5.3 Méthodologie proposée
5.3.3 Intervalles de prévision pour un nouveau produit ayant une première donnée de vente
Comme la saison de vente évolue au fil du temps, de nouvelles informations sur les ventes d’un nouveau produit deviennent disponibles à chaque période t. Ces nouvelles informations de vente permettent alors de calculer des prévisions de vente cumulées en considérant les données propres à chaque produit, qu’il soit nouveau ou pas. Plusieurs approches peuvent être utilisées pour ce faire dont la méthode de prévision Bouchard-Montreuil présentée au chapitre 3 et la méthode de prévision par ratios décrite au chapitre 4. Ces informations sur les ventes réelles permettent par la même occasion de calculer des erreurs de prévision et
k à l’aide de l’équation (35). L’erreur de prévision ainsi calculée est ensuite lissée à l’aide de l’équation (43).
1
1 1
ˆ 1 ˆ 1 s t t s t e E E (43)La mise à jour de l’erreur initiale lissée ˆs
1t
E permet alors de rafraîchir la valeur du MAPE initial ˆP
1 en utilisant l’équation (44).
1 1 ˆ 1 ˆ t s t a t P E P (44)
1 ˆa tP représente le MAPE ajusté pour une période (k = 1) et tenant compte de la nouvelle valeur de l’erreur initiale lissée de la période 1 et de la prévision, basée sur la première donnée de vente, pour un produit particulier. La nouvelle valeur du MAPE ajusté rend possible l’ajustement, à l’aide d’un lissage exponentiel simple, des MAPE des k périodes de prévision à l’avance suivantes tel que décrit par l’équation (45).
Pk
k f P k P P k P a as 1 ˆ 1 1,..., 1 ˆ 1 ˆ 1 ˆ ˆ 1 1 (45)108
La Figure 43 illustre l’impact sur le MAPE initialPˆ
k de la mise à jour suivant la réception d’une première information de vente d’un nouveau produit.Figure 43. MAPE initiaux estimés et ajustés après une première information de vente
Tel qu’observé, pour le produit A1, la première erreur de prévision est sensiblement du même ordre de grandeur que les erreurs moyennes des produits de la catégorie A de sorte que peu de variations sont observées dans les valeurs des MAPE ajustés après une première mise à jour. Dans le cas du produit B1, la première erreur de prévision est supérieure à l’erreur moyenne estimée pour tous les produits de la catégorie B occasionnant une augmentation des MAPE ajustés pour les k périodes de prévision suite à l’application de l’équation (45).
Après la mise à jour pour la période 1, l’erreur initiale des k périodes suivantesEˆ
k est obtenue en multipliant les prévisions de vente pour k périodes à l’avance effectuées au temps t=1 et calculées à partir d’une première information de vente par les nouvelles valeurs des MAPE ajustés et lissés tel que décrit par l’équation (46).
k P P
k k f E as t k t t ˆ pour 1,..., ˆ (46)L’erreur initiale est ensuite lissée à l’aide de l’équation (47).
k E
k
E k k f E s t t s t ˆ 1 ˆ 1 for 2,..., ˆ (47)109 La Figure 44 montre l’intervalle de prévision suite à la prise en compte d’une première donnée de vente pour les produits A1 et B1 jusqu’à la fin de la saison de vente donc pour 74 périodes à l’avance. Comme observé, l’estimation est possible, mais les résultats sont instables. Les ventes cumulées réelles, obtenues a posteriori, pour le produit A1 se retrouvent dans l’intervalle de prévision. Quant au produit B1, elles sont nettement en dehors de l’intervalle de prévision. On constate que la largeur de l’intervalle de prévision pour le produit A1 est considérablement plus grande même si les pourcentages d’erreur moyens ajustés et lissés sont presque identiques entre les périodes t=0 et t=1. Pour le produit B1 l’inverse se produit, la largeur de l’intervalle est réduite par rapport à l’intervalle calculé à partir des prévisions moyennes des produits de même catégorie (Figure 42). Pour le produit A1, une augmentation des prévisions cumulées estimées amène une augmentation des erreurs de prévisions estimées et lissées et explique ce phénomène même si les MAPE estimés mis à jour sont relativement semblables après une seule observation, comme observée dans la représentation de gauche de la Figure 43. L’effet inverse se produit pour B1. On concède qu’une décision de réapprovisionnement après une seule observation de vente est risquée.
Figure 44. Estimation par intervalle de prévision des ventes des produits A1 et B1
Notez que la limite inférieure ne peut pas être plus petite que les ventes réelles cumulées au moment du calcul des prévisions cumulées futures.
Chaque fois qu’une nouvelle donnée de vente devient disponible, les prévisions cumulées sont recalculées. Les erreurs de prévisionset
k , le MAPE ajusté ˆa
1t
P , les MAPE ajustés lissésPas
k1
ˆ ,
les erreurs initiales estiméesEˆt
k , les erreurs estimées lissées E
ks t
ˆ de même que l’intervalle de prévision sont mis à jour. Le nombre de mises à jour dépend de la longueur de la série chronologique.
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Par exemple pour une série chronologique de données de vente de 21 périodes, dans le cas d’un produit nouvellement mis en marché, 21 mises à jour sont effectuées incluant l’estimation initiale pour un produit sans historique. L’équation (45) est généralisée comme suit :
P
k
t j k f P k P P k P as t as t as t a t as t 1 ˆ 1 2,..., , 2,..., 1 ˆ 1 ˆ 1 ˆ ˆ 1 1 1 (45’)L’intervalle de prévision devient :
k k f E Z P s t k t 2 ˆ 1,..., (42’)La section suivante présente les résultats obtenus lors de l'application de la méthodologie proposée. Le contexte de l'étude et le type de données utilisées sont également présentés.
5.4 Résultats
L'approche proposée est utilisée pour calculer un intervalle de prévision pour plusieurs périodes à l’avance pour tous les produits avec un historique de vente ou de demande limité. Les tests ont été réalisés pour des prévisions jusqu’à 75 jours à l’avance, à titre illustratif, pour représenter une date de fin de saison de vente. Le nombre de périodes de prévision à l’avance peut aisément être modifié en fonction des besoins propres à une entreprise. La méthode permet d'ajuster les intervalles de prévision pour chaque période en tenant compte de la nouvelle information périodique sur les ventes. Les intervalles de prévision fournissent des informations de vente minimales ou pessimiste (limite inférieure), probables (prévision ponctuelle) et maximales ou optimiste (limite supérieure) pour toute la saison de vente et pour chaque produit spécifique. Elles fournissent aux gestionnaires de l'approvisionnement une image plus précise des ventes futures, facilitant ainsi le processus de prise de décision concernant le type de produits et les quantités nécessaires à réapprovisionner. Aujourd'hui, le processus de décision utilisé par les entreprises est basé sur les ventes cumulatives des produits et sur l'expérience des acheteurs.
Malheureusement, un grand nombre de produits est recommandé en trop grande quantité, occasionnant un surplus d’inventaire de fin de saison qui doit être vendu à un prix réduit pour faire place aux nouveautés, occasionnant une diminution de la marge bénéficiaire.
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L'objectif de cette méthode est d’assurer une veille sur tous les produits dans le but de détecter les produits possédant un risque de pénurie en fonction de la réaction des consommateurs, au-delà des approvisionnements initiaux, et de prendre rapidement une décision de réapprovisionnement afin de maximiser les ventes et les profits. Les prévisions sont donc effectuées à tous les jours pour tous les nouveaux produits et les intervalles de prévision sont calculés afin d’évaluer la précision des prévisions. La Figure 45 montre le comportement des intervalles de prévision des produits A1 et B1 avec l'ajout de nouvelles informations sur les ventes après une deuxième période de la saison. Ici les prévisions sont calculées jusqu’à 73 jours à l’avance étant donné que 2 jours de ventes se sont écoulés depuis la mise en marché des produits et que la durée de la saison de vente, dans notre exemple illustratif, est de 75 périodes. Tel qu’illustré, l’ajout d’une nouvelle information de vente permet d’actualiser les graphiques de la Figure 44. Pour le produit A1, la nouvelle prévision cumulée rafraîchie pour des prévisions jusqu’à 73 périodes à l’avance est maintenant de 3088 ventes possibles avec une quantité minimale de 4 (ventes pessimistes) et une quantité maximale de 6869 unités (ventes optimistes). Les limites inférieure et supérieure sont donc relativement semblables à celles obtenues et présentées à la Figure 44.
Figure 45. Estimation, par intervalle de prévision, des ventes après 2 jours d’observation
Pour le produit B1, les prévisions de vente après deux jours d’observations sont presque doublées passant de 1020 unités à 2302 unités. Quant à la limite supérieure, elle est aussi augmentée passant de 2577 à 5845 unités. On remarque, par contre, en comparant les données réelles aux prévisions obtenues qu’elles sont situées à l’intérieur de l’intervalle de prévision à partir de l’avance prévisionnelle de 32 jours.
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La Figure 46 présente une comparaison des MAPE initiaux Pˆ
k estimés à la période t=0 et les MAPE ajustés et lissésPas
kt
ˆ suite à la mise à jour des erreurs de prévisions après une semaine d’observation de vente. Les erreurs calculées pour le produit A1 sont plus faibles que pour les produits de la catégorie A et donc les MAPE ajustés et lissés Pas
kt
ˆ diminuent au fur et à mesure que la saison de vente évolue pour ce cas illustratif.
Figure 46. Comparaison des pourcentages d’erreurs absolues initiaux et ajustés
La Figure 47 présente les intervalles de prévisions pour les produits A1 et B1 après une semaine de données de vente. La prévision est faite à la période t =0 jusqu’à 68 jours à l’avance. Pour le produit A1, les prévisions cumulées et les ventes réelles relativement proches expliquent la diminution des erreurs de prévision illustrée à la Figure 46.
113 On constate, à la lumière des informations présentées à la Figure 47 que la largeur de l’intervalle de confiance est relativement grande, mais diminue avec l’ajout de données de vente, améliorant ainsi la précision de l’estimation des ventes futures cumulées à la fin de la saison de vente. La Figure 48 présente l’intervalle de prévision après 21 périodes d’observation de vente pour les produits A1 et B1 et compare les résultats avec les ventes réelles cumulées jusqu’à 56 périodes à l’avance. Pour le produit A1, les prévisions de vente cumulées sont de 2660 unités (ventes probables) et il y a 95 % des chances que les ventes se situent entre 1023 unités (ventes pessimistes) et 4192 unités (ventes optimistes). Pour le produit B1, les ventes probables sont de 3042 unités. Les ventes du produit B1 pourraient se situer entre 992 unités et 5119 unités avec une précision de 95 %.
Figure 48. Estimation, par intervalle de prévision, après 21 jours de données de vente
5.5 Conclusion
Le calcul des intervalles de prévisions est largement traité dans la littérature scientifique depuis de nombreuses décennies (Butler et Rothman (1980), Chatfield (1993), Yar et Charfield (1990, 1991), Goodwin, Onkal et Thomson (2010)), l’intérêt de la méthode proposée dans ce chapitre réside dans la détermination d’intervalles de prévision de produits avec historique limité. Dans un contexte de détermination de prévision de produits à cycle rapide, un grand nombre d’entre eux dispose de très peu de données de vente ou de demande historique rendant difficile l’élaboration d’intervalle de prévision avec les approches classiques.
L’attrait de la méthode est qu’elle tire avantage de la multitude de produits offerts par le passé, pour lesquels des prévisions ont été effectuées et des erreurs de prévision calculées. L’apprentissage tiré des erreurs passées permet d’estimer les erreurs de prévision futures servant au calcul des intervalles
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de confiance. La structure hiérarchique des produits est facilitante dans cette approche puisqu’elle permet de classer les produits en catégories regroupant un grand nombre d’articles similaires à partir desquels il est possible de bâtir les estimations des erreurs de prévision.
L’avantage de la méthode de calcul des intervalles de prévisions est que les estimés des erreurs de prévision et, par le fait même, les intervalles de confiance, sont rafraîchis à chaque période suite à l’introduction de nouvelles informations de vente ou de demande permettant, après quelques périodes d’observer une convergence des valeurs des limites de l’intervalle.
Les intervalles de prévision fournissent une estimation des ventes prévues minimales, probables et maximales. Ils offrent aux gestionnaires d'approvisionnement une image à jour plus précise des ventes futures, facilitant ainsi le processus de prise de décision concernant le type de produits et les tailles des commandes nécessaires à réapprovisionner.
Les résultats préliminaires de la méthode sont prometteurs. L’approche proposée peut être utilisée indépendamment de la méthode de prévision choisie. Pour le partenaire de commerce de détail dans notre étude, cette méthode réduit considérablement les risques d'erreurs liés aux décisions de réapprovisionnement et permet de diminuer les quantités de produits invendus à la fin de la saison de vente.
5.6 Remerciements
Un merci spécial au programme Accélération de Mathematics of Information Technology and Complex Systems (MITACS) et le Fonds Québécois de Recherche, Nature et Technologie (FQRNT) pour leur soutien. Merci aussi au Groupe Aldo, aux membres du CIRRELT et particulièrement aux collègues Edith Brotherton et Alexandre Morneau pour leur précieuse collaboration.
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Chapitre 6
6 Prévisions de vente et aide à la décision de
réapprovisionnement de produits à cycle rapide
Ce chapitre présente le troisième et dernier axe de recherche. Il introduit une méthode de prise de décision de réapprovisionnement de produits à court cycle de vie afin de desservir un réseau de magasins de détail. La méthode permet de cibler les produits susceptibles de nécessiter un réapprovisionnement, de prévoir leurs ventes jusqu’à la fin de la saison et d’élaborer des recommandations de réapprovisionnement sur la base d’informations de demande, de vente, d’inventaire, de commande et de délai d’approvisionnement. L’objectif est d’identifier rapidement les produits à réapprovisionner, de réaliser une analyse prévisionnelle et déterminer la taille des commandes afin d’augmenter les revenus potentiels et la profitabilité des entreprises.
Un résumé des contributions et l’approche proposée sont présentés dans les sections qui suivent.
6.1 Contributions
Les principales contributions de ce chapitre sont les suivantes :
Développement d’une méthode de classification des produits selon leur potentiel de réapprovisionnement;
Développement d’une méthode de prévision journalière dynamique de nouveaux produits avec historique de vente limité en considérant le nombre de magasins, l’inventaire du produit et les commandes;
Détermination des prévisions de ventes selon différents scénarios de réapprovisionnement; Élaboration de propositions de réapprovisionnement en considérant l’inventaire, la demande
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6.2 Introduction
L’offre commerciale d’une entreprise constitue le principal élément d’intérêt des clients à l’égard d’un détaillant. Chaque saison de vente, de nouveaux produits sont introduits sur le marché afin de satisfaire un large éventail de goûts et besoins de la clientèle. À titre illustratif, dans l’entreprise considérée dans cette étude, entre 3300 et 4900 nouvelles combinaisons de produits et couleurs sont lancées sur le marché dans l’ensemble du réseau de détaillants chaque saison de vente tel qu’observé au Tableau 13 et présentées à la section 4.3. Une analyse de Pareto effectuée sur les données de vente de l’entreprise partenaire dans cette recherche démontre toutefois que 20 % des produits génèrent 80 % du volume de vente. Un grand nombre de produits et ses déclinaisons de couleurs proposées attire peu la faveur de la clientèle.
Ce chapitre présente, dans un premier temps, une méthode permettant de catégoriser les milliers de produits afin d’identifier rapidement les produits à réapprovisionner et ainsi concentrer les efforts d’analyse de prévisions sur ces produits ayant le plus de risque de rupture de stock ou dont les pertes financières, si aucun réapprovisionnement n’est effectué, sont les plus importantes.
Dans l’industrie du commerce de détail, il est de pratique courante d’introduire les nouveaux produits dans un nombre restreint de magasins afin de tester la réaction des consommateurs. En fonction du résultat des ventes, une décision est prise afin de déterminer s’il y a lieu de déployer, sur l’ensemble des magasins de la chaîne, la disponibilité de ces produits. La Figure 49, ci-dessous, illustre la corrélation entre les ventes, le nombre de magasins dans lequel un produit est offert et l’inventaire disponible.
On remarque, dans le graphique du haut de la Figure 49, une augmentation des ventes cumulées à partir de la période 71 attribuable à une augmentation du nombre de magasins illustré dans la partie centrale de la Figure 49. La partie au bas montre la relation entre l’inventaire disponible et les ventes. En début de saison, les ventes sont plutôt faibles puisque l’inventaire est limité. Ce cas illustratif présente l’importance de considérer les informations relatives à l’inventaire et au nombre de magasins dans l’élaboration de prévision de vente future pour un produit donné.
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Figure 49. Corrélation entre les ventes cumulées, le nombre de magasins et l’inventaire disponible.
Ce chapitre présente, dans un deuxième temps, une méthode de prévisions de vente pour des produits possédant un historique de vente limité, qui tient compte du nombre de magasins, de l’inventaire, des commandes et des délais de livraison. Sur la base des résultats obtenus, une procédure d’élaboration de recommandations de réapprovisionnement est alors proposée.
Ce chapitre est structuré comme suit. La section 6.3 décrit la procédure permettant de classifier les produits selon leur potentiel de réapprovisionnement. La section 6.4 présente la méthode de prévisions de vente pour un produit à fort potentiel de réapprovisionnement. La section 6.5 décrit la méthode de prise de décision de réapprovisionnement. Les sections 6.6 et 6.7 présentent respectivement les résultats obtenus et la substitution de produits. La section 6.8 présente la conclusion. Ce chapitre se termine avec les remerciements à la section 6.9.
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