Théorie de Fabry-Perot L’interféromètre ou étalon de Fabry-Perot est un ins- trument optique qui utilise le principe d’interférence multiple de faisceaux lumineux [56]. Son spectre de transmission en fonction de la longueur d’onde présente de pics correspondant aux interférences constructives. Il est largement utilisé dans la spectroscopie pour une calibration relative des spectres dans tous les domaines de longueur d’onde mais aussi dans la réalisation de filtre interférentiels sélectifs.
de deux lames semi-réfléchissantes parallèles séparées par une distance L. Un dispositif permet d’orienter les lames pour régler leur parallélisme. Une de deux lames peut être monté sur une céramique piézoélectrique ce qui permet de faire varier la distance L et de visualiser par exemple le mode d’un laser monochromatique. Une autre possibilité est la réalisation d’un FP à épaisseur constante en utilisant des cales entre les deux miroirs.
La lumière provenant d’une source monochromatique et étendue entre dans la cavité et effectue des réflexions multiples cumulent un déphasage. Pour chaque aller-retour à l’intérieur de cavité, la valeur du déphasage dépend de la longueur d’onde, de l’angle d’incidence de réfraction du milieu trouvé entre les deux miroirs. Les faisceaux sortants de la cavité subissent des réflexions multiples en formant des interférences constructives ou destructives. L’image d’interférence est observé dans le plan focale d’une lentille de focalisation. Cette phénomène dépend de la différence de marche (δ=2nL) entre deux rayons consécutifs. Les
Figure4.5 – Interféromètre de Fabry-Perot.
ondes transmises de la deuxième surface du système présentent une différence de phase φ définie [57] par :
φ = 2π
λ 2nL cos θ (4.1)
Où λ est la longueur d’onde, n est l’indice de réfraction du milieu entre les deux miroirs et L est la distance entre ceux derniers.
somme de différentes ondes transmises tenu compte de leurs déphasages et ainsi leurs amplitudes. Par suite l’intensité transmise s’écrit :
I = I0
1 + m sin2(φ 2)
; m = 4R
(1 − R)2 (4.2)
R étant le coefficient de réflexion.
La transmittance T de l’interféromètre est alors :
T (φ) = I I0 = 1 1 + m sin2(φ 2) (4.3)
La variation de transmittance en fonction de longueur d’onde est illustré sur la figure 4.6, dans laquelle des franges brillantes (pics) très fines et bien espacés sont observés.
Figure 4.6 – L’allure de transmittance de l’interféromètre de Fabry-Perot en fonction de la longueur d’onde.
miroirs ainsi la réflectivité des ceux-ci. La figure de l’interférence 4.5 présente les anneaux concentriques, leur taille dépend de la distance entre les surfaces réfléchissantes et la longueur d’onde de la lumière utilisée.
La finesse d’un interféromètre est d’autant plus importante que les anneaux sont fins. Celle-ci est défini comme étant le rapport de largeur des franges brillantes à l’écart entre deux franges successives. Alors, la finesse F de Fabry-Perot s’écrit :
F = δφ ∆φ= π √ R 1 − R (4.4)
Où ∆φ et δφ représentent respectivement l’écart entre deux pics successifs et la largeur à mi-hauteur d’une frange brillante (Full wWidth at Half Maximuim FWHM).
En se référant à l’équation 4.4 , la finesse dépend du coefficient de réflexion R, donc à l’augmentation de R les pics deviennent plus en plus étroites ce qui permet d’une meilleure résolution spectrale. La résolution de l’interférence Fabry-Perot est améliorée en augmentant δ la différence de chemin optique entre les deux surfaces et ainsi l’ordre d’interférence entre les ondes transmises. L’interféromètre à ondes multiples permet de bien visualiser les anneaux pro- venant de deux longueurs d’onde proches λ1 et λ2. Dans le but de mesurer
l’écart spectral ∆λ = λ1−λ2 entre deux ondes transmises ou réfléchies, il suffit
d’écarter les miroirs ( changer la distance L) et par suite il est possible de repérer plusieurs interférences constructives et destructives des anneaux. L’interférence constructive est produit entre les faisceaux transmises qui sont en phase ce qui correspond à un pic d’étalon de haute transmission. Si les faisceaux sont en opposition de phase, l’interférence destructive se produit en correspondant à un minimum de transmission.
K+1 anneaux pour λ2. Alors la différence de marche optique entre deux ondes
transmises consécutives s’écrit :
δ = 2nL = Kλ1= (K + 1)λ2 (4.5)
Alors, l’écart entre deux pics de transmission consécutifs est appelé l’intervalle spectral libre (Free spectral range ) de l’étalon, il s’écrit :
FSR = ∆λ = (λ2−λ1) =
λ2
2nL (4.6)
Le réglage de l’étalon Fabry-Perot peut s’effectuer par plusieurs méthodes : inclinaison de l’ensemble d’étalon, déplacement des miroirs et changement de milieu entre les deux miroirs. Ceci consiste à rendre les miroirs parallèles d’une manière d’obtenir des interférences à ondes multiples. Dans ce paragraphe, nous faisons une description de l’étalon Fabry-Perot qui a été utilisé dans notre travail ainsi la méthode pour régler cet étalon.
Nous avons construit une cavité de Fabry-Perot à deux lames plan concaves semi-réfléchissantes distants de 15 cm. Les faces arrières de deux lames ont un traitement anti-reflet pour empêcher ces dernières de produire des interférences. Nous avons vu dans l’introduction de ce chapitre que deux réflexions sont prélevées du faisceau laser principal. L’une de deux réflexions va envoyer vers une cavité de Fabry-Perot. Avant de l’arrivée à la cavité FP, il est collimaté à travers une lentille convergente. Pour assurer la superposition optique entre le laser et l’étalon deux miroirs plans sont utilisés. Ce faisceau se réfléchit sur chaque miroir afin d’entrer dans la cavité, à la sortie un signal est détecté par une photo-diode.
Pour obtenir la phénomène des interférences il faut régler l’étalon de FP. Dans ce travail, le réglage est effectué par plusieurs étapes. Dans la première étape nous
avons enlevé les deux lames de FP et nous avons fais un alignement optique entre l’axe de cavité du laser et celui de la photo-diode. Ceci est effectué en tournant les miroirs plans qui sont fixés sur des montures, la rotation se fait à l’aide de deux vis où on a donc procédé par itération en jouant successivement sur ces deux vis pour trouver l’alignement. Dans la deuxième étape, les deux lames sont mises l’une après l’autre. Une lame est positionnée près de la photo-diode de façon à obtenir la détection d’un signal. Une deuxième lame est mise de façon à assurer le parallélisme avec la première lame. Puisque la face arrière de chaque lame est traitée anti-reflet, alors la lumière réfléchie sur la deuxième face de chaque lame peut être renvoyée dans la cavité laser. Ceci entraine une perturbation dans le fonctionnement du laser qui se traduit par la présence des oscillations dans les spectres (voir figure 4.7). C’est pourquoi nous avons placé un isolateur optique avant l’entrée dans le Fabry-Perot dont nous décrirons le fonctionnement dans la section suivante. La figure 4.8 présente montre les
Figure4.7 – Exemple d’un spectre avec bruit. Des oscillations se présentent dans le spectre noir.Le spectre rouge est le spectre traité en éliminant les oscillations ( Le traitement sera détaillé dans le chapitre suivant.)
Figure4.8 – Un exemple des pics de Fabry-Perot obtenues dans ce travail.
pics d’interférence enregistrés une fois le réglage de la cavité FP effectuée. Nous pouvons distinguer deux types de pics : pics principaux et pics secondaires (ont d’intensités décroissantes). Ceci traduit que le réglage optique de FP n’est pas parfait mais dans notre travail nous sommes servi seulement des pics principaux pour la calibration relative puisque ils sont séparés par la même distance (FSR) et chacun correspond à une position dans le spectre d’absorption de l’ammoniac. La calibration relative des spectres de la molécule d’ammoniac grâce à ce signal sera détaillée dans le chapitre suivante.