Initialisation des contraintes dans le dépôt de sol et prise en

niveau de confinement sur les valeurs des modules élastiques

Lorsque la méthode des sous-structures est utilisée, il n’est pas possible d’inclure complètement l’impact du poids propre de la structure dans l’analyse d’IDSS considérant le fait qu’il y a un découplage entre l’analyse d’interaction cinématique et d’interaction inertielle. Dans la phase d’analyse d’interaction cinématique, il est possible de modifier les valeurs des modules G et K des éléments de sol afin de tenir compte du poids transféré par le bâtiment au sol. Néanmoins, en procédant de la sorte, les valeurs des contraintes de confinement initiales dans le sol, lors de l’analyse d’interaction cinématique, sont les mêmes que celles qui prévalent en condition de champ libre.

Cette sous-section présente une approche utilisée pour obtenir une distribution de contraintes effectives verticales numériques égales aux contraintes effectives in situ. La sous-section présente également l’approche itérative permettant de prendre en compte le niveau de confinement effectif des éléments de sol dans la détermination des modules élastiques initiaux. Avant chaque analyse dynamique, l’état initial des contraintes effectives in situ du dépôt, (𝜎 ) . ., est obtenu en utilisant le poids volumique déjaugé des éléments de sols (𝛾 =

𝛾 − 𝛾 où 𝛾 est le poids volumique total d’un volume de sol et 𝛾 le poids volumique de l’eau). Cela permet d’appliquer les forces de volumes adéquates au système et de reproduire la distribution verticale des contraintes effectives qui gèrent la résistance au cisaillement du sol. La comparaison des valeurs de (𝜎 ) . . aux valeurs de contraintes effectives in situ, 𝜎 ,

est présentée à la Figure 3.1.

La Figure 3.1 présente également la variation en fonction de la profondeur de l’augmentation nette de la contrainte effective (𝜎 ) provenant d’une charge de 200 kPa appliqué sur une fondation de dimension B = 1 m localisée à la surface du dépôt de sol (voir schéma Figure 3.4). Une question importante est de vérifier quelle dimension latérale (W) doit avoir le modèle numérique afin de permettre à cette augmentation de contrainte nette de se dissiper avec la profondeur. Dans un modèle trop restreint, les effets de bords empêchent la distribution de la contrainte et conséquemment, la valeur de contrainte effective en profondeur est artificiellement élevée. La Figure 3.1 présente les résultats de propagation pour différentes largeurs de modèles numériques afin d’évaluer cet aspect. Les résultats montrent clairement que l’utilisation d’une largeur de 10 m n’est pas appropriée et qu’une largeur minimale de 40 m est nécessaire entre l’application de la charge et la frontière numérique latérale pour assurer une distribution adéquate de la contrainte effective.

Un écart de 1,3 % demeure entre les valeurs de contraintes effectives en profondeur calculées dans le modèle avec surcharge en surface et les valeurs de contraintes effectives numériques. Il s’agit d’un écart relativement faible et le réduire implique une augmentation importante en termes de coûts de calculs. Conséquemment, cette erreur est jugée acceptable.

Figure 3.1 Comparaison des valeurs de contraintes effectives verticales numériques, in situ ainsi que l'augmentation de contraintes effectives provenant

du poids propre de la structure en fonction de la profondeur

Il s’agit maintenant de décrire la manière dont est pris en considération le niveau de confinement sur les modules élastiques de résistance au cisaillement (G) et volumétriques (K). Plus la pression de confinement augmente, plus les valeurs de G et K à petites déformations sont élevées. Cet effet doit être pris en considération dans le processus de modélisation d’un dépôt de sol, et plus particulièrement dans le cadre d’une analyse d’IDSS où les charges verticales importantes provenant de la structure vont contribuer à modifier le niveau de contraintes ainsi que sa distribution.

En utilisant la méthode directe, il est possible d’inclure complètement l’impact du poids de la structure sur le sol puisque le modèle de sol est couplé au modèle de structure. Pour y parvenir,

on tire avantage du fait qu’il existe une dépendance entre le module de cisaillement à petite déformation, Gmax, et le niveau de confinement effectif (𝜎 = 𝑡𝑟(𝝈)), la valeur du ratio OCR

et l’indice des vides (e). La relation s’exprime par l’équation (3.1):

𝐺 = 625𝐹(𝑒)(𝑂𝐶𝑅) 𝑃 (𝜎 ) (3.1)

où Patm est la pression atmosphérique et n et k sont pris égaux à 0,5 et où F(e) est spécifiquement

déterminée par l’équation (3.11) en fonction des valeurs in situ du site de Breckenridge:

𝐹(𝑒) = 𝐺

625(𝑂𝐶𝑅) 𝑃 (𝜎 )

(3.2)

Une première analyse statique est réalisée en utilisant les valeurs de 𝐺 et de Kmax in situ. La Figure 3.2 présente le profil de Vs et de G en fonction de la profondeur mesurée au site de

Breckenridge. L’état des contraintes à l’intérieur de chaque élément est calculé et la valeur de la contrainte effective de confinement numérique, 𝜎 _é , est évaluée. En utilisant l’équation (3.3), une nouvelle valeur de Gmax est calculée (Gmax-numérique).

Figure 3.2 Profils de Vs et G en fonction de la profondeur pour le site de Breckenridge Donnée tirée de (Crow et al., 2017)

La valeur de Kmax associée est obtenue directement des lois de l’élasticité en fonction du

coefficient de poisson (=0,3). La valeur de Gmax et de Kmax de l’élément est mise à jour et le

processus est répété pour l’ensemble des éléments composant le maillage du sol. Cette procédure itérative est ensuite relancée pour une seconde analyse statique. Le processus est répété jusqu’à l’obtention d’une solution stable.

La Figure 3.3 a) et b) montre la différence dans la distribution des valeurs du module de cisaillement obtenue sous une contrainte de 200 kPa (voir Figure 3.4) à petite déformation pour le cas où l’on ne prend pas en compte l’augmentation du confinement effective sur les valeurs des modules par rapport à une approche où cet effet est pris en considération. Tel qu’attendu, l’augmentation des contraintes de confinement dans la zone proche de la fondation induit une augmentation locale des modules G et K. La distribution spatiale des valeurs de ces modules n’est ainsi pas en couche, tel que vue à la Figure 3.3 a), mais présente plutôt une distribution anisotrope, c’est-à-dire qui varie dans toutes les directions.

a) b)

c)

Figure 3.3 Distribution spatiale des valeurs du module de cisaillement à petites déformations a) sans prise en considération des charges de la structure b) avec prise en considération des

Figure 3.4 Schéma du modèle numérique pour application d'une surcharge en surface