Création du MSV

4.1.2.1 Génération et analyse du PSF

La première étape de construction du MSV est la création du PSF en sortie du cône égalisateur par simulation MC. N’importe quel code de simulation MC peut être utilisé à condition qu’il soit en mesure de fournir les informations relatives à chaque particule et permettant son tri, en particulier le lieu de dernière interaction de la particule. On a utilisé ici le modèle du linac SYNERGY associé au collimateur multi-lames MLCi2 (Elekta, Crawley, UK) en mode 6 MV développé avec le code MC PENELOPE et précédemment validé dans le chapitre 3. Le plan d’espace des phases est positionné à 16 cm de la source

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d’électrons primaires, en sortie du cône égalisateur. Il est modélisé par un cylindre rempli d’air, de rayon 20 cm et d’épaisseur 1 mm.

Dans le code PENELOPE, la source d’électrons primaires a été modélisée par une tâche d’intensité uniforme et de rayon 2,4 mm, et par un spectre de forme gaussienne de valeur moyenne 5,95 MeV et de 0,5 MeV de largeur à mi-hauteur (FWHM). Les valeurs des paramètres de simulation (seuils de coupure en énergie, C1, C2, Wcc, WRR, DSMAX) sont les mêmes que celles utilisées dans le chapitre 3. Comme

dans les travaux de Fix et al. [260], aucune réduction de variance n’a été utilisée.

Chaque particule du PSF est décrite par un registre binaire de quatre-vingt-douze octets comprenant quinze variables : KPAR , E, X, Y, Z , U, V, W, weight, ILB1, ILB2, ILB3, ILB4, ILB5, NSHI, où KPAR représente la nature de la particule, E son énergie (incluant à la fois l’énergie de masse et l’énergie cinétique), X, Y, Z les coordonnées cartésiennes de la particule dans le PSF et dans le système de coordonnées PENELOPE, et U, V, W les cosinus de sa direction. Son poids statistique est donné par

weight. Les cinq variables ILB donnent des informations sur l’histoire de la particule. ILB5 a été modifiée

pour les besoins du développement du MSV de manière à enregistrer le body dans lequel a eu lieu la dernière interaction de la particule. La variable ILB5 est désormais égale à 3000.IBODYL + IBODYC, où IBODYL est le body de dernière interaction et IBODYC est le body de création de la particule. Grâce à cette modification il est possible de trier les particules en fonction du lieu de leur dernière interaction.

NSHI est le nombre incrémental de shower.

4.1.2.2 Création et stockage des histogrammes 4D

La création des histogrammes en quatre dimensions est assurée par un programme d’analyse automatique des informations contenues dans les PSF issus de PENELOPE, développé en langage C spécifiquement pendant cette thèse. Ce programme réalise trois tâches : 1) il identifie les particules appartenant aux différentes sources, 2) il construit les distributions associées à chaque groupe de particules, et 3) il construit les histogrammes 4D.

(1) Identification des particules appartenant aux sources élémentaires et à la source unique

La première étape consiste à créer les différents groupes de particules, ils sont au nombre de quatre : - celui des photons provenant de la cible, qui constitue la source élémentaire notée « cible » (ou T,

pour target),

- celui des photons provenant du collimateur primaire, qui constitue la source élémentaire notée « collimateur primaire » (ou PC, pour primary collimator),

- celui des photons provenant du cône égalisateur, qui constitue la source élémentaire notée « cône égalisateur » (FF, pour flattening filter),

- celui de tous les photons sans distinction.

Ce tri des photons en fonction du lieu de dernière interaction est fait à l’aide de la variable ILB5 avec PENELOPE. Les trois premiers groupes vont servir à créer les sources élémentaires du modèle multi- sources, le dernier servira à construire la source unique du modèle mono-source.

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(2) Construction des distributions associées à chaque groupe de particules

Dans un deuxième temps, on caractérise les distributions associées à chaque groupe de particules. Les caractéristiques nécessaires à la génération du MSV sont extraites du PSF particule par particule : l’énergie E est directement lue. Puisqu’on observe une symétrie axiale sous le cône égalisateur, la position de la particule peut être représentée par sa position radiale 𝑟𝑟𝑆𝑆. Celle-ci est calculée grâce aux

variables X et Y selon l’équation (4-1).

𝑟𝑟𝑆𝑆= �𝑋𝑋2+ 𝑌𝑌2 (4-1)

Cependant, plutôt que d’enregistrer le rayon 𝑟𝑟𝑆𝑆 dans l’histogramme, nous avons préféré peupler les canaux

avec le carré de celui-ci. En effet, pour un canal particulier 𝑚𝑚, notre objectif est de pouvoir générer des densités de particules uniformes sur un anneau dont les rayons inférieur 𝑟𝑟𝑖𝑖 et supérieur 𝑟𝑟𝑖𝑖+1

correspondent aux bornes minimum et maximum du canal considéré. Or, pour générer uniformément les particules sur cet anneau, c’est le carré du rayon ainsi qu’un angle sur [0, 2𝜋𝜋[ qui doivent être tout deux échantillonnés uniformément. Il est alors judicieux, afin de pouvoir procéder à un tirage uniforme dans les canaux de notre MSV, de définir des canaux en 𝑟𝑟𝑠𝑠2. Cet aspect est en contraste avec les MSV décrits

dans la littérature qui génèrent uniformément le rayon 𝑟𝑟𝑆𝑆, et ne peuvent ainsi garantir une génération

uniforme sur l’anneau. Les opérations conduisant aux valeurs des angles polaire 𝜑𝜑𝑑𝑑 et azimutal 𝜃𝜃𝑑𝑑 sont

plus fastidieuses et sont détaillées en annexe.

Une fois que toutes les particules ont été examinées, nous sommes en mesure de construire les distributions associées aux variables 𝑑𝑑, 𝑟𝑟𝑆𝑆, 𝜑𝜑𝑑𝑑 et 𝜃𝜃𝑑𝑑. Ces distributions sont encadrées par des intervalles

que nous découpons en plusieurs canaux. La manière de choisir ces canaux est un point particulièrement important qui sera abordé au paragraphe 4.1.3 (voir page 111).

(3) Construction des histogrammes 4D

On associe à chaque particule les quatre canaux des quatre distributions qui décrivent ses caractéristiques : 𝑚𝑚𝐸𝐸, 𝑚𝑚𝑟𝑟𝑠𝑠, 𝑚𝑚𝜑𝜑𝑑𝑑, 𝑚𝑚𝜃𝜃𝑑𝑑. Il est alors possible de construire plusieurs types d’histogrammes qui sont

en réalité des densités de probabilité constantes par morceaux. Les histogrammes 1D correspondent aux lois marginales et indiquent le comportement des particules en termes de position radiale, d’énergie, d’angle polaire et d’angle azimutal. Les histogrammes 2D à 4D décrivent les densités de probabilité jointes et mettent en évidence les corrélations qui existent entre les variables 𝑑𝑑, 𝑟𝑟𝑆𝑆, 𝜑𝜑𝑑𝑑 et 𝜃𝜃𝑑𝑑. Les

différentes combinaisons de mise en relation des variables conduisent aux histogrammes listés dans le Tableau 4-1. L’histogramme 4D est celui qui est utilisé dans le MSV développé car il rassemble à lui tout seul toutes les corrélations entre variables. Les histogrammes 1D, 2D, et 3D sont surtout utiles pour comprendre, illustrer et comparer le comportement des sources élémentaires.

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Position radiale 𝑟𝑟𝑆𝑆 Energie 𝑑𝑑 Angle polaire 𝜑𝜑𝑑𝑑 Angle azimutal 𝜃𝜃𝑑𝑑

Histogrammes 1D x x x x Histogrammes 2D x x x x x x x x x x x x Histogrammes 3D x x x x x x x x x x x x Histogramme 4D x x x x

Tableau 4-1 : Récapitulatif des différents histogrammes pouvant être construits à partir de l’analyse du PSF pour une source donnée. Quatre types d’histogrammes existent, du 1D au 4D. Pour chacun de ces types, un histogramme correspond à une ligne dans chaque sous-partie du tableau. Les histogrammes 1D ne prennent en compte aucune corrélation, les histogrammes 2D, 3D et 4D en traduisent respectivement deux, trois et quatre.

L’histogramme 4D est stocké sous la forme d’une ligne plutôt que de plusieurs tableaux pour simplifier sa manipulation. Chaque particule est ainsi rangée dans le canal d’indice 𝑚𝑚4𝐷𝐷 qui représente l’intersection

des canaux 𝑚𝑚𝐸𝐸, 𝑚𝑚𝑟𝑟𝑠𝑠, 𝑚𝑚𝜑𝜑𝑑𝑑, 𝑚𝑚𝜃𝜃𝑑𝑑 et dont la position est donnée par l’équation (4-2).

où 𝑚𝑚𝑟𝑟, 𝑚𝑚𝐸𝐸, 𝑚𝑚𝜑𝜑 et 𝑚𝑚𝜃𝜃 font référence au nombre total de canaux utilisés pour échantillonner le carré de la

position radiale, l’énergie, l’angle polaire et l’angle azimutal.

Les histogrammes 4D de chaque source étudiée (les trois sources élémentaires et la source unique) sont enregistrés dans des fichiers séparés. Le format de ces fichiers, décrit par la Figure 4-2, est largement inspiré de celui des fichiers de sortie contenant les distributions de dose calculées par DOSXYZnrc (EGSnrc). Chaque fichier, dédié à une source, contient en plus de l’histogramme 4D, les informations suivantes : le nom et l’altitude du PSF d’origine, l’intensité de la source, le nombre de canaux pour chaque variable, c’est-à-dire, 𝑚𝑚𝑟𝑟, 𝑚𝑚𝐸𝐸, 𝑚𝑚𝜑𝜑 et 𝑚𝑚𝜃𝜃, la valeur des frontières des canaux dans ces quatre

dimensions, et enfin, les valeurs de chacun des canaux de l’histogramme 4D. La taille du fichier source dépend donc seulement du nombre de canaux contenu dans l’histogramme 4D, et non plus du nombre de particules présentes dans le PSF de référence.

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Figure 4-2 : Format d’un fichier source.