Interprétation physique des histogrammes corrélés

Les histogrammes 4D concentrent toutes les informations contenues dans les histogrammes 1D, 2D et 3D. Puisque la manipulation des histogrammes 1D et 2D est plus aisée, ce sont eux qui ont été utilisés pour comprendre et analyser le comportement des sources.

4.3.1.1 Histogrammes en une dimension

Le tri des particules du PSF qui a conduit à la création des sources élémentaires « cible », « collimateur primaire » et « cône égalisateur » a montré que leur intensité est respectivement de 69 %, 8 % et 23 %. Comme l’ont fait remarquer Fix et al. [264], ce résultat dépend de la géométrie de l’accélérateur et des paramètres de la source primaire. L’étude de Schach von Wittenau et al. [3] montre aussi que la taille du PSF utilisé pour le tri des particules peut influencer l’intensité relative des sources. Plus celui-ci est large, plus le cône égalisateur prend de l’importance. Même si on ne retrouve pas strictement les intensités relatives annoncées dans la littérature, ce résultat est cohérent avec les ordres de grandeurs décrits [3], [233], [260]. La cible est la source prépondérante, et les photons diffusés viennent majoritairement du cône égalisateur.

La Figure 4-21 représente la superposition des distributions en position radiale, en énergie, et en angles polaire et azimutal des trois sources élémentaires du modèle multi-sources et de la source unique du modèle mono-source. Les contributions des sources élémentaires sont pondérées par leur intensité relative. On a préféré s’intéresser ici à la distribution en position radiale plutôt qu’à la position radiale au carré car cette dernière est moins facilement interprétable. Les distributions illustrées sur la Figure 4-21 ont été obtenues grâce à la méthode de maillage régulier, avec un pas très fin pour chaque variable de manière à bien distinguer les détails. On a ainsi : 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒𝑟𝑟= 8 𝑐𝑐𝑚𝑚 , 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒𝐸𝐸= 7,5 𝑀𝑀𝑒𝑒𝑀𝑀, 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒𝜑𝜑= 120 °,

𝑝𝑝𝜃𝜃= 180 °, 𝑝𝑝𝑟𝑟= 0,02 𝑐𝑐𝑚𝑚 , 𝑝𝑝𝐸𝐸 = 0,005 𝑀𝑀𝑒𝑒𝑀𝑀, 𝑝𝑝𝜑𝜑= 0,5 °, et 𝑝𝑝𝜃𝜃= 0,5 °.

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(c) (d)

Figure 4-21 : Histogrammes 1D (ou lois marginales) représentant les distributions des particules en position radiale (a), en énergie (b), en angle polaire (c) et en angle azimutal (d) pour chaque source élémentaire (cible en rouge, collimateur primaire en bleu, cône égalisateur en vert) et la source unique, qui correspond au total des particules (en rose). Les contributions des sources élémentaires sont pondérées par leur intensité relative.

On voit sur la Figure 4-21a que la distribution en position radiale de la source unique est croissante jusqu’à environ 3,5 cm, ce qui correspond à l’ouverture du collimateur primaire. Cette augmentation reflète essentiellement l’augmentation de l’aire des anneaux correspondant aux canaux, alors que leur pas est régulier. Cela se répercute sur la densité de probabilité. Il apparait également que l’allure des distributions en position radiale dépend fortement de la source élémentaire représentée. La distribution de la source unique du MSV est très proche de celle de la cible, car c’est la cible qui est prépondérante. La forme des distributions en position radiale conforte également l’intérêt de la roulette russe implémentée dans PENELOPE. En effet, un champ 5 x 5 cm² a un demi-côté égal à 2,5 cm, ce qui représente un rayon de 0,4 cm au niveau d’un plan dans lequel sont définies les trois sources élémentaires, ce qui ne représente qu’une très petite partie de la distribution. Puisque la distribution est croissante, on génère en proportion beaucoup plus de particules ayant peu de chances d’atteindre le champ que l’inverse. Ces particules vont être dans la majorité des cas arrêtées par les systèmes de collimation, d’où l’utilité de la roulette russe. Cette roulette russe a donc le même objectif que la définition de la position maximale 𝐿𝐿𝑖𝑖𝑠𝑠𝑚𝑚 décrite par Schach et al. [3] . L’intérêt de la roulette russe mise en

place ici est de laisser à l’utilisateur le choix de la précision de son modèle, en particulier s’il souhaite s’intéresser aux calculs de dose hors-champ.

Les tendances observées sur les spectres en énergie, Figure 4-21b, rejoignent celles décrites dans la littérature [3]. Les particules venant de la cible sont principalement créées par rayonnement de freinage et annihilation. On observe le pic d’annihilation à 511 keV et la raie de fluorescence du tungstène à 60 keV. Puisque les particules n’interagissent pas avant de traverser le plan d’espace des phases, leur spectre en énergie n’est pas dégradé. Les particules les plus énergétiques au niveau du PSF proviennent donc de cette source élémentaire. Le collimateur primaire quant à lui absorbe à la fois les hautes et les faibles énergies. En effet, les particules qui entrent dans le collimateur primaire doivent réaliser un grand nombre d’interactions pour en sortir, ou diffuser à grand angle. Dans les deux cas, la perte d’énergie est importante. Seules les particules qui ont une énergie suffisante pour exister encore après ce type d’interaction sont retrouvées au niveau du PSF. Enfin, on observe que le spectre de la source du cône égalisateur a une forme similaire à celui de la cible. Les photons d’annihilation y sont moins visibles que dans les spectres des autres sources car, comme toutes les particules, ils ont tendance à diffuser dans le cône.

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Les distributions en angle polaire (Figure 4-21c) montrent une très forte dépendance avec la nature de la source élémentaire associée. Cette variable pourrait d’ailleurs être utilisée pour distinguer des photons dits primaires, qui proviennent de la cible, des photons dits diffusés, qui proviennent du collimateur primaire et du cône égalisateur. La distinction entre les sources collimateur primaire et cône égalisateur à l’aide de la variable ILB5 est cependant préférable pour mieux modéliser les caractéristiques du faisceau. La distribution en angle polaire de la cible est quasiment un pic de Dirac. Sa largeur est due au fait que les particules peuvent interagir avant de sortir de la cible et sont émises par la totalité de la surface du composant. La cible n’est pas strictement un point source. Les distributions en angle polaire du collimateur primaire et du cône égalisateur sont au contraire peu peuplées aux faibles angles. Le cône égalisateur l’emporte dans la gamme des grands angles grâce aux particules qui ont réalisé des diffusions multiples et dont l’angle polaire résultant est important. Les particules qui sont issues du collimateur primaire ont elles aussi dû interagir un grand nombre de fois pour en sortir, d’où des valeurs importantes d’angle polaire. Cependant, des diffusions à répétitions augmentent également leur chance d’être absorbées. Les distributions en angles azimutal (Figure 4-21d) sont quant à elles plus difficiles à interpréter.

4.3.1.2 Histogrammes en deux dimensions

On a vu dans le Tableau 4-1 (voir paragraphe 4.1.2.2, page 108) qu’il est possible de créer six types d’histogrammes 2D. Par souci de concision, nous nous concentrons ici sur la combinaison de 𝑑𝑑 et 𝑟𝑟𝑠𝑠. La

Figure 4-22 représente les histogrammes 2D qui relient l’évolution de l’énergie des particules à leur position radiale, pour la source « cible » (Figure 4-22a), « collimateur primaire » (Figure 4-22c), « cône égalisateur » (Figure 4-22e), et le MSV combinant les trois sources élémentaires (Figure 4-22g). Les b, Figure 4-22d, f et h représentent les incertitudes associées. Pour chacune des sources, les particules les plus énergétiques sont observées à proximité du bord du collimateur primaire. Ceci est dû à un effet d’aire, comme cela a déjà été observé pour l’histogramme 1D donnant l’évolution de la position radiale. Plus on s’éloigne de l’axe, plus il y a de particules et plus on est susceptible d’observer les particules de haute énergie en grand nombre. Au-delà de 3,5 cm, la plupart des particules ont perdu de l’énergie lors de la traversée du collimateur primaire, ce qui décale le spectre vers les basses énergies. Chaque source présente néanmoins des spécificités. Dans le cas de la cible, la quasi-totalité des particules sont observées pour des positions radiales inférieures à l’ouverture du collimateur primaire. Un nombre infime de particules, principalement des photons d’annihilation, sont observés au-delà de 3,5 cm. Ce n’est pas le cas pour les sources du collimateur primaire et du cône égalisateur, pour lesquelles on observe des distributions plus étalées. Dans le champ, c’est-à-dire en deçà de l’ouverture du collimateur primaire, la distribution pour la source unique a la même allure que celle de la cible, qui est la source élémentaire prépondérante. Au-delà, on voit apparaître les composantes des deux autres sources modélisant le diffusé.

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(a) Cible – histogramme 2D (b) Cible – histogramme 2D des incertitudes

(c) Collimateur primaire – histogramme 2D (d) Collimateur primaire - histogramme 2D des incertitudes

(e) Cône égalisateur – histogramme 2D (f) Cône égalisateur - histogramme 2D des incertitudes

(g) Source unique – histogramme 2D (h) Source unique - histogramme 2D des incertitudes

Figure 4-22 : Histogrammes 2D (ou lois jointes) et incertitudes associées montrant l’évolution du spectre en énergie en fonction de la position radiale des particules pour chacune des trois sources élémentaires et pour la source unique.