1.3 Détection et localisation des défauts par réflectométrie
1.3.2 Introduction des méthodes de réflectométrie
1 0 20 40 60 80 100 120 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 ∆ Z c=20% ∆ Z c=50% ∆ Z c=100% ∆ Z c=150% ∆ Z c=200% Aller−retour dans la ligne
Défaut non franc
Circuit ouvert
FIGURE 1.19:Réflectogramme d’une ligne de transmission avec un défaut non franc et un circuit
ouvert.
l’augmentation de la variation de l’impédance caractéristique du câble.
Dans le cas d’un réseau plus complexe tel qu’un réseau en Y, la matrice ABCD trouve tout son intérêt pour la détection d’un défaut non franc. En effet, la matrice ABCD permet de prendre en compte des changements dans la ligne par cascade des matrices des différents tronçons et faciliter ainsi le calcul du coefficient de réflexion. A titre d’exemple, on considère un réseau en Y constitué de trois branches B1, B2 et B3 de longueurs l1=50 m, l2=65 m et l3= 110 m. Un défaut
non franc de 50 cm à une distance de 70 m du point d’injection est présent sur la branche B2.
La figure 1.20 montre le réflectogramme correspondant. Le premier pic correspond à la première jonction. Ensuite, on trouve le pic d’amplitude très faible qui correspond à un défaut non franc. Puis, on trouve les deux pics dus aux circuits ouverts présents aux extrémités des lignes B2 et B3.
Les autres pics sont des allers-retours du signal incident dans le réseau jusqu’à son atténuation. La fenêtre de simulation dans ce cas est fixée à 350 m.
L’inconvénient principal de la réflectométrie est qu’un réseau de topologie arborescente donne lieu à des signaux complexes et très difficiles à analyser comme nous le montrons dans l’annexe A. La réflectrométrie requiert donc une certaine puissance de calcul et une bonne maîtrise pour pouvoir tirer des conclusions utiles. Pour cela, plusieurs méthodes de réflectométrie ont été propo- sées afin de surmonter les difficultés rencontrées par la réflectométrie dans certaines circonstances. Certaines de ces méthodes sont présentées dans la section suivante.
1.3.2
Introduction des méthodes de réflectométrie
La différence entre les méthodes de réflectométrie réside dans la nature du signal injecté ainsi que celle du signal réfléchi. On peut distinguer deux grandes familles : la réflectométrie dans le domaine fréquentiel et la réflectométrie dans le domaine temporel.
Chapitre 1 0 50 100 150 200 250 300 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Distance[m] Amplitude[m] B 1 B 3 B2
Allers−retours dans le réseau Défaut
non franc
FIGURE1.20:Réflectogramme d’un réseau en Y avec un défaut non franc.
1.3.2.1 Réflectométrie dans le domaine fréquentiel
La réflectométrie dans le domaine fréquentiel ou FDR (Frequency Domain Reflectometry) est basée sur l’injection d’un signal sinusoïdal dont la fréquence varie linéairement au cours du temps [25]. Ce signal, connu sous le nom d’un signal “chirp”, est donné par l’expression (1.42) suivante :
x(t) = A cos(θ(t) + φ). (1.42)
Le signal “chirp” est caractérisé par son amplitude (A), sa phase (φ) et sa fréquence θ(t) [26] comme le montre la figure 1.21. Enfin, l’analyse de l’une des caractéristiques (amplitude, fré- quence et phase), pour localiser la discontinuité d’impédance, a donné naissance à trois variantes de la méthode FDR. Il s’agit respectivement de la SWR (Standing Wave Reflectometry), la FMCW (Frequency Modulated Continuous Wave) et la PDFDR (Phase Detection Frequency Domain Reflectometry). La méthode SWR consiste à mesurer les maxima et les valeurs nulles de l’onde stationnaire, obtenue par la superposition des ondes incidente et réfléchie, pour en extraire l’information sur la nature et la position de la discontinuité d’impédance [27]. Le principe de la méthode FMCW [28] et PDFDR [29] consiste à mesurer, respectivement, le décalage en fréquence et en phase, entre l’onde émise et l’onde réfléchie. Une étude approfondie des méthodes de réflectométrie dans le domaine fréquentiel est fournie dans [6].
La méthode de réflectométrie dans le domaine fréquentiel est difficile à interpréter car elle est basée sur l’injection d’un ensemble d’ondes sinusoïdales et de l’analyse de l’onde stationnaire résultante de la superposition entre les ondes incidentes et celles réfléchies. Certes cette analyse est assez facile dans un réseau point à point, mais elle devient compliquée dans les réseaux complexes vue la difficulté de l’analyse de l’interaction d’un grand nombre d’ondes [30]. Pour cette raison, on préfère généralement les méthodes de réflectométrie dans le domaine temporel qui obéissent aux contraintes du diagnostic embarqué que nous présenterons plus tard.
1.3.2 Introduction des méthodes de réflectométrie 31
Chapitre
1
FIGURE1.21:Signal “chirp” linéaire en fréquence pour une application FDR.
1.3.2.2 Réflectométrie dans le domaine temporel
La réflectométrie dans le domaine temporel (Time Domain Reflectometry ou TDR) est basée sur l’injection d’un signal de sonde sous forme d’une impulsion gaussienne ou d’un échelon de tension. Ensuite, le signal mesuré au point d’injection est principalement constitué de multiples échos sous forme de pics, plus ou moins retardés dans le temps. Chaque écho représente le temps d’aller-retour τ entre le point d’injection et la discontinuité rencontrée. Par suite, l’analyse du ré- flectogramme permet de localiser la discontinuité à condition que la vitesse de propagation soit connue. Plus loin, la forme et l’amplitude de chaque écho dans le réflectogramme permet d’iden- tifier la nature de la discontinuité.
Lorsque le signal émis est une fonction gaussienne centrée en zéro, il s’écrit sous la forme sui- vante : x(t) = Ae−12( t σ) 2 . (1.43)
où A, l’amplitude de la gaussienne et σ, le facteur d’étalement. Il définit la largeur à mi-hauteur de l’impulsion gaussienne égale à 2p2 ln(2)σ.
On notera que les simulations de la réponse de la réflectométrie qui ont été faites dans les sections 1.3.1.2 et 1.3.1.3 ont utilisé une impulsion gaussienne. Ceci explique la présence des pics sous forme gaussienne sur le réflectogramme. Bien que la méthode TDR soit la plus utilisée grâce à sa simplicité [31], elle ne permet pas d’accomplir la compatibilité électromagnétique (CEM) et de respecter les contraintes spécifiques aux systèmes embarqués.
Par ailleurs, la propagation de l’impulsion de la TDR, en haute fréquence, peut subir deux phénomènes : la dispersion et l’atténuation comme le montre la figure 1.22. L’atténuation du signal est due principalement à la résistance du câble. Elle se manifeste par la diminution de son amplitude au cours de sa propagation et limite ainsi les performances du diagnostic en termes de longueur de câble. La dispersion peut être expliquée par la variation de la constante de pro- pagation, donc de la vitesse de propagation, avec la fréquence. Elle se traduit par la déformation et l’étalement de l’impulsion. En effet, un signal de test qui a un support fréquentiel étendu (impulsion gaussienne ou rectangulaire par exemple) peut voir ses composantes à basse fréquence se propager différemment (plus lentement) qu’à haute fréquence. Cela affecte la précision de
Chapitre
1
localisation des pics et donc celle de la méthode surtout dans les câbles de longues distances [30].
FIGURE1.22:Dispersion et atténuation du signal de test [20].
En outre, l’énergie de l’impulsion est désormais limitée par sa durée T . Donc, pour faire face aux problèmes d’atténuation de l’impulsion lors de sa propagation, il suffit d’augmenter son amplitude. Il est possible aussi d’utiliser la compression de l’impulsion [32]. Il s’agit d’injecter un signal binaire pseudo-aléatoire et de calculer ensuite la corrélation entre le signal injecté et le signal mesuré pour obtenir le réflectogramme. L’idée de marier la TDR avec les techniques d’éta- lement de spectre largement connues dans le domaine de la communication numérique a donné naissance à de nouvelles méthodes de réflectométrie utilisant les séquences pseudo-aléatoires comme signal de test. Ces nouvelles méthodes s’appellent la réflectométrie dans le domaine temporel par séquence directe (en anglais STDR : Sequence TDR) et la réflectométrie dans le domaine temporel par étalement de spectre (en anglais SSTDR : Spread Spectrum TDR).
Les méthodes de réflectométrie dans le domaine temporel sont intéressantes dans le cas d’un réseau complexe. Elles permettent la construction d’un réflectogramme où chaque pic est associé à une discontinuité présente sur le réseau [30].