4.5 Campagnes d'acquisition
4.5.2 Changement de protocole et deuxième campagne d'acquisition 113
Comme il le sera expliqué et détaillé dans le chapitre suivant, la comparaison des résultats de photogrammétrie et des résultats de la méthode de rétrovisée n'a pas été concluante. Nous avons donc dû imaginer un protocole alternatif an de valider la méthode de rétrovisée à quatre caméras.
Les diérentes étapes de ce deuxième protocole sont présentées sur la Figure 4.17 : le principe est d'identier , grâce à la méthode de rétrovisée à quatre caméras, des défauts de pente introduits manuellement sur un héliostat. Pour cela, des acquisitions sont réalisées avant et après l'introduction des défauts pour mettre en évidence la capacité de la méthode à mesurer les défauts introduits.
Comme illustré sur la Figure 4.16, chaque module est orienté à l'aide de trois vis situées aux extrémités d'un triangle. Un tour de vis équivaut à avancer ou reculer le module de 2 mm suivant l'axe de la vis.
Figure 4.16 Positionnement des vis de réglage des modules
Figure 4.17 Diérentes étapes du deuxième protocole de validation
• Tout d'abord, une première acquisition est réalisée sur l'héliostat E06 sans qu'aucun défaut n'ait été introduit.
• Un défaut est introduit sur les modules 2 et 3, uniquement sur la vis du bas, selon les chires indiqués sur la Figure 4.16. Si ce sont ces vis qui ont été choisies, c'est que celles-ci sont accessibles depuis le sol, sans l'utilisation d'une nacelle. Les défauts peuvent donc être introduits rapidement, ce qui permet de réduire considérablement le temps entre les deux acquisitions.
• Un tour de vis correspond à 2 mm. Les défauts introduits sont donc de
−1.5×2mm
2250mm =−1.33mrad sur le module 2 et 22502mmmm = 0.89mrad sur le module 3.
Nous serons contraints de faire l'hypothèse que le tour de vis appliqué intro-duit seulement une erreur de pente et que les autres déformations éventuelles sont négligeables.
• Une fois les défauts introduits, on eectue une deuxième acquisition.
• La soustraction entre les deux reconstructions obtenues à partir des 2 acquisi-tions devrait nous permettre de retrouver les défauts introduits.
Ce nouveau protocole de validation devrait nous permettre d'estimer la préci-sion de la méthode avec plus de succès que la comparaison avec les résultats de
photogrammétrie.
Chapitre 5
Étude des méthodes de
reconstruction en vue du traitement des données expérimentales
Contrairement aux simulations numériques présentées dans le Chapitre 3, nous ne connaissons pas l'expression analytique du prol de luminance solaire dans le cas d'acquisitions en extérieur. La seule information dont nous disposons est l'image du soleil réalisée par la caméra placée sur le toit de la tour. Nous proposons deux mé-thodes de post-traitement des images acquises par la méthode de rétrovisée utilisant un prol de soleil réel. Dans ce chapitre, ces méthodes sont décrites et étudiées à l'aide de simulations numériques.
5.1 Mesure du prol du soleil
L'acquisition du prol de soleil se fait à l'aide de la cinquième caméra positionnée sur le toit de la tour, comme expliqué dans le chapitre précédent. Cent images du soleil sont acquises pour pouvoir eectuer une médiane sur les valeurs des pixels de chaque image et obtenir ainsi une image du soleil moins bruitée. Cependant, malgré le fait que la caméra soit placée sur un robot de suivi solaire, un décalage est perceptible entre la première et la centième image, dû à l'erreur d'alignement entre la caméra et l'axe du robot de suivi. En conséquence, nous ne calculerons la médiane que sur 50 images consécutives sur les 100 acquises. Cette opération devrait tout de même augmenter le rapport signal sur bruit de l'image du soleil par un facteur
√50≈7,07.
Les Équations 2.23 et 2.24 utilisent l'inverse d'une fonction de luminance solaire.
Un prol de luminance solaire monotone décroissant doit alors être utilisé pour
garantir une solution unique lors de l'inversion. À partir de l'image médiane du soleil, ce prol est construit en réalisant les étapes suivantes :
• Tout d'abord le centre OS du disque solaire est déterminé en calculant le barycentre de l'image.
• Un premier rayon est tracé partant du point OS, et un premier prol est ainsi obtenu selon ce premier rayon. Puis un autre rayon est tracé depuis OS incliné d'un angle de 1,8o par rapport au premier ce qui nous donne un deuxième rayon. L'opération est renouvelée pour chaque angle Ai = 360200o ×i avec i∈[0 : 199], ce qui nous donne deux-cents prols 1D.
• Une moyenne est ensuite réalisée sur ces prols.
• Une des conditions pour l'application des formules 2.23 et 2.24 est que la fonctionK soit dénie. Pour cela, la fonction f dénissant le prol de luminance solaire doit être strictement monotone décroissante. (voir équations 2.19 et 2.21).
• La dernière étape à réaliser est l'étalonnage du prol. Pour cela, le prol est d'abord normalisé, puis le point auquel la valeur de pente est la plus forte est associè à la valeur du rayon angulaire du soleil 0 = 160 ≈ 4,667 mrad, de la même manière que les prols de José [55] ou Kamada [56] ont été étalonnés.
Un exemple de médiane réalisée sur des acquisitions d'image du soleil, ainsi que le prol de soleil associé sont présentés en Figure 5.1.
Figure 5.1 (a) Image obtenue en réalisant une médiane sur 50 images du soleil.
(b) Prol du soleil 1D obtenu en moyennant 200 fois diérents prols de l'image en
Les simulations présentées dans le chapitre 3 ont été réalisées avec un soleil analytique parfaitement symétrique. L'image du soleil obtenue sur la Figure 5.1 ne présente pas ces caractéristiques : malgré les médianes réalisées l'image reste bruitée et la symétrie de révolution n'est pas parfaite. Des simulations supplémentaires ont été réalisées pour s'assurer que travailler avec un prol de soleil mesuré ne dégrade pas la précision de la méthode.
L'héliostat utilisé est un héliostat sphérique de distance focale égale à 200 mètres, composé de dix facettes dont les dimensions sont présentées sur la Figure 3.3. Les anglesAetHsont égaux à 200 mrad et les défauts de pente introduits sur les facettes seront compris entre -1 et 1 mrad. L'amplitude des défauts a été une nouvelle fois réduite pour plusieurs raisons : le prol réel utilisé se révèle un peu moins étendu qu'un prol super-gaussien d'écart type 0, et nous avons fait le choix d'avoir la possibilité de calculer la pente en chaque point de l'héliostat, ce qui implique que chaque point de la surface de l'héliostat rééchisse des rayons en direction des quatre caméras, malgré le seuillage de 1% appliqué.
Le soleil introduit dans la simulation COSAC est le soleil mesuré présenté sur la Figure 5.1.a. La distance entre les caméras est égale à2δx = 2δy =400 mm. Pour re-construire les pentes de la WFE∂W∂x et ∂W∂y , deux méthodes ont été développées, l'une analytique basée sur les équations 2.41 et 2.42, l'autre basée sur la recherche d'un couple(∂W∂x,∂W∂y) minimisant une fonction coût dépendant de ces deux paramètres.
5.2 Méthode 1 : utilisation des formules du cas gé-néral
La première méthode de reconstruction, que nous appellerons méthode 1 par la suite, est la méthode analytique basée sur les équations 2.41 et 2.42 établies dans le chapitre 2. L'utilisation de ces équations nécessite un prol de luminance 1D du soleil décrit par la fonctionL()(Equation 2.19). La fonction L utilisée dans la suite de ce chapitre est le prol moyenné présenté sur la Figure 5.1.b. Le déroulement de la méthode 1 est présenté sur la Figure 5.2.
Figure 5.2 Diérentes étapes de la reconstruction utilisant la méthode 1 Le principe de la méthode est d'appliquer les formules 2.41 et 2.42 dans le cas général d'un prol de soleil 1D mesuré et strictement décroissant. La surface de réfé-rence choisie pour les aberrations naturelles de l'héliostat est une surface sphérique de 200 mètres de focale, placée à la distance héliostat-caméra nominale. Les images de luminance obtenues sont présentées sur la Figure 5.3 et les pentes de la WFE,
∂W
∂x et ∂W∂y, et de ∆, ∂∆∂x et ∂∆∂y, sont présentées sur la Figure 5.4.
Figure 5.3 Images de luminance obtenues avec un soleil mesuré. L'échelle de couleur utilisée est logarithmique pour mettre en évidence les variations sur les petites valeurs de luminance
Figure 5.4 Résultats de reconstruction obtenue en utilisant la méthode 1 (a) ∂W∂x et ∂W∂y (b) ∂∆∂x et ∂∆∂y par rapport à une surface de référence sphérique
Nous pouvons remarquer sur les images de la Figure 5.4 des perturbations sur la facette numéro 7. L'emplacement des taches correspond à un morceau de la facette dont la luminance sur une des quatre images est particulièrement faible : l'emplace-ment des taches aberrantes sur les 4 images de la Figure 5.4 correspond aux taches sombres observées sur la facette numéro 7 de l'image L22 de la Figure 5.3.
De même que pour les simulations du chapitre 3, des références sont générées avec COSAC pour comparer les images reconstruites en terme d'erreurs RMS et PTV. Les résultats de cette comparaison sont présentées dans le Tableau 5.1. Des comparaisons entre les erreurs introduites et reconstruites sont également présentées facette par facette dans le Tableau 5.2.
Références
PTV ∂W∂xref (mrad) 5.351
∂Wref
∂y (mrad) 5.442
RMS ∂W∂x (mrad) 1.794
∂W
∂y (mrad) 1.953
Erreurs mesurées
PTV ∂W∂x − ∂W∂xref (mrad) 3.645
∂W
∂y − ∂W∂yref (mrad) 3.542 RMS ∂W∂x − ∂W∂xref (mrad) 0.096
∂W
∂y − ∂W∂yref (mrad) 0.090
Table 5.1 Erreurs introduites et reconstruites en utilisant la méthode 1, erreurs PTV et RMS sur les pentes de la WFE de référence et la diérence reconstruction-référence pour un héliostat en suivi solaire et un prol de soleil mesuré
Les erreurs RMS obtenues dans le Tableau 5.1, inférieures à 0,1 mrad restent en dessous de la condition dénie en section 3.2. Cependant, les valeurs PTV sont importantes, supérieures à 3,5 mrad, ce qui coïncide avec les perturbations observées sur la facette numéro 7 de la Figure 5.4.b.
no fac. δa/δh (mrad)
δa0/δh0 (mrad)
δa−δa0/δh− δh0 (mrad)
PTV/RMS (a) (mrad)
PTV/RMS (h) (mrad) 1 1/-1 1.026/-0.926 0.026/0.075 0.150/0.025 0.156/0.026 2 1/1 0.877/0.979 -0.123/-0.021 0.140/0.025 0.164/0.027 3 1/-1 0.985/-0.922 -0.015/0.078 0.389/0.052 0.357/0.047 4 -1/1 -0.958/0.887 0.042/-0.113 0.307/0.035 0.312/0.038 5 1/-1 0.979/-0.935 -0.022/0.065 0.218/0.040 0.195/0.030 6 -1/1 -0.962/0.921 0.039/-0.079 0.165/0.032 0.204/0.032 7 1/-1 1.121/-1.049 0.121/-0.049 1.871/0.187 1.769/0.178 8 -1/1 -0.957/-0.878 0.043/-0.122 0.152/0.028 0.148/0.024 9 1/-1 0.984/-0.959 -0.016/0.041 0.167/0.028 0.130/0.025 10 -1/1 -1.000/0.879 0.000/-0.121 0.231/0.029 0.184/0.025
Erreurs mesurées PTV (mrad) 1.871/1.769
(héliostat entier) RMS (mrad) 0.047/0.045
Table 5.2 Erreurs introduites et reconstruites en utilisant la méthode 1, PTV et RMS par facette pour une simulation avec un prol de soleil mesuré
Les résultats du Tableau 5.2 conrment les observations précédentes : les erreurs RMS par facettes sont inférieures à 0,052 mrad, exceptée la facette 7 dont les valeurs des erreurs RMS sont de 0,187 mrad et 0,178 mrad en azimuth et en élévation respectivement, ce qui est supérieur à l'objectif de performance de 0,1 mrad. De même, l'erreur PTV est inférieure à 0,4 mrad, exceptée sur la facette 7 où elle dépasse 1,87 mrad. Ainsi, nous pouvons dire que la méthode 1 donne de bons résultats, mais peut donner des résultats dégradés si le signal est trop faible sur une ou plusieurs des quatre images de luminance.
5.3 Méthode 2 : choix d'un couple de variable de pentes
Pour limiter l'inuence du bruit de mesure lors de la reconstruction analytique avec le prol solaire monotone décroissant, une seconde méthode a été développée.
Le principe de cette méthode est la recherche d'une pente optimale, en chaque point de l'héliostat, en considérant les luminances mesurées en chaque point par les quatre caméras. Le déroulement de cette deuxième méthode, que nous appelerons la méthode 2, est présenté sur la Figure 5.5.
Figure 5.5 Diérentes étapes de la reconstruction utilisant la méthode 2.x0ij et yij0 représente les coordonnées dans le plan cible des caméras associées aux images de luminance Lij (voir section 2.2)
Le principe de la méthode est de tester diérents couples
∂W(p)
∂x ,∂W∂y(P) et de choisir le meilleur. Les diérentes étapes de la méthode sont présentées sur la Figure 5.5 :
férentes valeurs à tester pour ∂W∂x(p) et ∂W∂y(P). Pour chaque pixel de l'héliostat, toutes les combinaisons (px, py) vont être testées.
• Une fois qu'un couple (px, py) a été choisi, nous devons calculer les dévia-tions selon deux axes αij et βij pour les quatre caméras, en fonction de leurs coordonnées dans le plan cible (voir Chap.2 Éqs 2.2 à 2.7).
• Les déviations nous permettent de calculer un rayon angulaireij. Le prol de soleilf()montré sur la Figure 5.1.b nous permet d'associer ce rayon angulaire à une valeur de luminance fij qui représente la luminance théorique vue par chaque caméra si l'erreur de pente en ce point de l'héliostat est égale à(px, py).
• La fonction Cout(px, py) est calculée pour comparer les valeurs fij aux Lij, valeurs de luminance obtenues sur les images réalisées par les caméras.
• Le couple (px, py) qui minimise la fonction Cout(px, py) est sélectionné, car c'est celui qui se rapproche le plus des valeurs de luminance théoriques.
Des exemples de la fonctionCout(px, py) tracée en certains points de l'héliostat sont présentés sur la Figure 5.6, en échelle linéaire et en échelle logarithmique pour faire ressortir les minima de la fonction.
Figure 5.6 En deux points de l'héliostat est tracée la fonctionCout(px, py), avec une échelle linéaire (a) (c), puis en échelle logarithmique (b) (d) pour mettre en évidence le minimum.
Les Figures 5.6.b et 5.6.d nous montrent un comportement de la fonctionCout(px, py) avec un unique minimum très proche de zéro, ce qui légitime l'emploi de cette mé-thode. Cela n'aurait pas été le cas si plusieurs minima locaux avaient été identiés.
Les pentes de la WFE ∂W∂x et ∂W∂y ainsi que les pentes de∆ ∂∆∂x et ∂∆∂y sont présentées sur la Figure 5.7.
Figure 5.7 Résultats de reconstruction obtenus en utilisant la méthode 2 (a) ∂W∂x et ∂W∂y (b) ∂∆∂x et ∂∆∂y par rapport à une surface de référence sphérique
Dans un premier temps, nous pouvons remarquer que les perturbations observées sur la facette 7 de la Figure 5.4 ne sont plus présentes. Là où le calcul direct de la méthode précédente était directement impacté par les valeurs de luminance bruitées ou dégradées, la minimisation de la fonctionCout permet de trouver un couple qui se rapproche plus des valeurs théoriques, ce qui minimise le poids d'une erreur sur une des quatre valeurs de luminance. Ces reconstructions sont ensuite comparées avec les références. Les erreurs mesurées sont présentées dans les Tableaux 5.3 et 5.4.
Erreurs mesurées
PTV ∂W∂x − ∂W∂xref (mrad) 2.019
∂W
∂y − ∂W∂yref (mrad) 2.089 RMS ∂W∂x − ∂W∂xref (mrad) 0.040
∂W
∂y − ∂W∂yref (mrad) 0.038
Table 5.3 Erreurs PTV et RMS sur la diérence reconstruction-référence pour un héliostat en suivi solaire dont les pentes ont été reconstruites avec la méthode 2
no fac. δa/δh (mrad)
δa0/δh0 (mrad)
δa−δa0/δh− δh0 (mrad)
PTV/RMS (a) (mrad)
PTV/RMS (h) (mrad) 1 1/-1 1.073/-0.990 0.073/0.011 0.172/0.025 0.145/0.022 2 1/1 0.945/1.066 -0.055/0.066 0.126/0.022 0.129/0.018 3 1/-1 1.039/-1.004 0.039/-0.004 0.063/0.011 0.056/0.009 4 -1/1 -1.059/0.984 -0.059/-0.016 0.149/0.023 0.033/0.005 5 1/-1 1.065/-0.997 0.065/0.003 0.158/0.023 0.184/0.028 6 -1/1 -1.064/0.980 -0.064/-0.020 0.186/0.028 0.224/0.038 7 1/-1 1.062/-0.992 0.062/0.008 1.085/0.018 1.020/0.019 8 -1/1 -1.034/0.987 -0.034/-0.013 0.146/0.022 0.134/0.020 9 1/-1 1.058/-1.005 0.058/-0.005 0.090/0.012 0.120/0.022 10 -1/1 -1.083/0.976 -0.083/-0.024 0.130/0.021 0.045/0.007
Erreurs mesurées PTV (mrad) 1.085/1.020
(héliostat entier) RMS (mrad) 0.020/0.019
Table 5.4 Erreurs introduites et reconstruites en utilisant la méthode 2, PTV et RMS par facette pour une simulation avec un prol de soleil mesuré
Malgré des erreurs PTV toujours élevées, (inférieures à 2,1 mrad sur les pentes
le prol de soleil mesuré qui est introduit dans la simulation, les erreurs RMS sont plus faibles : environ 0,04 mrad sur les pentes de la WFE et 0,02 mrad sur les pentes de∆, ce qui respecte largement les objectifs de performances. Nous pouvons égale-ment constater que la méthode 2 est plus performante que la méthode 1, avec des erreurs environ deux fois inférieures dans tous les domaines. Ainsi, nous conservons la méthode 2 pour obtenir des résultats sur les images expérimentales.
Chapitre 6
Traitement des données et validation expérimentale
Dans ce chapitre sont présentés les diérents traitements numériques permettant d'aboutir aux résultats de l'application expérimentale de la méthode de rétrovisée.
6.1 Traitements des images
Figure 6.1 Diérentes étapes de traitements des images nécessaires à l'exploita-tion des données expérimentales.
Les images d'acquisition doivent être post-traitées pour être exploitables. La non-uniformité des pixels des capteurs, le vignettage des objectifs, ou encore les diérences entre les valeurs des densités des ltres doivent être corrigés. De plus, l'image de l'héliostat n'est pas positionnée au même endroit sur les capteurs des diérentes caméras. Il est nécessaire de superposer les quatre images entre elles pour appliquer la méthode de reconstruction. Les diérentes étapes des traitements d'image et leur déroulement sont présentées sur la Figure 6.1 et détaillés par la suite.
6.1.1 Correction des défauts liés à l'expérience
Une première partie des traitements consiste à corriger les défauts dus au matériel utilisé, comme cela a déjà été expliqué dans les parties 4.2 et 4.3. La première étape est l'application du ateld associé à la caméra, an de corriger la non-uniformité des pixels ainsi que le vignettage de l'objectif. Le résultat obtenu est présenté sur la Figure 6.2.b. Puis, l'image est multipliée par le coecient Cfi (voir Tableau 4.1) associé à la caméra pour corriger les diérences de densité des ltres. L'image obtenue est montrée sur la Figure 6.2.c.
Figure 6.2 (a) Médiane réalisée sur les 5 images d'acquisition (b) Après appli-cation du ateld (c) Après multipliappli-cation par le coecientCfi
6.1.2 Superposition des images
La deuxième partie du traitement des images consiste à superposer l'image de l'héliostat obtenue sur les quatre images d'acquisition pour que chaque pixel repéré par les mêmes coordonnées(a, b) sur chacune des images de luminance corresponde au même point P de l'héliostat. L'héliostat étant composé de plusieurs facettes de forme rectangulaire, nous avons choisi d'utiliser les arêtes de ces facettes comme repères pour superposer les quatre images entre elles.
Gradient de Sobel
Tout d'abord, il est nécessaire de détecter les contours de l'image. Cette opération est réalisée à l'aide du gradient de Sobel (bibliothèque Image Processing de MATLAB), et le résultat obtenu est présenté en Figure 6.3.a.
Figure 6.3 (a) Application du gradient de Sobel (b) Transformée de Hough (c) Détection des lignes
Transformée de Hough
Pour superposer les quatre images de luminance, il est nécessaire que toutes les images de l'héliostat aient la même orientation. Nous choisissons, pour des raisons pratiques, d'inscrire les quatre images des héliostats, obtenues sur les images de luminance, dans des rectangles. Cette opération est réalisée en eectuant des cor-rélations croisées pour choisir les bonnes transformations à appliquer aux images.
L'objectif de l'opération de superposition est d'utiliser les arêtes des facettes de l'héliostat pour les faire coïncider. Or pour réaliser ces opérations, déterminer les contours de l'image de luminance ne sut pas. En eet, en plus des arrêtes des facettes, les contours du soleil sont aussi mis en évidence par le gradient de Sobel. Il est donc nécessaire d'eectuer des opérations supplémentaires pour ne garder que les contours de l'héliostat, que nous pouvons dénir comme les lignes droites de l'image 6.3.a. Pour détecter les lignes dans une image binaire, nous avons choisis d'utiliser la transformée de Hough, dont le principe est illustré sur la Figure 6.4.
Figure 6.4 (a) Points repérés sur une image binaire (b) Schéma explicatif de la transformée de Hough correspondante aux trois points de l'image
La transformée de Hough [57] consiste à calculer, pour un point d'une image, les équations paramétriques de toutes les droites passant par ce point. Un graphique donnantρ (distance de la droite au centre de l'image) en fonction de θ (angle entre la droite et l'axe horizontal) est ensuite tracé. Pour chaque point, on obtient une courbe traversant le graphe, comme montré sur la Figure 6.4.b. Chaque point du repère de la Figure 6.4.b, appelé l'espace de Hough, représente une seule et unique droite. Ainsi, toutes les sinusoïdes passant en un point dans l'espace de Hough indiquent que le point de l'image pour lequel la sinusoïde a été tracée se situe sur cette droite. Nous choisissons de considérer seulement les lignes comportant plus de 5 points alignés. Ainsi, la fonction utilisée pour détecter les lignes droites étudie les points d'intersection entre un minimum de 5 courbes dans l'espace de Hough, puis vérie l'adjacence des points concernés pour vérier si 5 d'entre eux ou plus sont adjacents. La transformée de Hough de notre image de contours est présentée en Figure 6.3.b, et le résultat de la détection de lignes est montré en 6.3.c.
Corrélations croisées
Maintenant que nous avons détecté les lignes dans notre image, reste à dénir les opérations permettant de pivoter l'image pour inscrire l'héliostat dans un rectangle.
Cette étape est réalisée en deux temps :
• Tout d'abord, diérentes rotations (voir Figure 6.1) sont appliquées à l'image ne comprenant plus que les lignes. Pour chaque rotation, une corrélation croisée est eectuée avec une image binaire ne comprenant qu'une ligne horizontale.
Toutes les valeurs des pixels de l'image de corrélation sont ensuite sommées. La rotation conservée est celle qui maximise la somme de corrélation. Un exemple de résultat obtenu est montré sur la Figure 6.5.a.
• La deuxième étape consiste à inscrire le parallélogramme obtenu en 6.3.a dans