3.2 Les Logiques de Description
3.2.1 Initiation aux DL : concepts de base
Nous commencerons cette introduction aux Logiques de Description avec une version simple et peu expressive de ces dernières : l’Attributive Language (AL) introduit dans la littérature par (Schmidt-Schauß et Smolka 1991).
La dichotomie A-Box, T-box Toutes les Logiques de Description distinguent
dans leurs architectures – nous montrerons à quel niveau cette distinction inter- vient – deux répertoires d’axiomes ou, exprimé en d’autres termes, deux types de connaissances respectivement qualifiées de terminologique (T-box) et assertionnelle (A-box). Les connaissances terminologiques de la T-box consistent en des formules 22«Description Logics are descended from so-called “structured inheritance networks” [Brachman,
qui expriment des faits relativement à des concepts. Dans des termes différents, la T-box contient ce qui s’apparenterait à des définitions, soit l’énonciation de rela- tions entre des classes sans mention aucune des individus qui les composent – e.g. «Un père est un parent de sexe masculin». Les connaissances assertionnelles de la A-box n’expriment, au contraire, que des faits relatifs à des individus – e.g. «Pierre
est un père» – sans possibilité d’exprimer les relations sémantiques entretenues par
des concepts. Pour cette raison, l’A-box des DL a pu être rapprochée de la logique interne de RDF (Krötzsch, Simancik et Horrocks 2012). A des fins de clarifica- tion, cette dichotomie peut être rapprochée de la distinction analytique-synthétique d’usage dans la philosophie du langage. Elle n’est pas non plus sans rappeler la distinction types-occurrences qui s’est imposée à la suite de (Minsky 1975) dans le champ des Réseaux Sémantiques et, variantes des ces derniers, des systèmes de Schémas – Cf sec.3.3.3 p.123. Ce fait n’a rien d’étonnant si l’on garde à l’esprit que, en tant que nom récent pour toute une variété de formalismes de représentation de la connaissance (Baader et Nutt 2007), il existe ipso facto une parenté des DL avec ces formalismes.
Ces deux composants diffèrent en outre par le type de raisonnements effectués par un solveur sur les faits qu’ils contiennent. Ainsi, le raisonnement typique dans le cas de la T-box consiste à vérifier si une certaine description est satisfaisable – i.e. ne produit pas de contradiction avec d’autres descriptions de la terminologie ou des descriptions qui peuvent en être dérivées – ou si une description en subsume une autre. Dans le cas de la A-box, la tache consiste bien plutôt à s’assurer que l’ensemble des assertions qu’elle contient est consistant et que les individus instancient bel et bien les concepts qu’ils sont censés instancier – on parle en anglais d’instance
checking. Cette dernière tâche correspond plus ou moins à la tâche réalisée par un
langage de requête, 23si l’on pense au fait que demander «littérature médiévale non-
latine» à un moteur de recherche revient à lui demander «renvoie moi les individus qui tombent sous cette description».
Concepts et opérateurs Les atomes d’une DL sont ce que l’on appelle des
Concepts Atomiques (Atomic Concepts).Equivalents fonctionnels des classes en OWL,
le concept D signifie «tous les individus qui tombent sous D». Pour des raisons déjà évoquées en sec.1.3.2 p.19, nous aurons soin d’éviter de confondre ces classes avec 23«A concept description can also be conceived as a query, describing a set of objects one is
interested in. Thus, with instance tests, one can retrieve the individuals that satisfy the query»
L1 Owl Dl
prédicat unaire classe (owl :class) concept prédicat binaire propriété (owl :property) rôle
constante individu individu
Table 3.1 – L1, Owl et Dl : synonymie de quelques notions clefs
des ensembles (sets) d’individus comme cela est souvent le cas dans de nombreuses présentations de ce formalisme – voir (Baader et Nutt 2007). En AL comme dans n’importe quelle DL, ⊤ et ⊥ représentent respectivement le Concept Universel (Universal Concept) qui englobe l’intégralité de l’univers de discours et le Concept
Vide (Bottom Concept) qui ne dénote aucune entité de l’univers du discours.
Il est possible d’exprimer l’intersection de concepts C ⊓ D. De ce point de vue,
C⊓D est l’équivalent de C(x)∧D(x) dans une Logique du Premier Ordre (L1) en ce
qu’il exprime l’intégralité des individus qui sont à la fois C et D. Le complémentaire de D s’exprime au moyen d’un symbole de négation ¬D dont l’usage est restreint aux concepts atomiques en AL mais étendu à d’autres concepts dans le cas d’autres DL que nous serons amenés à présenter en sec.3.2.2. De la sorte, P ersonne ⊓ ¬F eminin
personnes qui ne sont pas des femmes.
Rôles et quantification L’équivalent de relations entre individus ou propriétés,
dans le cas de OWL, est ce que l’on appelle Rôles dans le cas des DL – e.g. «a pour enfant». L’équivalent de la quantification universelle est, pour un rôle R et un concept C, ce que l’on appelle, dans le cas de AL, une restriction de valeur (value
restriction) ∀R.C. Ainsi, P ersonne ⊓ ∀aP ourEnf ant.F eminin désigne les parents dont tous les enfants sont de sexe féminin, P ersonne ⊓ ∀aP ourEnfant.⊥ désigne les personnes n’ayant pas d’enfant.
Le cas de la quantification existentielle est plus subtil en tant que son scope est limité au Concept Universel – on parle de «Quantification Existentielle Limitée» (limited existential quantification) – dans le cas de AL mais ne l’est pas pour d’autres DL. Ainsi, s’il est possible de désigner les personnes qui ont un enfant (P ersonne ⊓ ∃aP ourEnf ant.⊤), il n’est pas possible de désigner les parents dont au moins l’un des enfants est de sexe féminin (P ersonne ⊓ ∃aP ourEnfant.F eminin) en AL.
Assertions (A-box) L’ensemble de ce qui précède ne concernait que l’énonciation
de connaissances terminologiques soit, en d’autres termes, les axiomes contenus dans la T-box. L’énonciation de faits relatifs à des individus du domaine de connaissance
est ce que l’on appelle des assertions dans les contexte des DL. Il existe deux types d’assertions, puisque deux types d’entités distinctes des individus : les concepts et les rôles.
L’on peut, premièrement, énoncer qu’un certain individu instancie un certain concept. Ainsi Musicien(P aul) signifie, tout simplement que Paul est musicien. Il serait tentant et il est, de fait, courant de confondre la relation d’instanciation avec une relation d’appartenance ensembliste. 24 Toutefois, ainsi que nous avons eu
l’occasion de le montrer dans notre présentation introductive du web sémantique,25
ce rapprochement souffre d’une importante dissemblance : l’équivalent de l’axiome d’extensionnalité adopté dans la plupart des théories des ensembles, dont celle de Zermelo Fraenkel ne s’applique pas ici. Du fait qu’exactement les mêmes individus instancient deux concepts C D n’implique pas que C = D. L’on peut, deuxièmement, énoncer que deux individus entretiennent une certaine relation, ou rôle, énoncé dans les termes de DL. De la sorte amiAvec(Marie, Jean) signifie que Marie est amie avec Jean.