Dans le monde des mathématiques et de la physique nous pouvons considérer deux types de quantités. Certaines, faciles à décrire de par leur magnitude. D’autres parts
.
il existent des quantités qu’en plus de leur magnitude, une direction doit être donnée force est donnée par une grandeur avec une instruction à laquelle elle se dirige. Le vent est également présenté par une magnitude avec direction nord, sud, est, ouest ou une direction intermédiaire. Cette quantité possédant une ampleur et d’une direction, sont appelés vecteurs
Figure 2.1.7
Une couche de grille de vecteurs.
Mathématiquement, un espace où des quantités de ce type sont étudiées est appelé espace vectoriel et il est formellement défini comme suit:
Soit F un corps (comme les nombres réels ou complexes), dont les éléments seront appelés scalaires. Un espace vectoriel sur le corps F est un ensemble V muni de deux opérations binaires.
• Addition vectorielle: V × V → V notée v + w, où v, w ∈ V, et
• Multiplication par un scalaire: F × V → V notée av , où a ∈ F et v ∈ V, satisfaisant aux axiomes ci-dessous. Quatre autres exigent l’addition vectorielle pour laquelle V est un groupe abélien, et deux sont des lois de distribution.
1. L’addition vectorielle est associative:
Pour tout u, v, w ∈ V, nous avons u + (v + w) = (u + v) + w. 2. L’addition vectorielle est commutative:
Pour tout v, w ∈ V, nous avons v + w = w + v. 3. L’addition vectorielle a un élément neutre:
Il existe un élément 0 ∈ V, appelé le vecteur nul, tel que v + 0 = v pour tout v ∈ V
4. L’addition vectorielle permet l’opposé d’un élément:
Pour tous V ∈ V, il existe un élément w ∈ V, appelé l’élément opposé de v, tel que v + w = 0.
5. La multiplication scalaire est distributive par rapport à l’addition vectorielle: Pour tout a ∈ F et v, w ∈ V, nous avons a(v + w) = av + a w.
6. L’addition dans le corps est distributive par rapport à la multiplication par un scalaire:
Pour tous a, b ∈ F et v ∈ V, nous avons (a + b) v = av + bv.
7. La multiplication par un scalaire est compatible avec la multiplication dans le corps :
Pour tous a, b ∈ F et v ∈ V, nous avons a( bv) = (ab) v. 8. La multiplication par un scalaire a un élément d’identité:
Pour tous V ∈ v, nous avons 1 v = v, où 1 désigne l’identité multiplicative dans F.
Formellement, ce sont les axiomes pour un module, un espace vectoriel peut être précisément décrit comme un module sur un corps.
Notez que l’axiome septième ci-dessus, indiquant a (b v) = (ab) v, n’est pas l’affir -mation d’une associativité d’une opération, puisqu’il ya deux opérations en ques-tion, une multiplication scalaire: b v, et la multiplication sur le corps: ab à partir de Certaines sources choisissent d’inclure également deux axiomes de fermeture: 1. V est fermé pour l’addition vectorielle:
Si u, v ∈ V, alors u + v ∈ V.
2. V est fermé pour la multiplication scalaire: Si a ∈ F, v ∈ V, alors av ∈ V.
Travail 1
Lisez à propos de la notion de vecteur, ses propriétés et les opérations dans les lectures
LA2.1 RR1, chapitre I, pages 1-17, 51-52, chapitre II, pages 55-60 Travail 2
Esquisser les vecteurs V suivant avec les points de départ situé à l’origine: (a) v1 = (3, 5) (b) v2 = (-2, 7) (c) v3 = (-5, -4)
Travail 3
Trouvez les composantes du vecteur ayant point P1 et P2 initial point d’arrivée. (a) P1(2, 3), P2 (3, -5) (b) P1 (7, -2) P2 (0, 0)
Travail 4
Unité 2 Géométrie analytique du plan
Cette unité a quatre activités d’apprentissage
2.1) Espace vectoriel en deux dimensions
2.2) La ligne droite 2.3) Transformation des coordonnées dans le plan
2.4) Sections coniques Maintenant vous aborderez.2 The straight line
Activité 2.2 La ligne droite Objectifs d’apprentissage
À la fin de cette activité d’apprentissage, vous devriez être capable de:
• Présenter une définition de travail d'une ligne droite à travers les différentes formes d’équations.
• Transformer une forme d’équation donnée d'une ligne droite à une autre forme d’équation
• Résoudre des problèmes des lignes droites et des points, des angles ou des distances
Résumé
Une ligne droite peut être représentée par des formes d’équations différentes, certains d’entre elles, vous savez déjà depuis l’école secondaire. Dans cette activité d’ap-prentissage, vous apprendrez plus des formes d’équations, en utilisant le système de coordonnées polaires et cartésiennes.
Justification
Nous pouvons considérer une ligne droite comme la plus simple «courbe», puisqu’elle est représentée par une équation du premier degré. Plus tard dans cette unité, vous apprendrez les courbes dont les équations sont du second degré. Il est important de maîtriser la déduction des différentes équations d’une ligne droite avant d’arriver à des lignes courbes.
Concepts
La pente d’une droite (non parallèle à l’axe Oy) correspond au rapport entre la va-riation de y et la variation correspondante de x. Cela correspond donc également à la tangente de l’angle que fait la droite avec l’axe Ox
La forme de la pente à l’origine : la forme linéaire y = ax + b est appelé la forme de la pente à l’origine de l’équation d’une ligne droite, où a est la pente de la droite, et b est l’ordonnée à l’origine.
Forme générale: La forme linéaire Ax + By + C = 0 où A, B, C sont des entiers, est appelle la forme générale de l’équation d’une droite.
Liste des lectures pertinentes
LA2.2 RR1: Les éléments de la géométrie analytique solide et dans le plan, Candy, Albert
L.; Boston, D.C. Heath & co, (1904)
(un fichier PDF file dans http://www.archive.org/details/elemplanesolidan00can -drich)
LA2.2 RR2: Géométrie analytique pour les collèges, les universités, et les écoles techniques
Nichols, E. W. (Edward West), 1858-1927; Hill, Theodore Preston. Early American mathematics books. CU-BANC; Boston [Mass.] : Leach, Shewell & Sanborn, (c1892)
(un fichier PDF dans http://www.archive.org/details/analygeomcoll00nichrich ) LA2.2 RR3: Droite
http://en.wikipedia.org/wiki/Line_(mathematics) LA2.2 RR4: Droite
http://mathworld.wolfram.com/Line.html Liste des ressources pertinentes
Les ressources pertinentes de cette activité d’apprentissage sont : - La règle et le rapporteur