2. Les codes hydrodynamiques
2.3. Description de la physique atomique dans les codes
La connaissance de l’état de charge moyen du plasma et l’évaluation des populations des différents états ioniques et excités reste l’objectif important dans notre étude. Deux approches différentes peuvent être envisagées pour décrire l’état d’ionisation d’un plasma et sa conjugaison avec un modèle hydrodynamique. Nous avons remarqué au paragraphe précédent que la physique atomique était plus ou moins détaillée au sein même des codes. Notamment, MULTI possède une description sommaire tandis que FILM s’appuie sur une physique atomique détaillée. Nous allons décrire dans cette section les caractéristiques de ces deux modèles.
2.3.1. Modèle de l’ion moyen hydrogénique écranté
Tout d'abord, il n'y a pas de calcul de physique atomique « en ligne » dans le code MULTI. Toutes les données nécessaires (ionisation moyenne, opacité moyenne de Planck et de Rosseland, émissivité, équation d'état) sont tabulées en dehors du code hydrodynamique, sur une vaste grille de températures et de densités balayant le chemin thermodynamique de la cible. Les équations d'états sont généralement extraites des tables SESAME [1]ou QEOS [2]. Les autres données sont calculées à l’aide de codes de physique atomique hors-équilibre thermodynamique élaborés au LULI et utilisant une description relativement simplifiée de la structure électronique des ions du plasma. Ces codes sont fondés sur le modèle de l’atome moyen avec une description des orbitales selon le nombre quantique principal n ou nl (avec le
L’énergie des orbitales à un électron, la résolution du modèle collisionnel-radiatif et le calcul des sections efficaces de photo-absorption sont effectués dans un cadre purement hydrogénique écranté (code OPAGEN, Gauthier et al), en laissant la possibilité de réaliser un éclatement en configurations détaillées autour de l’atome moyen en utilisant un modèle de type Harthree-Fock-Slater (code POTREC [8]). Dans ce dernier cas, le niveau de détails des spectres d’émissivité et d’opacités est grandement amélioré.
En principe, le calcul de la physique atomique doit être fait en ligne pour une raison simple: l'opacité et l'émissivité dépendent des propriétés locales du plasma (température, densité, populations ioniques) qui dépendent elles-mêmes du champ de rayonnement par un couplage non- linéaire avec différents processus physiques (photo-ionisation, émission induite, etc). Par ailleurs, le rayonnement introduit un couplage non-local avec la matière au travers de l’équation de transfert de photons. Tout cela conduit donc à un ensemble de problèmes interdépendants, où le champ de rayonnement, les propriétés radiatives de la matière, et l’évolution hydrodynamique du plasma doivent être déterminées de façon auto- cohérente.
Le fait de découpler le calcul de la physique atomique du code hydrodynamique revient à négliger ainsi l'effet du rayonnement sur le calcul des populations ioniques. Cette approximation n’est légitime que dans le cas où le plasma est "optiquement mince" au rayonnement du plasma.
Rappel sur le modèle de l’ion moyen hydrogénique écranté
Pour calculer l’opacité, l’émissivité ou tout autre grandeur du plasma, on doit connaître la densité de populations des différents états ioniques du plasma. Dans le régime des plasma HETL, cette distribution n’est plus donnée par une loi de Saha-Boltzmann, mais ne peut être déterminée qu’en résolvant un système d’équations cinétiques collisionnelles-radiatives . Ceci requiert un temps de calcul considérable, principalement pour les ions de numéro atomique élevé pour lesquels la prolifération des états excités à prendre en compte devient critique. Pour surmonter ce problème, on peut utiliser le concept de l’ion moyen qui consiste à remplacer tous les ions du plasma par un ion fictif auquel on associe la charge moyenne du plasma, et la distribution de population moyenne des ions parmi les nombreux états excités. Une première conséquence est que cet ion moyen possède des nombres d’occupation fractionnaires. Les équations détaillées sont traitées statistiquement et modifiées pour rendre compte de la variation moyenne des populations des sous-couches des ions. Le spectre de cet ion fictif est pauvre et ne reproduit pas très bien l’émissivité d’un plasma réel qui
L’approximation du modèle hydrogénique écranté est une alternative pour simplifier le problème très complexe de l’étude de N électrons en interaction autour d’un noyau. La principale difficulté pour déterminer des états propres d’un ion à N électrons réside dans le terme de répulsion électrostatique entre électrons, qui rend le potentiel non central. Pour un électron, l’interaction électrostatique avec les N-1 autres électrons se résume, en moyenne, à écranter la charge qu’il verrait s’il était seul dans l’ion. L’approximation du modèle hydrogénique écranté consiste à remplacer le potentiel attractif du noyau Z ri , subi par l’électron i, par un potentiel coulombien de charge effective Zi , plus petite, due à l’écrantage par les autres électrons. La charge effective ressentie par l’électron sur la couche k s’écrit comme une combinaison linéaire des nombres d’occupation
'
k
P des sous-couches k’ avec comme coefficients, des constantes d’écran. A partir de ces charges effectives écrantées, on calcule les énergies d’ionisation des niveaux et les forces d’oscillateurs. Ces quantités permettent alors d’évaluer les taux collisionnels-radiatifs et de résoudre le système d’équations.
Finalement, à partir d’un couple de valeurs –densité/température- on détermine le jeu de populations électroniques de l’ion moyen.
Ce modèle d’ion moyen s’avère approprié à traiter le couplage de l’évolution hydrodynamique du plasma et le transfert de rayonnement dans le cas de cibles de numéro atomique élevé, pour lesquelles les modèles détaillés sont prohibitifs en temps de calcul et en mémoire. Cependant, un tel code est évidemment limité par le peu de détail dans la physique atomique.
2.3.2. Modèle détaillé
La description des propriétés atomiques du plasma peut néanmoins être calculée de façon plus rigoureuse. Le calcul complet des populations des états fondamentaux et excités des différentes espèces ioniques qui composent le plasma peut être envisagé pour les éléments légers (éléments de numéro atomique inférieur à 30). C’est d’ailleurs le cas dans le code monodimentionnel lagrangien FILM que nous avons présenté ci-avant. Cette approche a l’intérêt d’être détaillée et donc précise. Cependant, le nombre de transitions mis en jeu augmente avec le numéro atomique et le calcul devient rapidement ingérable.
FILM inclut un modèle de physique atomique hors-ETL détaillé, nommé IONCALC, modèle collisionnel-radiatif, couplé en ligne avec le calcul hydrodynamique [9]. Le problème d’un tel calcul est de prendre en compte la complexité de la structure atomique des ions multichargés.
Ce problème a été contourné en utilisant la hiérarchie des échelles de temps régissant l’hydrodynamique et la physique atomique. En régime d’impulsion picoseconde à nanoseconde, on a généralement :
hydro ion
exc τ τ
τ pp pp
où τexc est le temps caractéristique d’excitation/désexcitation par
collision/rayonnement d’un ion représentatif du plasma, τion est le temps caractéristique d’ionisation de cet ion et τhydro est le temps d’évolution de la densité et de la température du milieu. Il est alors possible de résoudre l’équation d’évolution de la matrice des populations fondamentales et excitées des ions présents dans le plasma en faisant l’hypothèse de la quasi- stationnarité. On montre que l’on peut définir des taux globaux connectant seulement les niveaux fondamentaux des ions, qui tiennent compte de façon effective de la présence des niveaux excités. La notion de niveau fondamental est généralisée. En fait, dans certains ions, tels les ions lithiumoïdes, les premiers niveaux excités sont très proches du niveau d’énergie la plus basse. Le programme regroupe les niveaux pour générer un « super-fondamental » incorporant les premiers niveaux excités.
Sur le plan numérique, le calcul des taux globaux et leur implantation dans un code hydrodynamique avait déjà été réalisés dans le cas de l’aluminium avec prise en compte de cinq ions successifs de l’aluminium neutre à l’ion nu [10]. IONCALC a étendu l’utilisation de ce modèle à tous les éléments de numéro atomique inférieur à 30. L’abaissement du potentiel d’ionisation à forte densité et les phénomènes d’ionisation par pression ont été pris en compte.