Introduction d'aberrations optiques d'ordres supérieurs

Dans un premier temps, nous avons utilisé la méthode de rétrovisée pour recons-truire des erreurs de pente résultant de défauts d'alignement des facettes. Cependant les équations 2.18 et 2.19 permettent en théorie de détecter des défauts d'ordres su-périeurs, comme la coma ou l'astigmatisme, présents sur les concentrateurs solaires.

Nous allons désormais tester la possibilité de détecter ces défauts optiques d'ordres supérieurs. Pour reconstituer des défauts optiques d'ordre supérieur, il ne sut plus de reconstruire uniquement les pentes ^∂W_∂x et ^∂W_∂y de la WFE. Il est également né-cessaire de reconstruire la WFE à l'aide de ses pentes. Pour cela, nous utiliserons l'algorithme de Southwell introduit dans la section 2.4.

Cependant, cet algorithme ne permet pas de reconstruire le piston, premier ordre de la WFE, car cette information n'est pas contenue dans les pentes ^∂W_∂x et ^∂W_∂y reconstruites par la méthode de rétrovisée. Ainsi, dans la suite du chapitre, toutes les surfaces reconstruites à l'aide de l'algorithme de Southwell le seront avec un

piston nul, ce qui signie que le barycentre des facettes sera xé égal à zéro. Bien entendu, quand ces surfaces seront comparées à des références générées avec COSAC, les pistons des facettes des surfaces de références seront également mis à zéro.

Défocus

Nous considérons dans ce paragraphe le même héliostat parabolique que pour la simulation précédente mais sans défaut d'alignement des facettes. Par contre, nous allons maintenant introduire un défocus dans notre système : la distance focale de l'héliostat reste inchangée à 200 mètres, mais la distance entre l'héliostat et le plan cible n'est plus égale à la distance focale de l'héliostat. Nous testons deux congurations diérentes, une dans laquelle la distance D entre l'héliostat et le plan cible est égale à 180 mètres, ce qui introduit un défocus négatif de 20 mètres, et l'autre dans laquelle la distance D est égale à 220 mètres, ce qui introduit un défocus positif de 20 mètres. Les reconstruction de la WFE pour ces deux cas sont présentées sur la Figure 3.8. On constate que la WFE sur chaque facette constitue un morceau de sphère, caractéristique de la présence d'un défocus (voir Annexe A), négatif sur la Figure 3.8.a, positif sur la Figure 3.8.b. La continuité aux bords des facettes n'est pas respectée car les pistons de toutes les facettes ont été annulés, conformément à ce qui a été expliqué dans le paragraphe précédent.

Figure 3.8 WFE obtenues pour des défocus a) de -20 m et b) de +20 m Le moteur de calcul optique COSAC que nous utilisons pour générer les images de luminance dispose également de fonctionnalités permettant de calculer la WFE (fonction W) et ses pentes (^∂W_∂x et ^∂W_∂y) en se plaçant à diérents endroits du mon-tage optique simulé. Nous pouvons ainsi utiliser COSAC pour générer des références auxquelles nous pouvons comparer les pentes et la WFE reconstruites à l'aide des quatre images de luminance et des formules 2.17 et 2.18. Pour comparer les

recons-selon la formule 3.2 ci-dessous.

RM S = 1

√nbr pixels X

i,j

h

(Rec(i, j)−Ref(i, j))²−(Rec−Ref)²i

(3.2) Dans l'équation 3.2, Rec représente la matrice reconstruite (à l'aide de formules de reconstruction telles les formules 2.17 ou 2.18, ou bien l'algorithme de Southwell), Ref est la référence générée avec COSAC, et (Rec−Ref) est la moyenne de la diérence des deux matrices. Cette valeur RMS correspond à la moyenne quadratique des écarts entre la reconstruction et la référence associée.

Pour les deux cas avec défocus illustrés en Figure 3.8, nous comparons les re-constructions eectuées avec les références générées avec COSAC. Les valeurs RMS obtenues en utilisant la formule 3.1 sont de 5,6.10⁻3 mrad, 5,0.10⁻3 mrad et 0,1 mm respectivement pour ^∂W_∂x, ^∂W_∂y et la WFE pour un défocus de -20 mètres, et 4,1.10⁻3 mrad, 3,6.10⁻3 mrad et 0,09 mm pour les mêmes grandeurs dans le cas d'un défocus de 20 mètres. Les valeurs obtenues sur les pentes de la WFE sont bien inférieures à l'objectif de performance xé dans la section 3.2 qui était de 0,1 mrad pour ^∂W_∂x et ^∂W_∂y. La méthode de rétrovisée est donc apte à la mesure d'un défocus.

Il est important de noter que les valeurs RMS obtenues sur les WFE mesurent, en plus d'une incertitude liée à la méthode de rétrovisée, une erreur due à l'utilisation de l'algorithme de Southwell.

Aberration sphérique

Considérons désormais un héliostat sphérique, avec les mêmes dimensions que l'hé-liostat de la Figure 3.3, sans défaut et avec une focale de 200 mètres, que nous plaçons à une distanceD= 200 mètres du plan cible. Le but de cette simulation est d'observer l'aberration sphérique induite par la forme non parabolique de l'héliostat.

La reconstruction eectuée est présentée sur la Figure 3.9

Figure 3.9 WFE obtenue pour un héliostat sphérique

La reconstruction obtenue est caractéristique de l'aberration sphérique (voir An-nexe A) La comparaison entre les reconstructions et les références générées par COSAC nous donne comme valeurs RMS calculées avec la formule 3.1 2,4.10⁻3 mrad,2,0.10⁻3 et 0.02 mm respectivement pour ^∂W_∂x, ^∂W_∂y et la WFE. Ces résultats respectent l'objectif de performance xé en section 3.2, il est donc théoriquement possible de détecter l'aberration sphérique à l'aide de la méthode de rétrovisée.

Coma et Astigmatisme

Pour cette dernière simulation avec un soleil gaussien, nous considérons un héliostat parabolique sans défaut légérement décentré : l'angleO_SˆOO⁰(voir Figure 2.1) est xé à 4 mrad, ce qui devrait introduire des aberrations de champ telles l'astigmatisme ou la coma. La reconstruction est présentée sur la Figure 3.10.

Figure 3.10 WFE obtenue pour un héliostat décentré

La Figure obtenue est caractéristique de l'astigmatisme (vois Annexe A). La comparaison entre les reconstructions et les références générées par COSAC nous donne comme valeurs RMS calculées avec la formule 3.15,3.10⁻5mrad,1,2.10⁻4et 0.02 mm respectivement pour ^∂W_∂x, ^∂W_∂y et la WFE. L'erreur plus importante sur les pentes de W selon l'axe Y s'explique sans doute par le fait que l'erreur d'alignement a été introduite selon cet axe. Les erreurs obtenues respectant largement l'objectif de performance, nous pouvons dire qu'il est donc théoriquement possible de reconstruire l'astigmatisme et la coma à l'aide de la méthode de rétrovisée.

Considération sur la distance optimale entre les caméras

Jusqu'à maintenant, les valeurs données aux distances δx et δy (voir Figure 2.1 et Paragraphe 2.2) n'ont pas été discutées. Nous n'avons pas mené d'étude détaillée sur l'optimisation de ces deux valeurs. Nous avons choisi, pour des raisons pratiques et de symétrie, de donner à δx et δy la même valeur. Nous faisons face à deux phénomènes limitants pour déterminer cette valeur :

• Tout d'abord, la reconstruction des dérivées de la WFE ^∂W_∂x et^∂W_∂y n'est possible en un pointP que si la valeur de luminance est non nulle sur les quatre images.

Or, plus les caméras sont éloignées, moins il y a de chances qu'un point P de l'héliostat réechisse un point de luminance non nulle du disque solaire en direction des quatre caméras. Ainsi nous aurions intérêt, en tenant compte de cette seule condition, à rapprocher le plus possible les caméras.

• Cependant, diminuer excessivement l'espace entre les caméras fait courir le

risque que les images de luminance soient trop semblables et que les défauts ne puissent être détectés. Ceci est d'autant plus problématique que dans le cas d'un prol de soleil plus proche de la réalité, la partie la plus lumineuse du soleil s'approche d'une fonction créneau : si les caméras sont trop proches et qu'elles voient toutes le créneau, on ne peut pas déterminer ^∂W_∂x et ^∂W_∂y. Nous avons testé plusieurs valeurs pour δx et δy, et nous sommes parvenus à la conclusion queδx=δy = 200mm était un bon compromis entre ces deux conditions.