6 8 ·10−2 (1) Nombre de coïncidences %Non-n uls (%) 0 2 4 6 ·1010 70 80 90 (2) Nombre de coïncidences %Uniques (%) BtB-Vide I124-Eau
Figure 5.27: Graphiques représentant le pourcentage d’éléments nuls (1) et le pourcentage d’éléments non-nuls constitués d’un seul événement (2) en fonction du nombre de coïncidences exploitées dans le calcul des matrices systèmes.
0 2 4 6 ·1010 0 0,5 1 1,5 2 ·10−6 (1) Nombre de coïncidences R min ij BtB-Vide I124-Eau 0 2 4 6 ·1010 0 0,5 1 1,5 ·10−5 (2) Nombre de coïncidences R max ij
Figure 5.28:Graphiques représentant l’évolution des probabilités minimales Rminij (1) et maximales Rmaxij (2) des différentes matrices systèmes en fonction du nombre de coïncidences exploitées.
Ces remarques sont confirmées par la FIGURE 5.29, où l’on montre que le nombre d’événements moyen par éléments non-nuls ¯Rij est très faible quelque soit le type de matrice (toujours inférieur à deux), même si les résultats sont encore plus défavorables dans le cas des matrices I124-Eau.
0 1 2 3 4 5 6 7 ·1010 1 1,1 1,2 1,3 1,4 Nombre de coïncidences ¯ Rij BtB-VideI124-Eau
Figure 5.29:Graphique représentant l’évolution du nombre d’événements moyen ¯Rijcontenu dans les éléments de
matrices systèmes Rijen fonction du nombre de coïncidences exploitées.
L’étude préliminaire de toutes ces matrices systèmes confirme bien la difficulté à peupler ces dernières dans un contexte réaliste, y compris pour le modèle de matrice le plus simple (BtB-Vide), qui considère uniquement la PSF du système.