3.4 Introduction du tracking et soleil super-gaussien
3.4.3 Erreurs sur les pentes et la reconstruction du front d'onde
Dans cette partie, nous allons considérer la méthode de rétrovisée comme un senseur de front d'onde : pour tous les cas envisagés dans la suite de cette section, nous calculons les dérivées de la WFE ainsi que la WFE grâce à l'algorithme de Southwell dans l'optique de comparer ces résultats avec des références calculées par COSAC, et d'évaluer les performances de la méthode en terme d'erreurs moyennes calculées sur tous les points de la surface de l'héliostat. De plus, nous introduisons des perturbations de diérentes natures (défocus, bruit blanc sur les images, erreurs sur le prol utilisé lors de la reconstruction) pour tester la robustesse de la mé-thode. Étant donné que les dérivées de la WFE sont environ égales au double des dérivées des erreurs de pente selon les équations 2.39 et 2.40 (strictement égales en autocollimation voir Équation 2.4), nous pouvons légitimement doubler la condition instaurée en début de chapitre et xer l'objectif de précision à 0.2 mrad sur les pentes de la WFE.
Conguration de base
La conguration est la même que celle utilisée dans le paragraphe 3.4.1 avant l'introduction des erreurs sur le suivi solaire. Nous considérons donc un héliostat sphérique à dix facettes sur lesquelles nous introduisons des erreurs d'alignementδa etδhselon la deuxième colonne du Tableau 3.3. Cet héliostat suit le soleil selon les anglesdAetdH ayant des valeurs diérentes pour les congurations Conf 1 et Conf 2 (paragraphe 3.4.2)
Références Conf 1 Conf 2
∂Wref
∂x (mrad) 8.353 10.205
PTV ∂W∂yref (mrad) 8.288 9.920
W F Eref (mm) 19.572 11.322
∂W
∂x (mrad) 3.287 3.333
RMS ∂W∂y (mrad) 3.234 3.056
W F E (mm) 7.325 7.785
Erreurs mesurées Conf 1 Conf 2
∂W
∂x − ∂W∂xref (mrad) 0.074 0.109
PTV ∂W∂y − ∂W∂yref (mrad) 0.078 0.132
W F E−W F Eref (mm)
0.164 0.236
∂W
∂x − ∂W∂xref (mrad) 0.020 0.024
RMS ∂W∂y − ∂W∂yref (mrad) 0.020 0.029
W F E−W F Eref (mm)
0.014 0.030
Table 3.6 Erreurs PTV et RMS sur les WFE de référence et la diérence reconstruction-référence pour un héliostat en suivi solaire
Les erreurs calculées pour l'héliostat en conguration de base sont présentées dans le Tableau 3.6. Les erreurs mesurées pour cette conguration sont inférieures à 0.132 mrad en PTV et à 0.03 mrad en RMS pour les pentes de la WFE, et inférieures à 0.236 mm en PTV et à 0.03 mm RMS pour la WFE. Ces bons résultats conrment les bonnes performances des sections précédentes et sont en accord avec la limite de 0.2 mrad dénie en début de section.
Erreurs de focalisation
De la même manière que dans la section 1.3.4, nous introduisons un défocus de -20 mètres, cette fois-ci tout en gardant les erreurs d'alignement des facettes. Les
erreurs obtenues entre reconstruction et références sont présentées dans le Tableau 3.7
Références Conf 1 Conf 2
∂Wref
∂x (mrad) 12.460 13.131
PTV ∂W∂yref (mrad) 11.689 11.535
W F Eref (mm) 25.345 28.429
∂W
∂x (mrad) 3.528 3.548
RMS ∂W∂y (mrad) 3.510 3.304
W F E (mm) 3.737 3.695
Erreurs mesurées Conf 1 Conf 2
∂W
∂x − ∂W∂xref (mrad) 0.112 0.224
PTV ∂W∂y − ∂W∂yref (mrad) 0.090 0.164
W F E−W F Eref
(mm)
0.155 0.353
∂W
∂x − ∂W∂xref (mrad) 0.022 0.046
RMS ∂W∂y − ∂W∂yref (mrad) 0.018 0.035
W F E−W F Eref (mm)
0.020 0.040
Table 3.7 Erreurs PTV et RMS sur les WFE de référence et la diérence reconstruction-référence pour un héliostat en suivi solaire défocalisé de -20 mètres
Les résultats obtenus sont très proches que ceux obtenus sans défocus. Nous conrmons ici que l'introduction d'erreurs de focalisation ne dégrade pas la précision de la méthode, dans le cas d'une acquisition d'images non bruitées.
Erreur sur le prol
Une autre source d'erreur que nous devons prendre en compte est la possibilité que le prol de soleil utilisé pour la reconstruction ne corresponde pas exactement
type d'erreur, d'utiliser pour la reconstruction des pentes de WFE un prol super-gaussien de degré 3.8, au lieu du degré 4 utilisé pour les simulations. Les résultats des erreurs mesurées pour ce cas sont présentées dans le Tableau 3.11
Erreurs mesurées Conf 1 Conf 2
∂W
∂x − ∂W∂xref (mrad) 0.603 0.845
PTV ∂W∂y − ∂W∂yref (mrad) 0.598 0.854
W F E−W F Eref (mm)
1.409 1.812
∂W
∂x − ∂W∂xref (mrad) 0.187 0.194
RMS ∂W∂y − ∂W∂yref (mrad) 0.185 0.184
W F E−W F Eref (mm)
0.199 0.203
Table 3.8 Erreurs PTV et RMS sur les WFE de référence et la diérence reconstruction-référence pour un héliostat en suivi solaire, ξreconstruction = 3.8 ξsimulation = 4
Sans surprise, les écarts obtenus sont plus importants : inférieurs à 0.854 mrad en PTV et inférieurs à 0.194 mrad en RMS pour les pentes de la WFE. Les valeurs maximum PTV étant obtenues sur les extrémités de l'héliostat, il est possible que la abilité de la méthode décline légérement avec l'éloignement du centre de l'héliostat.
Cependant, les valeurs RMS restent en dessous de la limite de 0.2 mrad que nous nous sommes xé en début de chapitre.
Une variation sur le paramètre τ de la super-gaussienne (voir Équation 2.13) a également été étudiée. Les simulations n'ont fait que conrmer les équations 2.17 et 2.18 : le facteurτ est un facteur multiplicatif des pentes. Introduire par exemple un facteur τ égal à 1,05 au lieu de 1 revient à multiplier les pentes obtenues par 1,05.
Addition de bruit blanc sur les images
Une des principales perturbations qui devrait dégrader les résultats de la méthode est le bruit thermique des caméras aectant les images de luminance. Ainsi nous introduisons sur chacune des quatre images de luminance résultant de la simulation un bruit blanc gaussien d'amplitude 1%. Des traitements pour éliminer ce bruit
existent, comme le ltrage médian qui consiste à attribuer à un pixel de l'image la valeur médiane d'une zone dont il est le centre. Dans un premier temps, c'est ce type de ltrage qui va être appliqué sur les pentes de la WFE reconstruite. Le résultat des erreurs obtenues est présenté dans le Tableau 3.12. Étant donné que le bruit introduit est généré de manière aléatoire, nous ne pouvons pas négliger la possibilité que le bruit blanc généré soit particulièrement favorable. Ainsi, pour pallier à cette possibilité, le cas le plus défavorable sur cinq cas est choisi (les diérences étant de toute manière peu signicatives).
Erreurs mesurées Conf 1 Conf 2
∂W
∂x − ∂W∂xref (mrad) 0.836 29.199
PTV ∂W∂y − ∂W∂yref (mrad) 0.842 29.480
W F E−W F Eref (mm)
1.126 11.377
∂W
∂x − ∂W∂xref (mrad) 0.084 2.477
RMS ∂W∂y − ∂W∂yref (mrad) 0.088 2.483
W F E−W F Eref
(mm)
0.090 0.534
Table 3.9 Erreurs PTV et RMS sur les WFE de référence et la diérence reconstruction-référence pour un héliostat en suivi solaire, bruit blanc sur les images de luminance, ltrage des pentes
Bien que les résultats pour la première conguration (petits angles) restent en dessous de la limite xée, avec des valeurs RMS inférieures à 0.088 mrad pour les pentes de la WFE, la précision de la méthode est sérieusement dégradée dans la deuxième conguration quand les angles de visée augmente. La cause principale de cette détérioration est le fait que sur les images de luminance, un bruit de ± 1%
peut parfois être supérieur à la valeur de luminance mesurée, ou en représenter une fraction non négligeable. Le ltrage le plus ecace pour se débarasser du bruit serait d'eectuer un seuillage à 1% sur les images de luminance, au risque de perdre de l'information.
Figure 3.15 ∂W∂x (a) ∂W∂y (b) pour un héliostat sphérique (Conf 2), images de luminance seuillée avec un seuil de 1%
Erreurs mesurées Conf 1 Conf 2
∂W
∂x − ∂W∂xref (mrad) 0.685 0.618
PTV ∂W∂y − ∂W∂yref (mrad) 0.754 0.669
W F E−W F Eref
(mm)
1.867 1.132
∂W
∂x − ∂W∂xref (mrad) 0.076 0.042
RMS ∂W∂y − ∂W∂yref (mrad) 0.068 0.042
W F E−W F Eref (mm)
0.134 0.088
Table 3.10 Erreurs PTV et RMS sur les WFE de référence et la diérence reconstruction-référence pour un héliostat en suivi solaire, bruit blanc sur les images de luminance, seuillage des images de luminance, ltrage des pentes
Le seuillage eectué, les résultats respectent les conditions xées : les erreurs sur les pentes de la WFE sont inférieures à 0.042 mrad pour la deuxième conguration.
Cependant, nous pouvons constater sur la Figure 3.15 que certaines zones de l'hé-liostat ne sont plus couvertes, notamment la facette numéro 6. L'introduction du bruit limite donc l'amplitude des défauts pouvant être détectés par la méthode de rétrovisée. Une étude plus générale des limites de la méthode sera développée en section 3.6.