Inter-´etalonnage du calorim`etre ´electromagn´etique

4.4 Inter-´etalonnage du calorim`etre ´electromagn´etique

Nous avons vu aux paragraphes 1.3.2 et au chapitre 2 toute l’importance que revˆet la d´etermination de l’´echelle d’´energie du calorim`etre ´electromagn´etique, son inter-´etalonnage et particuli`erement le besoin d’une ´etude `a basse ´energie, en particulier en utilisant le J/ψ. Cette ´etude est le but initial de mon travail sur la reconstruction des ´electrons. Pour d´eterminer les coefficients d’inter-´etalonnage `a basse ´energie du calorim`etre ´electromagn´etique, nous suivons la m´ethode utilis´ee pour les ´ev´enements Z→ e⁺e⁻, d´ecrite dans [112].

Pour chaque r´egion i un biaisαiest engendr´e suivant une distribution gaussienne centr´ee `a 0, avec une varianceσ2

bias. Tous les ´electrons tombant dans la r´egion i ont leur ´energie E_ibiais´ee suivant : E_i^bias = Ei× (1 +αi). La masse invariante Mi jde deux ´electrons de r´egions i et j est donn´ee par Mi j=p2E_iEj(1 − cosθ) , o`uθ est l’angle entre eux. La masse invariante biais´ee

M_{i j}^biasest reli´ee `a la masse originale M_{i j}par :

M_{i j}^bias= Mi j× (1 +αi+αj

2 ) = Mi j× (1 +βi j

2 ), (4.4)

o`uβi j=αi+αjsi les termes de second ordre sont n´eglig´es. La masse invariante biais´ee pour un e couple de r´egions (i, j) d´epend lin´eairement du seul param`etreβi j. Elle peut ˆetre ajust´ee `a une distributon de r´ef´erence, avant tout biais. Les param`etresβi jet leurs erreurs σ_{i j}^β peuvent alors ˆetre d´etermin´es. En testant tout le domaine des valeurs de βi j, une minimisation de χ2 entre les distributions de r´ef´erence et biais´ee est effectu´ee, permettant l’extraction des param`etres

βi j etσ_{i j}^β. Pour retrouver les param`etresαi, la m´ethode des moindres carr´es est appliqu´ee. La pr´ecision de l’inter-´etalonnage est donn´ee par la largeur de la fonction gaussienne ajust´ee `a la distribution des “pull” des biaisαrec

i reconstruits : pullα ⁼ αrec i −αi σ_αrec i (4.5) Pour obtenir la distribution de r´ef´erence, les ´ev´enements de bruit de fond doivent ˆetre sous-traits ; ceci est une complication suppl´ementaire par rapport au cas du Z → e⁺e⁻ qui en est presque exempt. Des histogrammes d’´ev´enements de signal et de bruit de fond sont construits pour chaque couple de r´egion (i, j) `a partir des param`etres des ajustements effectu´es. Le bruit de fond est soustrait de la distribution de masse biais´ee en utilisant l’histogramme de masse de r´ef´erence du bruit de fond. La distribution de masse invariante ainsi obtenue est ajust´ee sur la distribution de r´ef´erence. Seuls les couples de r´egions ayant un nombre d’´ev´enements suffisant, quinze en pratique, sont utilis´es. Les valeurs deβi jet leurs incertitudes σ_{i j}^β sont ainsi extraites de la proc´edure de minimisation de χ2d´ecrite ci-dessus. Cette minimisation est effectu´ee dans un intervalle ´etroit en masse, typiquement entre 2, 1 et 4, 1 GeV/c2. Les valeurs deβi jsont alors trouv´ees facilement. Cette m´ethode est a priori sensible `a la forme de la distribution de bruit de fond qui a ´et´e simul´ee, ainsi qu’au faible nombre d’´ev´enements de bruit de fond ayant pass´e la

4.

ETUDES SUR LE J/ψ

simulation comp`ete. Cependant, la minimisation est effectu´ee dans une fenˆetre de masse ´etroite, o`u les param`etres de l’ajustement gaussien ne sont pas sensibles `a la forme du bruit de fond. Ainsi la forme et la quantit´e de bruit de fond ne devraient pas ˆetre un point critique de l’analyse.

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5

|η|

α

-

α

Fig. 4.17: Diff´erences, pour les ´ev´enements de signal, entre les biaisαi inject´es et lesαrec

i reconstruits, dans un anneau azimuthal de taille∆η= 0, 1.

Une autre complication est que les ´electrons de basse ´energie sont tr`es sensibles `a la quantit´e de mati`ere pr´esente en amont du calorim`etre ´electromagn´etique. Pour tester la sensibilit´e des performances `a cet effet, un total de cinquante r´egions est d´efini dans|η_{| < 2,5. A chaque r´egion} i correspond un anneau azimutal de taille∆η = 0, 1. La m´ethode est appliqu´ee sans injecter de biais,αi= 0, sur les ´ev´enements de signal uniquement. Dans la figure 4.17 les diff´erences entre les biais αi inject´es et les αrec

i reconstruits sont pr´esent´es. Des structures similaires peuvent ˆetre observ´ees dans la figure 4.2 du fait de la reconstruction non optimale de l’´energie des ´electrons. Comme l’effet du mat´eriel en amont du calorim`etre ´electromagn´etique ne doit pas ˆetre confondu avec l’inter-´etalonnage, la m´ethode ne sera appliqu´ee qu’aux ´ev´enements ayant les deux ´electrons dans|η_{| < 0,8.}

De plus, comme montr´e sur la figure 4.14, la forme de la distribution des distances ∆R

entre les paires de traces est diff´erente pour les ´ev´enements de signal et de bruit de fond. Ceci implique une variation des rapports signal sur bruit (S/B) dans les diff´erentes r´egions (i, j). Si la distance entre les r´egions est trop grande alors le rapport S/B est trop petit et ce couple de r´egions n’est pa pris en compte. Du fait de la variation des rapports signal sur bruit, diff´erents histogrammes de masse de r´ef´erence sont construits pour huit r´egions en η. Dans la figure 4.18 quelques exemples de distributions de r´ef´erence sont pr´esent´ees pour diff´erentes valeurs

4.4. INTER- ´ETALONNAGE DU CALORIM `ETRE ´ELECTROMAGN ´ETIQUE

de ∆η(i, j), pour les ´ev´enements de signal uniquement et avec le bruit de fond inclus. Les ajustements aux distributions de masse invariante sont montr´es.

0 100 200 300 400 500 600 700 1000 2000 3000 4000 5000 M_ee (MeV) 0 50 100 150 200 250 1000 2000 3000 4000 5000 M_ee (MeV) 0 50 100 150 200 250 1000 2000 3000 4000 5000 M_ee (MeV) 0 20 40 60 80 100 1000 2000 3000 4000 5000 M_ee (MeV)

Fig. 4.18: Les distributions de r´ef´erence pour diff´erents ∆η(i, j), pour le signal uniquement

(histo-gramme tiret´e) et avec le bruit de fond inclus (histogramme plein). Les ajustements `a ces distributions sont montr´es.

Du fait de la faible statistique disponible, seules 32 r´egions sont d´efinies, 8 enη et 4 enφ, ce qui correspond `a une taille de ∆η_×∆φ _{= 0, 2 × 1,57. Dans l’intervalle |}η_{| < 0,8, un total}

de 22× 103 ´ev´enements de signal survivent aux coupures effectu´ees. Pour chacune des trente deux r´egions un biaisσbias= 2.5% est inject´e. Le nombre de couples de r´egions (i, j) non vides est de 143. La figure 4.19 montre les distributions des pulls pour lesβrec

i j etαrec

i reconstruits. La largeur de la gaussienne ajust´ee `a ces distributions est proche de l’unit´e. La distribution des r´esidus des α est pr´esent´e sur la figure 4.20. Le biais peut ˆetre retrouv´e avec une pr´ecision donn´ee par la largeur de la gaussienne ajust´ee sur cette distribution, soit 0, 6% ± 0,3%. La statistique utilis´ee, 22×103´ev´enements dans|η<sub>| < 0,8, est ´equivalente `a 308×10</sub>3´ev´enements dans 448 r´egions. Elle peut ˆetre extrapol´ee `a 0, 4 % avec 800 × 103 ´ev´enements, en bon accord avec les r´esultats report´es dans le TDR [16]. Lorsqu’on effectue cette extrapolation on ne doit pas oublier que les ´ev´enements reconstruits dans |η_{| < 0,8 sont les mieux reconstruits et que}

la pr´ecision sur l’inter-´etalonnage ainsi obtenue est sans doute un peu surestim´ee. Ce r´esultat 91

4.

ETUDES SUR LE J/ψ

a ´et´e v´erifi´e en changeant le nombre de r´egions de 32 `a 16, donc en augmentant la statistique `a l’int´erieur des r´egions. Une pr´ecision de σ = 0, 3% est alors obtenue en bon accord avec celle obtenue avec les trente deux r´egions. En utilisant uniquement les ´ev´enements de signal une pr´ecision de σ = 0, 3% est aussi obtenue indiquant la faible sensibilit´e du r´esultat `a la quantit´e de bruit de fond. Finalement, diff´erentes valeurs du biais σbias ont ´et´e utilis´ees, de 1, 5% et 5%, donnant des r´esultats similaires `a ceux obtenus avec un biais de σbias = 2, 5%.

0 10 20 30