Interpolation des données manquantes au sein des cartes SSI

Comme nous venons de le voir, les cartes d’irradiation composant l’atlas solaire de la République sont dérivées des images SSI produites par le modèle OSI SAF au-dessus du pays pour la même période (cf. section 3.3). Néanmoins, avant d’entreprendre la construction de cette cartographie du gisement, il a d’abord été nécessaire de traiter la base de données brute du rayonnement, au sein de laquelle il existe en effet un plus ou moins grand nombre de « trous ». De fait, afin de pouvoir intégrer par la suite les données de rayonnement pour retrouver celles d’irradiation, il était indispensable de mettre en place une procédure d’interpolation visant à « combler » ces trous.

78

3.2Construction de l’atlas solaire 3.2.4.1 Données non calculées, erronées ou manquantes au sein des images SSI

Une donnée SSI non calculée ou erronée peut résulter de différents événements lors de l’exécu-tion du modèle OSI SAF (Météo-France, 2005b) : si l’angle solaire zénithal est supérieur à 80° (cf.

section 3.1.4.7), si la classification nuageuse du NWC SAF est manquante (cf.section 3.1.4.4), si une erreur interne intervient dans le calcul du facteur de nébulosité ou si l’estimation de l’albédo plané-taire est en dehors de l’intervalle intrinsèquement défini par les équations (3.13) à (3.15) pourT_cl=0 etT_cl=1. De plus, pour des raisons qui tiennent probablement à des aléas (défaillance, maintenance, etc.) d’ordre satellitaire ou informatique propres à la chaîne de développement du centre OSI SAF, il arrive que des groupes de données soient tout simplement absents. Finalement, la base cartogra-phique originelle du rayonnement utilisée dans cette étude possède quatre principaux types d’erreurs, lesquels correspondent à :

— type 1 : un ou plusieurs pixels au sein d’une même carte dont la valeur est erronée et pour lesquels l’angle solaire zénithal est inférieur à 80° ;

— type 2: une ou plusieurs cartes manquantes au sein d’une même journée (en dehors de la nuit) ;

— type 3: un ou plusieurs pixels au sein d’une même carte dont la valeur n’a pas été calculée, car l’angle solaire zénithal était supérieur à 80° (mais inférieur à l’angle decoucher ou deleverdu soleil) ;

— type 4: un ou plusieurs jours entiers manquants au sein d’une même année.

3.2.4.2 Indice de clarté

La procédure d’interpolation mise en œuvre est spécifique à chaque type d’erreur, utilise les tech-niques classiques d’interpolation à deux (temporelle) et à trois dimensions (spatiale), et, surtout, ne s’applique pas directement à la donnée SSI. En effet, la section 3.1.4 a montré que le cœur du modèle OSI SAF ne consistait pas à déterminer le rayonnement, mais bien la transmittance en fonction du ciel considéré ; ce n’est qu’ensuite que le rayonnement global Gest calculé, en réalisant le produit de cette transmittance par le rayonnement extraterrestre G₀ (équation (3.2)). En résumé, interpoler directement sur la base de données SSI pour en retrouver les valeurs manquantes reviendrait alors à interpoler non seulement sur les données de transmittance, mais également sur celles du rayonnement extraterrestre, alors même que celui-ci est parfaitement connu (cf.section 3.1.4.3), introduisant par là même un biais supplémentaire dans l’estimation du gisement solaire. Dès lors, afin d’éluder ce biais, il est nécessaire de réduire l’interpolation aux seuls termes de transmittanceT_aouT₁T_cl, ce que rend possible l’utilisation de l’indice de clarté k_t, défini comme le rapport du rayonnement globalGsur le rayonnement extraterrestreG₀(Lorenzo, 2003) :

k_t =G/G₀ (3.16)

Les cartes de l’indice de clarté sont ainsi déterminées à partir des images SSI et du rayonnement extraterrestre correspondant, et regroupent les valeurs de transmittance atmosphérique estimées par le modèle OSI SAF.

3.2.4.3 Calcul du rayonnement extraterrestre

Le calcul de l’indice de clarté pour un pixel LML et une date donnés nécessite de retrouver le rayonnement extraterrestre incident à l’aide de la relation (3.6), où la constante solaireE₀et la distance

Chapitre 3 :Développement et validation du premier atlas solaire de la République de Djibouti Zénith

Nord

Est

γ_s α_s θ_s

FIGURE3.4 – Position du soleil dans les coordonnées horizontales du lieu terrestre considéré.

Terre-soleil ν(j) sont définies par les équations (3.4) et (3.5), et donc de déterminer l’angle solaire zénithalθsassocié.

Position du soleil

Tel que le montre la FIGURE3.4, la position du soleil est, dans les coordonnées horizontales du lieu terrestre considéré, exprimée par l’angle zénithalθs, ou son complémentaire l’élévation angulaireαs, et l’azimut¹γ_s, angle entre le nord géographique et la direction du rayonnement (Lorenzo, 2003).

Les formules permettant de retrouver l’angle zénithal et l’azimut du soleil sont aujourd’hui bien connues (Lorenzo, 2003 ; Meeus, 1998), et seule la précision finale peut réellement différer. C’est pourquoi nous avons eu recours à la procédure mise en place par le NREL (National Renewable Energy Laboratory), elle-même basée sur l’ouvrage de Meeus (1998) et assurant de retrouver ces deux angles avec une incertitude de±0,0003° (Reda et Andreas, 2008). Celle-ci estime les coordonnées horizontales du soleil à partir de sa position sur la sphère céleste, en un point de l’écliptique à un moment donné de l’année, repérée par les coordonnées équatoriales décrites sur la FIGURE 3.5 : l’ascension droite²ψ, angle entre le méridien céleste passant par le point vernal et celui passant par le centre du soleil, et la déclinaison δ, angle entre le plan équatorial (équateur céleste) et la droite passant par le centre des deux astres. Ces coordonnées évoluent constamment au cours du temps, principalement en raison :

— du déplacement relatif du soleil le long de l’écliptique, ce dernier étant incliné d’un certain angleε par rapport à l’équateur céleste (obliquité de l’écliptique) ;

— de phénomènes secondaires résultant des différentes interactions gravitationnelles entre la Terre, le soleil et la Lune (précession, nutation, aberration³).

1. L’azimut du soleil ne sera utilisé qu’à partir du chapitre suivant, mais pour des raisons de cohérence nous avons préféré le présenter conjointement avec l’angle zénithal.

2. L’ascension droite est conventionnellement exprimée par la lettre grecqueα, mais cette dernière se référant ici à l’élévation angulaire, nous lui avons préféré la lettreψ.

80

3.2Construction de l’atlas solaire

Point vernal Équateur céleste

Plan de l’écliptique

Pôle nord céleste

Pôle sud céleste Pôle nord de

l’écliptique

Pôle sud de l’écliptique ε

ψ

Méridien céleste du soleil

Méridien terrestre du lieu considéré ω

Méridien de Greenwich

ν

λ δ φ

Axe de rotation terrestre

FIGURE3.5 – Sphère céleste où sont représentés les coordonnées équatoriales géocentriques du soleil (ψ etδ), les coordonnées géographiques du lieu d’observation considéré à la surface de la Terre (λ etϕ), le temps sidéral à Greenwichν, l’angle horaire localω et l’obliquité vraie de l’écliptiqueε.

L’algorithme présenté par Meeus (1998), repris et adapté aux applications solaires par le NREL, détermine dans un premier temps la position géocentriquevraiedu soleil sur l’écliptique⁴, c.-à-d. se référant au point vernalmoyende la date (phénomène de précession inclus). La position géocentrique apparentedu soleil, soit celle se référant au point vernalvraide la date, constituée de la déclinaisonδ et de l’ascension droiteψ (cf.FIGURE3.5), est ensuite appréciée après prise en compte de la nutation en obliquité, permettant de retrouver l’obliquité vraie de l’écliptiqueε, de la nutation en longitude et

3. Voir le glossaire pour l’explicitation des différents phénomènes.

4. En réalité, le soleil ne se situe jamais exactement sur l’écliptique, mais possède, du fait de l’action de la Lune et des planètes, une certainelatituden’excédant pas 1,2 seconde d’arc (Meeus, 1998). Si celle-ci est prise en compte dans la procédure du NREL, nous n’avons voulu alourdir ni le présent texte ni la FIGURE 3.5 où le soleil apparaît donc sur l’écliptique.

Chapitre 3 :Développement et validation du premier atlas solaire de la République de Djibouti de l’aberration.

Dans un second temps, l’algorithme du NREL prend en compte la rotation de la Terre autour de son axe, ce qui revient à déterminer l’angle horaire local ω du soleil qui, pour un lieu considéré, représente la différence entre le midi solaire et un instant de la journée du point de vue d’une rotation de 360° en 24 heures (ω=0° à midi,ω<0° le matin etω>0° l’après-midi). En substance, et comme le montre la FIGURE 3.5, l’angle horaireω représente donc l’angle entre le méridien terrestre du lieu et le méridien céleste passant par le centre du soleil. En instaurant un angle horaire de référence, le temps sidéral apparent à Greenwich ν, angle entre le méridien terrestre référent de Greenwich et le point vernal, l’angle horaire local peut alors être défini en fonction de celui-ci, de la longitude géographiqueλ du lieu et de l’ascension droiteψ du soleil :

ω =ν+λ−ψ (3.17)

Enfin, la dernière étape consiste à corriger le phénomène optique de parallaxe, angle entre les droites reliant le centre du soleil à celui de la Terre pour l’une et au lieu d’observation situé à la surface terrestre pour l’autre, afin de retrouver la déclinaisonδ⁰et l’angle horaireω⁰topocentriques du soleil à partir des coordonnées géocentriques préalablement calculées. Une fois la position du soleil sur la sphère céleste parfaitement connue vis-à-vis du point d’observation local considéré, on détermine alors ses coordonnées horizontales, l’angle zénithal θ_s et l’azimut γ_s, à l’aide des deux relations suivantes (Lorenzo, 2003 ; Meeus, 1998 ; Reda et Andreas, 2008), oùϕreprésente la latitude géographique du lieu :

cosθ_s=sinα_s=sinϕsinδ⁰+cosϕcosδ⁰cosω⁰ (3.18)

tanγ_s= sinω⁰

cosω⁰sinϕ−tanδ⁰cosϕ (3.19)

En combinant les équations (3.6) et (3.18), on retrouve donc, pour chaque pixel LML de la région et chaque date spécifiés, le rayonnement extraterrestre G₀ correspondant au rayonnement global G estimé par le modèle OSI SAF.

3.2.4.4 Méthodes d’interpolation

La cartographie temporelle de l’indice de clarté k_t est construite à l’aide de la relation (3.16), et possède les mêmes données manquantes, erronées ou non calculées précédemment décrites (cf.

section 3.2.4.1). Afin de les récupérer, nous avons développé plusieurs méthodes se basant sur l’in-terpolation temporelle, l’inl’in-terpolation spatiale ou la moyenne, spécifiques à chaque type d’erreur et exécutées dans l’ordre dans lequel ces derniers ont été présentés :

type 1 : l’indice de clarté erroné d’un ou plusieurs pixels de la même carte est interpolé spatialement par la méthode duplus proche voisin;

type 2 : l’indice de clarté manquant pour une carte entière donnée est interpolé linéairement entre la valeur de l’heure précédente et celle de l’heure suivante ;

82

3.2Construction de l’atlas solaire type 3 : l’indice de clarté dont la valeur n’a pas été calculée sur le ou les pixels d’une carte (carθ_s>80) est interpolé linéairement entre la valeur de l’heure de lever ou de coucher du soleil, que l’on considère comme nulle, et celle de l’heure suivante ou précédente pour laquelleθ_s<80 ; type 4 : l’indice de clarté manquant pour un ou plusieurs jours complets est déterminé en moyennant

sur les différentes valeurs des jours précédents et suivants (calcul spécifique à juillet 2008).

On notera que l’interpolation des données non calculées dutype 3nécessite de connaître les heures de lever et de coucher du soleil pour le jour étudié, dont le calcul, également essentiel à la construction de l’atlas d’irradiation, est explicité dans la section 3.2.5.1 ci-après.