Interf´erences entre les ´etats 3/2 +

Le calcul du taux de la r´eaction 18F(p,α)15O ne peut pas se calculer comme une somme incoh´erente de chaque r´esonance comme nous l’avons fait jusqu’`a mainte-nant. En effet les deux r´esonances 3/2+ proches du seuil proton du 19Ne (Er = 8 et 38 keV) peuvent interf´erer avec la r´esonance de mˆeme spin et parit´e 3/2+ si-tu´ee `a l’´energie E_r = 665 keV. Bien que cette r´esonance soit `a haute ´energie, nous avons d´ej`a pu voir qu’elle contribuait largement au taux de r´eaction par le biais de sa queue de r´esonance. Nous verrons qui plus est, que ces interf´erences ont un effet particuli`erement important puisqu’elles interviennent dans la r´egion du pic de Gamow.

Pour avoir une description compl`ete de chaque terme r´esonnant et surtout des interf´erences, nous avons utilis´e le formalisme de la th´eorie de la matrice R[Lan58] avec le code de calcul ANARKI[Ber97, Ber98]. Nous ne rentrerons pas dans le d´etail de ce formalisme ici mais nous donnerons `a titre indicatif la formule de la section efficace totale dans l’approximation `a deux niveaux de cette th´eorie :

σαα0 = ^π k2 α gJ    Γ1cΓ1c0 (E1− E)2+ 1 4 h Γ1+ Γ2^(E_(E^1−E) 2−E) i2 + ^Γ2cΓ2c0 (E2− E)2+¹₄^hΓ2+ Γ1^(E_(E^2−E) 1−E) i2 + ^(E2− E)g1cg1c0 × (E1− E)g2cg2c0

[(E1− E)(E2− E)]2+ ¹₄[Γ1(E2− E) + Γ2(E1− E)]2 #

,

(5.1)

avec :

Γij : largeur totale de la r´esonance i dans la voie j,

gij =±(2Pj)1/2γij : signe de la largeur r´eduite γij avec Pj la p´en´etrabilit´e dans la voie j,

Ei = Ei+ ∆i : o`u ∆i est le terme de d´eplacement d´ependant des fonc-tions de Coulomb et des largeurs r´eduites,

g_J = 2Jr+1

(2J1+1)(2J2+1) : avec J_r, J₁ et J₂ les spins du projectile et de chaque

r´esonance.

Les deux premiers termes correspondent `a la contribution de chaque r´esonance isol´ee alors que le troisi`eme terme, rend compte du terme d’interf´erence entre les deux ´etats r´esonnants. En effet on notera que la section efficace totale entre les r´esonances E1 et E2 d´ecroit si g1cg1c0 et g2cg2c0 sont de mˆeme signe. Dans ce cas le terme d’interf´erence correspond `a un cas destructif. Si les deux termes pr´ec´edents sont de signes oppos´es, alors la section efficace totale est plus grande que la somme des contributions de chaque r´esonance prise s´epar´ement. Il s’agit alors d’interf´erences constructives. Une des difficult´es de la th´eorie de la matrice R est de prendre en compte rigoureusement le terme de d´eplacement ∆.

La Figure 5.4 repr´esente le calcul des interf´erences entre la r´esonance Er = 665 keV et respectivement celles `a Er = 8 ou 38 keV. Nous avons pris les facteurs spectroscopiques obtenus pr´ec´edemment, c’est–`a–dire S₁ = 0.17 ou S₂ = 0.17. Dans chaque cas, le facteur astrophysique est repr´esent´e pour des interf´erences construc-tives et destrucconstruc-tives. Il est important de noter que dans le cas des interf´erences destructives, le facteur astrophysique s’annule entre 100 et 300 keV, ´energies corres-pondant au pic de Gamow pour des temp´eratures 50 < T6 < 350.

(MeV) c.m. E 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 S(E) (keV.b) 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10

interferences : 8 keV / 665 keV interferences : 38 keV / 665 keV 350 MK

250 MK 150 MK 50 MK

Fig. 5.4: Effet des interf´erences entre les r´esonances Er = 8, 38 et 665 keV sur le facteur astrophysique. Pour chaque r´esonance `a basse ´energie, le cas constructif et destructif est repr´esent´e.

L’influence de ces interf´erences sur le taux de r´eaction est report´e sur la Fi-gure 5.5. Pour mettre en ´evidence de mani`ere visible l’effet des interf´erences, nous avons normalis´e le taux de r´eaction par rapport `a un taux ne prenant en compte que les trois r´esonances 3/2+ somm´ees de mani`ere incoh´erente avec pour les r´eso-nances Er = 8 et 38 keV les facteurs spectroscopiques S1 = S2 = 0.1. Les courbes en trait plein et pointill´e (´epais) repr´esentent la contribution de chaque r´esonance pr`es du seuil avec un facteur spectroscopique de 0.17 ainsi que la contribution de la r´esonance Er = 665 keV. En trait plein, il s’agit de la r´esonance Er = 38 keV et on observe que sa contribution est l´eg`erement sup´erieure au taux de r´ef´erence, alors qu’en trait pointill´e ´epais, il s’agit de la r´esonance Er = 8 keV. C’est de loin cette r´esonance qui contribue le moins au taux de r´eaction car ´etant la plus proche du seuil.

En pointill´e et pour chaque r´esonance sont report´es les cas des interf´erences constructives et destructives. Dans les deux cas, l’effet des interf´erences destructives est de loin plus important que dans le cas des interf´erences constructives, et cela particuli`erement dans le cas de la r´esonance Er = 8 keV. Ce cas l`a est particuli`e-rement int´eressant puisque pour T6 ≈ 100-200, l’effet des interf´erences destructives est environ d’un ordre de grandeur par rapport au cas sans interf´erence.

D´eduire une incertitude sur le taux de r´eaction n’est pas chose ais´ee. En effet, la grande dispersion observ´ee sur le taux de r´eaction (Figure 5.5) est difficilement transposable en erreur « `a un sigma » puisque physiquement une seule de ces quatre

T9 (K)

interferences / (8 + 38 + 665)

Fig. 5.5: Effet des interf´erences entre les r´esonances E_r = 8, 38 et 665 keV sur le taux de r´eaction, normalis´e par rapport `a la somme incoh´erente de ces trois r´esonances. Pour chaque r´esonance `a basse ´energie, le cas constructif et destructif est repr´esent´e (trait till´e), ainsi que la somme incoh´erente des deux r´esonances interf´erant (trait plein et poin-till´e large).

possibilit´es d’interf´erences est la bonne. Ceci n’est vrai que si l’on n´eglige un ´eventuel m´elange entre les deux ´etats 3/2+, c’est–`a–dire si l’on fait l’hypoth`ese S₁ = 0.17 ou S2 = 0.17. On peut d’ores et d´ej`a dire qu’une limite inf´erieure au taux de la r´eaction 18F(p,α)15O pourra ˆetre donn´e par le cas S1 = 0.17 et S2 = 0. et une interf´erence destructive entre les ´etats E_r = 8 et 665 keV.

Pour savoir quel est le type d’interf´erences, une mesure directe pourrait ˆetre envisag´ee. L’´energie o`u les diff´erents cas d’interf´erences sont les mieux s´epar´es est vers E<sub>c.m.</sub> = 150–250 keV (Figure 5.4). `A ces ´energies l`a cependant, une mesure directe de la section efficace semble r´edhibitoire `a cause de sa tr`es faible valeur (σ de l’ordre du nano-barn) et de part l’utilisation n´ecessaire d’un faisceau radioactif de 18F (faible intensit´e). Il semble donc que la m´ethode la plus prometteuse soit une mesure directe `a plus haute ´energie, vers Ec.m. = 300-500 keV, o`u au moins

deux points de mesure pourraient donner une indication sur la pente du facteur astrophysique et donc le signe des interf´erences. Cela semble de plus r´ealiste puisque des points exp´erimentaux ont ´et´e obtenus avec un faisceau de 18F en mesure directe `a l’´energie Ec.m. = 330 keV[Bar02].