Interférométrie dans l’espace des fréquences

Le diagnostic d’interférométrie dans le domaine des fréquences (FDI pour Fourier Domain Interferometry) de l’arrière de la cible a été utilisé pour nous fournir une mesure de l’expansion hydrodynamique du plasma fonction du temps. Les expériences mettant en oeuvre ce diagnostic étaient réalisées dans le cadre de l’interaction en régime femtoseconde. Cette méthode est en fait utilisée pour mesurer la phase et l’amplitude d’une impulsion sonde réfléchie par un plasma. Les principes de base de l’interférométrie dans le domaine des fréquences ont été détaillés par ailleurs [35].

4.1. Principe de fonctionnement

sonde ( impulsion chirpée de 100 mJ en 15 ps) est réfléchi à l’arrière de celle- ci. Le plasma est tout d’abord imagé sur le premier cube séparateur, à l’entrée du dispositif de séparation Mach-Zehnder, avec un grandissement de 10. L’image du plasma est donc séparée en deux composantes qui cheminent dans le système pour se re-superposer sur le deuxième et dernier cube. Le décalage spatial entre les deux faisceaux est contrôlé par ce dernier séparateur : 1 mm disjoignent les deux faisceaux (nécessaire pour avoir deux images bien séparées sur l’interférogramme). Le grandissement du dispositif permet de maintenir un nombre suffisant de franges sur le plasma (qui ne mesure que quelques microns sur la cible). A ce stade, nous obtenons un interférogramme spatial bi-dimentionnel.

Figure III-35 : Dispositif d’interférométrie dans le domaine des fréquences, noté FDI

Dans notre configuration, l’image est ensuite transportée à la hauteur d’une fente située sur un spectromètre à haute résolution (Czerny-Turner). Il s’agit d’un spectromètre à réseau, de 1800 traits/mm couplé à un miroir sphérique d’un mètre de focale. La résolution spatiale est maintenant unidimensionnelle, puisqu’elle se fait le long de la fente. La résolution spectrale est contrôlée par la dispersion du réseau et la largeur de la fente

interféromètre Mach-Zehnder miroir Cubes séparateurs CCD Faisceau principal • λ=0.53µm • E=10J • τ=300fs Faisceau sonde • λ=1.06µm • E=qq mJ • τ=300fs Spectro Czerny-Turner réseau miroir sphérique

CCD 12 bit, placée en sortie enregistre le spectre cannelé. Pour chaque tir, un tir de référence est nécessaire afin de déterminer la condition de phase nulle. Ce « tir » est réalisé avec un faisceau sonde sans irradier la cible.

La résolution temporelle des franges spatiales est obtenue via l’utilisation d’un faisceau sonde à dérive temporelle de fréquence (impulsion « chirpée »). On peut ainsi faire un lien entre la longueur d’onde du faisceau sonde et l’instant d’analyse. La technique employée pour créer un faisceau chirpé est de modifier la distance entre les réseaux du compresseur : une phase spectrale quadratique φ(2)(ω0)est alors introduite. L’impulsion gardera le même spectre mais sera plus longue. Dans ce cas, on peut définir la relation

« temps-fréquence », à travers le paramètre caractéristique a, telle que :

0 ) (

ω

ω

_ω

φ

Ainsi, une perturbation temporelle dt se traduit par une perturbation spectrale de largeur d

ω

ω

4.2. Analyse d’un interférogramme

4.2.1. Exemple d’interférogramme

Dans ce paragraphe, nous allons présenter un interférogramme caractéristique et nous décrirons succinctement dans le paragraphe suivant les étapes de l’analyse qui permettent de remonter à la connaissance de l’amplitude et de la phase du faisceau sonde perturbé par le plasma. L’interférogramme présenté sur la figure III-36 a été obtenu lors de l’irradiation d’une feuille mince de sélénium, vue à travers un sténopé de 50 µm de diamètre. Nous avons sélectionné l’une des deux images de l’interférogramme brut. Le temps s’écoule du bas vers le haut (on distingue d’ailleurs nettement l’arrivée de l’impulsion laser), et l’axe horizontal représente l’espace (on a référencé la taille du sténopé de 50 µm).

Figure III-36 : Interférogramme « spatio-spectral » brut obtenu lors d’un tir sur une feuille mince de sélénium avec un trou de 50 µm.

Les franges d’interférence spatiales sont des lignes qui restent verticales tant que le faisceau sonde n’est pas perturbé. Dès que le plasma se crée, elles se courbent et ceci résulte de l’apparition d’un déphasage de l’onde perturbée par rapport à l’onde référence. Les variations de phase sont dues au déplacement au cours du temps du point de réflexion du faisceau sonde à la densité critique lors de l’expansion hydrodynamique du plasma. La résolution des franges limite la résolution spatiale de la phase.

Si la phase nous est donnée par le déplacement des franges de l’interférogramme, l’amplitude nous est, quant à elle, donnée par l’intensité mesurée. Cependant, on ne mesure pas directement l’intensité de l’impulsion sonde perturbée, mais sa somme avec l’intensité de référence, non perturbée. Les modulations de l’intensité des franges au cours du temps sont dues aux variations du coefficient de réflexion du plasma mais aussi à la durée finie du faisceau sonde dont l’intensité augmente puis diminue avec le temps.

De plus amples détails sur le système expérimental et sur l’analyse des signaux sont donnés dans plusieurs publications [36,37,38].

espace temps 50 µm 25 ps 50 µm Création du plasma

4.2.2. Reconstruction de la phase et de l’amplitude

Ce paragraphe présente succinctement les étapes importantes effectuées pour la reconstruction de la phase et de l’amplitude, les détails des différentes opérations étant explicités dans la thèse de S.Rebibo [39].

Pour résumer l’essentiel, le coefficient de réflexion complexe R (ω) et le déphasage ∆Φ(ω) sont extraits de la comparaison signal effectif avec le signal de référence à l’aide de la méthode décrite dans la référence [38]. Si l’on connaît le paramètre a du chirp linéaire de l’impulsion sonde, on peut connaître la perturbation temporelle. En effet, le champ créé par l’impulsion chirpée Eoc peut être écrit dans le domaine des fréquences, sous la forme :

Eoc (ω) = F [Eoc (t)]=E0(ω) exp{j(ω-ω0)2/a}

avec E0 le champ généré par l’impulsion laser, ω0 la fréquence centrale et a

le coefficient linéaire du chirp en fréquence (où F désigne l’opérateur de transformée de Fourier).

Nous construisons le signal en multipliant le champ par la perturbation plasma, ainsi:

E(ω) = Eoc (ω) R(ω) exp[j∆Φ(ω)]

La perturbation P(t) dans le domaine temporel peut facilement être déduite en effectuant une transformée de Fourier inverse,

P(t)= F -1_{[E(ω)] / E} 0c(t)

où E0c(t) est l’impulsion chirpée initiale dans le domaine temporel (où F-1

désigne l’opérateur de transformée de Fourier inverse).

A l’aide de cette procédure de reconstruction de signaux, fondée sur la connaissance des paramètres du chirp, nous parvenons à une résolution temporelle comparable à la durée de l’impulsion du faisceau sonde compressé, i.e., environ 500 fs.

On détermine la vitesse d’expansion de la surface critique du plasma à l’arrière de la cible avec résolution spatiale en mesurant l’évolution temporelle de la phase d’une impulsion sonde réfléchie par le plasma. La mesure de l’amplitude de l’onde réfléchie permet d’accéder au coefficient d’absorption du faisceau sonde par le plasma.