Chapitre 1: Combustion laminaire prémélangée : généralités
1.5. Instabilités de combustion
1.5.3. Instabilités thermo-diffusives
Les instabilités thermo-diffusives, aussi appelées instabilités de Rayleigh-Taylor, sont régies par le mécanisme de combustion. Ces instabilités sont provoquées par la compétition entre les flux de chaleur et d’espèces au sein même du front de flamme. Elles peuvent conduire à une stabilisation de la flamme, c’est-à-dire à son aplanissement ou au contraire favoriser son plissement.
Contrairement au cas précédent, considérons cette fois une flamme plane d’épaisseur non négligeable. Dans cette la zone proche du front de flamme, les flux de masse et de chaleur sont proportionnels respectivement à la diffusivité moléculaire et à la diffusivité thermique du mélange. Ces flux de diffusion thermique et d’espèces ont une direction perpendiculaire aux zones réactives de la flamme et sont de sens opposés (Figure 1.6).
Comme schématisés en Figure 1.6, les flux de chaleur proviennent des gaz brûlés (plus chauds) et réchauffent ainsi les gaz contenus dans l’épaisseur de flamme. Les flux d’espèces, quant à eux,
38
proviennent des gaz frais et viennent alimenter le front de flamme en réactifs. Des plissements locaux du front de flamme vont provoquer des concentrations/dispersions de ces flux. Dans un léger plissement concave (dirigé vers les gaz brûlés), on observe ainsi une concentration des flux de chaleur vers le front de flamme et une dispersion des flux d’espèces. A l’inverse, dans un plissement convexe (dirigé vers les gaz frais), il s’agit d’une concentration des flux d’espèces et d’une dispersion des flux de chaleur provenant des gaz brûlés.
Le nombre de Lewis , défini dans l’équation (1.22), caractérise la compétition entre ces deux flux :
(1.23)
Trois cas de figure sont alors envisageables :
Pour , la diffusivité moléculaire est supérieure à la diffusivité thermique. Considérons donc le cas de gauche de la Figure 1.6 (a). Pour un plissement concave (vers les gaz brûlés), la dispersion des espèces domine ici la dynamique locale. La vitesse de flamme laminaire diminue et devient alors inférieure à . Le front de flamme se déplace alors localement vers les gaz brûlés, accentuant le plissement. De la même manière, au niveau d’un plissement convexe (vers les gaz frais), la concentration des flux d’espèces entraîne une augmentation locale de qui surpasse . Le front de flamme va donc localement accentuer son déplacement vers les gaz frais et ainsi augmenter l’amplitude du plissement. Il s’agit donc ici d’un cas instable étant donné que les plissements s’accentuent.
Pour , la diffusivité thermique est cette fois-ci supérieure à la diffusivité moléculaire, comme cela est représenté sur le cas de droite de la Figure 1.6 (b). Pour un plissement concave, la concentration des flux de chaleur domine la dynamique locale. La vitesse de flamme devient alors supérieure à . Le front de flamme se déplace ainsi localement vers les gaz frais, diminuant donc le plissement. De la même manière, au niveau d’un plissement convexe, les flux de chaleur dispersés sont dominants. Une diminution locale du est alors observée et la vitesse devient inférieure à . Le front de flamme va donc localement diminuer son déplacement vers les gaz frais et ainsi réduire l’amplitude du plissement. Il s’agit donc ici d’un cas stable étant donné que les plissements s’estompent.
Pour le cas où , les diffusivités thermique et moléculaire sont égales. Dans ce cas, les plissements de flammes sont régis par des effets tiers et les effets thermo-diffusifs n’interviennent donc pas dans la dynamique en place.
39 Figure 1.6 : Instabilité thermo-diffusive. (a) Pour , flamme instable et (b) , flamme stable.
En pratique, l’apparition des instabilités thermo-diffusives peut être observée à partir d’un nombre de Lewis critique généralement inférieur ou égal à la valeur critique théorique de [25]. Williams [14] propose la relation suivante pour déterminer la valeur de ce Lewis critique :
∫ ( )
(1.24) avec le facteur d’expansion (rapport des masses volumiques), la distance et l’énergie d’activation réduite de la réaction définie par la relation :
( )
(1.25)
avec la constante des gaz parfaits, l’énergie d’activation de la réaction [26], la température initiale des gaz frais et la température adiabatique de flamme calculée via le code EQUIL provenant du package Chemkin développé par Sandia National Laboratories [27].
Un des facteurs prépondérants à l’évolution du nombre de Lewis est la richesse du mélange. En effet, dans l’expression du nombre de Lewis (1.23), la diffusivité moléculaire correspond à celle du réactif limitant du mélange dans le réactif « en excès » qui est toujours le diazote dans le cas d’un mélange . Néanmoins, pour un mélange pauvre, le réactif limitant est le carburant
40
(l’isooctane pour cette étude), alors que pour un mélange riche, le réactif limitant est le dioxygène . On note par ailleurs et les nombres de Lewis respectivement du réactif limitant et du réactif en excès. Pour éviter toute discontinuité dans la valeur du nombre de Lewis à la stœchiométrie, nous utiliserons dans la suite de cette étude l’approche de Bechtold et Matalon [26].
Elle permet la définition d’un nombre de Lewis « effectif » correspondant à une moyenne pondérée des nombres de Lewis et . L’expression de ce nombre de Lewis effectif est donnée par l’Equation (1.26) :
( ) ( )
(1.26)
avec tel que ( ) et ⁄ pour un mélange pauvre ou pour un mélange riche.
Un exemple de variation des nombres de Lewis, utilisant cette méthode, a été montré par Galmiche [7] pour une flamme de dans des conditions initiales de (Figure 1.7) :
Figure 1.7 : Evolution du nombre des nombres de Lewis , et en fonction de la richesse pour des mélanges à et [7].
D’après Lockett & Woolley [28], de petites tailles de cellules sont engendrées par les instabilités thermo-diffusives sur le front de flamme quand l’instabilité hydrodynamique se traduit par une cellularité à grande échelle. Ces cellules de différentes tailles peuvent être combinées et réduire le domaine d’étude dans lequel la flamme est parfaitement laminaire. Les instabilités de Darrieus-Landau se développant principalement à haute pression et les thermo-diffusives essentiellement avec les mélanges réactifs riches, les flammes de prémélange haute pression à forte richesse seront les plus impactées. L’intervalle de temps, pendant lequel nous pourrons les considérer comme laminaire, est réduit (sous-section 2.3.2.). Par ailleurs, les importantes vitesses de combustion que nous rencontrerons dans cette étude empêcheront nos flammes d’être affectées par des instabilités dues aux forces de gravité (à l’exception du cas évoqué).
41