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Foi realizado um estudo piloto com 76 alunos das três séries do ensino médio de uma escola pública do município de Bauru-SP para avaliar as condições dos instrumentos de pesquisa no que diz respeito ao enunciado, o entendimento dos alunos sobre como deveriam respondê-los e o tempo gasto pelos alunos para responder as atividades de cada instrumento. Esse estudo foi feito após as orientações fornecidas pelo juiz.

Durante a aplicação da prova matemática (Instrumento 1), um aluno da segunda série observou a falha no enunciado da questão nº 4, que era: “Responda quantas arestas F, vértices A ...”, esta tinha as letras trocadas em relação aos nomes e que foi corrigida para aplicação no estudo final.

Outro problema aconteceu no teste de exemplos e não-exemplos em que os alunos foram orientados corretamente para responderem as figuras que estavam desenhadas, sendo que para os itens finais (Elementos 19 a 24) eles deveriam esperar, pois seriam mostrados alguns objetos feitos com cartolina. No entanto, ao percorrer a sala de aula, percebeu-se que alguns alunos tinham respondido os itens que não havia nenhuma figura como referência. Quando questionados por que assinalaram uma resposta, disseram que acharam que “Elemento 1”, por exemplo, era a figura nº 1 (triângulo) contida no início do Instrumento. Essa situação foi importante para a aplicação no estudo final, em que os participantes tiveram a devida orientação para realizarem a tarefa.

A maior parte da correção dos enunciados tinha sido realizada por meio da discussão com o juiz (professor do Departamento de Matemática) o que possibilitou dar atenção a outros pontos importantes.

Quanto ao tempo gasto, os participantes levaram em média 1hora e 05 minutos para responder as atividades: 15 min. (questionário), 20 min. (Instrumento 1), 10 min. (Instrumento 2), 10 min. (Instrumento 3) e 10 min. (Instrumento 4). No total, a aplicação durou duas horas- aula, pois o início e as trocas entre os instrumentos dispensaram algum tempo. Esse mesmo tempo gasto em cada um dos Instrumentos foi estabelecido aos participantes do estudo final.

5.5 Participantes

Participaram da pesquisa 253 alunos, sendo 97 do gênero masculino e 156 do gênero feminino, estudantes do ensino médio de uma escola pública da cidade de Bauru do estado de São Paulo, que freqüentavam aulas no período diurno. A escolha por participantes do ensino médio deveu-se ao fato de que já tinham passado por todo um processo de ensino e aprendizagem de conceitos geométricos no ensino fundamental. Com o conhecimento em

diversas áreas da Matemática, os PCNEM (2002) apontam que os alunos podem “desenvolver de modo mais amplo capacidades tão importantes quanto as de abstração, raciocínios em todas as suas vertentes, resolução de problemas de qualquer tipo, investigação, análise e compreensão de fatos matemáticos e de interpretação da própria realidade” (BRASIL, 2002).

Ensino Médio Turma A Turma B Turma C Total

1ª série 32 31 30 93

2ª série 24 26 24 74

3ª série 32 23 31 86

Total 88 80 85 253

Quadro 5: Número de participantes por série do ensino médio.

5.6 Instrumentos e Material

Primeiramente, foram elaborados uma carta de apresentação do trabalho e pedido de autorização à diretora da unidade escolar para realização da pesquisa, além de um termo de consentimento livre e esclarecido e termo de autorização assinado pelos pais dos alunos autorizando a participarem das duas fases do estudo (Anexo I).

Os dados foram coletados mediante a aplicação de cinco instrumentos:

1. Questionário. Com questões sobre a vida escolar dos participantes como idade,

gênero, se gostam de Matemática e geometria, o que se trabalha em geometria etc. (Anexo II).

2. Prova matemática (Instrumento 1). Formulada com questões para avaliar aspectos

do conhecimento declarativo dos participantes a respeito dos conceitos de polígonos e poliedros. O interesse foi verificar se declaravam os atributos definidores e se conseguiam fornecer exemplos corretos. As atividades de planificação cobradas nesse instrumento serviram para analisar se os participantes sabiam diferenciar um poliedro a partir de seu atributo definidor “figura tridimensional” em relação aos polígonos obtidos pela planificação, cujo atributo definidor é “figura plana”. Esses dois atributos são essenciais na diferenciação entre polígonos e poliedros (Anexo III).

3. Teste de atributos definidores (Instrumento 2). Composto de afirmações lógicas

envolvendo os conceitos de polígonos e poliedros com seus respectivos atributos relevantes e também com atributos irrelevantes, com a finalidade de verificar o conhecimento declarativo dos alunos (Anexo IV).

4. Teste de exemplos e não-exemplos (Instrumento 3). Foi formulado levando-se em

consideração que, para formar um conceito, além de identificar os exemplos, é necessário identificar os não-exemplos, ou seja, os atributos que definem o exemplo e os que não fazem parte dele. Foi composto de figuras planas (polígonos e não- polígonos) e de figuras não-planas (poliedros e corpos redondos), em que alguns polígonos foram representados com atributos irrelevantes (cor interna, borda espessa etc.). Seis figuras foram construídas com material e apresentadas, uma a uma, aos alunos: cubo, prisma de base triangular, quadrilátero, círculo, pirâmide de base quadrada e esfera (Anexo V).

5. Teste de relações subordinadas e supra-ordenadas (Instrumento 4). Composto de

afirmações lógicas que envolveram relações subordinadas e supra-ordenadas dentre os exemplos da taxonomia polígono e da taxonomia poliedro. A intenção foi verificar se os participantes da pesquisa sabem, por exemplo, que um quadrado é um losango, e que cubo também é paralelepípedo, através das propriedades que as figuras mantêm (Anexo VI).

5.7 Procedimento 5.7.1 Primeira fase

Foram aplicados o questionário, a prova matemática, o teste de atributos definidores, o teste de exemplos e não-exemplos e o teste de relações subordinadas e supra-ordenadas, nessa ordem, para cada uma das 9 turmas, utilizando o tempo de duas aulas consecutivas. Nesse sentido, somente foi possível coletar os dados de duas turmas por dia.

O pesquisador introduziu cada instrumento sempre orientando os participantes sobre como deveriam proceder para fornecer suas respostas. A partir dos resultados obtidos pelos participantes foi possível selecionar seis deles para a segunda fase.

5.7.2 Segunda fase

Foram calculadas as médias obtidas pelos participantes nos instrumentos da primeira fase, sendo escolhidos, aleatoriamente, seis deles para participarem de uma entrevista. Escolheram-se três alunos com médias abaixo de cinco pontos e três alunos com média acima ou igual a cinco pontos. O Quadro 6 apresenta os participantes que foram entrevistados.

Ensino Médio Média Final < 5,0 Média Final >= 5,0

1ª série Aluno do 1ºC Aluno do 1ºA

2ª série Aluna do 2ºB Aluna do 2ºA

3ª série Aluno do 3ºC Aluna do 3ºA

Quadro 6: Participantes que foram selecionados para serem entrevistados.

A entrevista pode ser utilizada como um instrumento de recolha de dados descritivos na linguagem do próprio participante, permitindo, assim, que o pesquisador consiga desenvolver de maneira intuitiva uma idéia a respeito do modo como os participantes interpretam aspectos do mundo (BOGDAN e BIKLEN, 1994).

Na realização das entrevistas, feitas na própria escola, cada participante respondeu novamente as questões dos instrumentos da primeira fase. Ao mesmo tempo, o pesquisador apresentava a resposta que ele havia fornecido nos instrumentos da primeira fase e questionava sobre como estava pensando, quando solicitado a explicar as respostas.

O tipo de entrevista utilizada foi a semi-dirigida, a qual apresenta duas características: (a) “o entrevistado produz um discurso que não é linear, o que significa que o entrevistador reorienta a entrevista em certos momentos”; (b) “nem todas as intervenções do entrevistador estão previstas antecipadamente. Quando muito este prevê algumas perguntas importantes ou alguns pontos de referência” (KETELE e ROGIERS, 1993, p. 193).

Segundo Bogdan e Biklen (1994), recomenda-se que as entrevistas sejam gravadas, pois as transcrições posteriores são os principais dados dos estudos. No caso da presente pesquisa, elas foram audio-gravadas com cada um dos seis participantes, sendo realizadas, posteriormente, a transcrição e análise das falas pertinentes à investigação do estudo.

A figura abaixo sintetiza, graficamente, o procedimento que foi utilizado para a pesquisa.

Figura 21: Resumo do procedimento utilizado na dissertação.