5.3 Estimation multivariable des concentrations
5.4.3 Informations qualitatives plus denses
L’estimation des concentrations est-elle am´elior´ee par l’utilisation combin´ee d’informations qua- litatives plus denses car peu coˆuteuses ? Bien que n’ayant pas `a disposition un tel ´echantillonnage, nous nous sommes approch´e de ces conditions en ne retenant al´eatoirement que la moiti´e des ana- lyses de Bap sur les sondages, soit les 26 valeurs d´ej`a pr´esent´ees `a la figure5.8, tout en gardant les 52 donn´ees qualitatives.
Dans le cas pr´esent, la structure spatiale des 26 valeurs restantes de Bap reste proche de celle pour les 52 donn´ees. En proc´edant `a l’estimation `a partir de ces 26 valeurs, nous pouvons ´evaluer l’erreur commise en chacun des autres points, non utilis´es mais de concentrations connues. Ensuite, nous pouvons calculer ce que devient cette erreur si nous ajoutons par cokrigeage l’information apport´ee par le goudron - sous forme de moyennes de Bap par classes -, ou le facteur auxiliaire, variables suppos´ees disponibles en chacun des 52 points et donc deux fois plus denses que les donn´ees de Bap. Les r´esultats sont repris au tableau 5.2.
Type d’estimation Erreur moyenne (ppm) Erreur quad. moyenne
KO Bap 15.28 6253
CK avec goudron 5.93 3309
CK avec facteur 8.66 4980
Tab.5.2 – Site Y - Erreur commise sur les concentrations des 26 sondages de Bap retir´es, selon que l’on proc`ede au krigeage de Bap seul ou `a son cokrigeage avec le goudron ou le facteur auxiliaire.
5.4. UTILISATION DES INFORMATIONS QUALITATIVES 103
Fig. 5.14 – Site Y - Krigeage ordinaire du facteur auxiliaire (a) et nuage de corr´elation avec le krigeage ordinaire de la concentration en Bap (b).
Fig.5.15 – Site Y - Validation crois´ee pour Bap. Mod`ele lin´eaire de cor´egionalisation entre Bap et le premier facteur auxiliaire. Les points rep´er´es par des ronds correspondent aux valeurs de Z−Zσ??
sup´erieures en valeur absolue `a 2.5.
Que ce soit avec le goudron ou le facteur auxiliaire, l’apport du cokrigeage est d´ecisif par rapport au krigeage ordinaire de la concentration seule ; de plus, l’utilisation du goudron conduit `a de meilleurs r´esultats, la diminution de l’erreur moyenne ´etant de l’ordre de 60%.
Les nuages de la figure5.16montrent que le gain obtenu en cokrigeage provient en majeure partie de la concentration la plus ´elev´ee de Bap. N´eanmoins, en la retirant les erreurs moyennes restent meilleures en cokrigeage. Certaines des concentrations faibles en Bap sont estim´ees n´egativement par cokrigeage. Le cokrigeage avec le facteur auxiliaire n’estime cependant n´egativement que des concentrations tr`es faibles en Bap, tandis que le krigeage de Bap et son cokrigeage avec le goudron estiment n´egativement une concentration de 40 ppm en Bap. Le cokrigeage avec le goudron ´evite une surestimation des concentrations faibles par rapport au cokrigeage avec le facteur auxiliaire. Ces r´esultats ont ´et´e valid´es pour d’autres HAP sur les sondages.
104 CHAPITRE 5. SITE Y - ESTIMATION DES CONCENTRATIONS EN PLACE
Bap - S (Krigeage ordinaire)
Bap - S (Concentration reelle)
0 100 200 300
0
100
200
300
Bap - S (Cokrigeage Goudron)
Bap - S (Concentration reelle)
0 100 200 300
0
100
200
300
Bap - S (Cokrigeage facteur auxiliaire)
Bap - S (Concentration reelle)
0 100 200 300
0
100
200
300
Fig. 5.16 – Site Y - Nuages de corr´elation entre les concentrations des sondages retir´es de Bap et leur estimation successivement par krigeage ordinaire, cokrigeage avec le goudron et cokrigeage avec le facteur auxiliaire.
5.5
Synth`ese
Ne permettant pas le calcul de variances d’estimation locales, l’approche transitive a ´et´e aban- donn´ee. Les deux zones de valeurs fortes, au Sud et au Nord, ressortent sur l’estimation par krigeage ordinaire ponctuel de Bap. L’effet de p´epite important conduit `a des ´ecart-types d’estimation ´elev´es d`es que l’on s’´ecarte des donn´ees.
Les HAP ´etant particuli`erement bien corr´el´es, il est logique d’envisager leur combinaison. Ce niveau de corr´elation est tel que dans une configuration isotopique, o`u les diff´erentes variables sont inform´ees aux mˆemes points, le cokrigeage apporte peu d’am´elioration par rapport au krigeage monovariable, juste une l´eg`ere diminution des variances d’estimation. Par contre, ces corr´elations et la grande similarit´e structurale des HAP de poids proche am´eliorent sensiblement l’estimation d’un HAP en des points o`u l’on ne connaˆıtrait pas sa concentration mais bien celle d’un HAP proche ou de la somme des HAP de mˆeme nombre de cycles.
Estimer des sommes de HAP de mˆeme nombre de cycles plutˆot que les HAP individuellement va dans le sens de la recherche d’un r´esultat synth´etique, sans pour autant m´elanger des variables pr´esentant des propri´et´es diff´erentes.
L’estimation des HAP gagne `a utiliser des informations qualitatives corr´el´ees, ´eventuellement sous forme de facteur auxiliaire. Mˆeme si les conditions exp´erimentales ne permettent pas d’aller tr`es loin, l’utilisation d’informations qualitatives plus denses corr´el´ees aux concentrations des HAP am´eliore syst´ematiquement leur estimation.
Chapitre 6
Zones de d´epassement de seuils de
pollution
Sommaire
La m´ethodologie choisie pour le calcul de probabilit´es de d´epassement de seuils de pol- lution, classique, est pr´esent´ee `a partir d’une variable sans valeur inf´erieure au seuil de d´etection ; l’influence de ce seuil est discut´ee. Des calculs par krigeage disjonctif et esp´erance conditionnelle sont compar´es. La question du support est ´etudi´ee et un mod`ele de changement de support est appliqu´e `a plusieurs HAP.
. .
6.1
Principe
La m´ethodologie est pr´esent´ee et valid´ee `a partir du ph´enanthr`ene Phe sur les sondages. Malgr´e la dissym´etrie marqu´ee de son histogramme, ce HAP `a 3 cycles ne pr´esente pas de valeurs inf´erieures au seuil de d´etection. Dans le cas contraire, ces valeurs inf´erieures au seuil auraient ´et´e ramen´ees `a ce dernier, constituant un atome de valeurs identiques ; afin d’´etudier son influence sur les r´esultats, nous cr´eerons artificiellement un tel atome. Phe a pour moyenne et ´ecart-type respectivement 139.94 ppm et 322.23 ppm, soit un coefficient de variation de 2.3. Son variogramme m.p.e. est donn´e `a la figure6.1(a).