Influence de la puissance injectée sur l’élévation de température

Les modélisations numériques et l’étude de la solution analytique, notamment la discussion sur l’effet des différents paramètres et grandeurs sur la réponse thermique (section 4.1 du chapitre 3), ont montré que l’augmentation de température lors des tests de chauffe était proportionnelle à la puissance électrique injectée Q [W/m]. Ainsi, les mesures actives

Partie 1 - Ch. 4 – Mesures actives : résultats complémentaires

119 réalisées en banc expérimental devaient permettre de vérifier ce résultat théorique et de déterminer l’influence de la puissance injectée au cours du temps sur l’évolution de ∆TFO et

de ∆TPM. En effet, si l’équation régissant la propagation de chaleur dans le milieu poreux

(Équation(1.11𝑎)) montre clairement la proportionnalité entre Q et ∆TPM, l’équation qui régit

l’augmentation de température induite par les transferts de chaleur au sein du câble de fibre optique (∆TFO) n’est pas connue. Ainsi, même si cela a été démontré indirectement par les

simulations numériques, les mesures expérimentales devraient permettre de clairement démontrer la proportionnalité entre Q et ∆TFO.

2.1. Tests en laboratoire

Comme il a été décrit dans les chapitres 2 et 3, la première série de mesures en banc expérimental a consisté à réaliser une succession d’expériences actives en faisant varier le débit d’eau injecté afin d’établir et de valider le lien entre ∆T et q. À la suite de cela, une seconde série de mesures a été réalisée avec pour objectif notamment d’observer et de mesurer l’effet de la puissance injectée Q sur la réponse thermique. Comme le montre la Figure 1-29, l’approche a consisté à chauffer le câble de fibre optique pendant un peu plus de 14 h à la puissance Q1=10.06 W/m avant de basculer la puissance injectée de Q1 à Q2. À la

suite de ce changement, la température est mesurée pendant 7 h supplémentaires à la puissance Q2=15.02 W/m. Notons que le Power Controller permet de modifier quasi

instantanément la puissance injectée - 3 secondes nécessaires pour ajuster la nouvelle puissance - sans interrompre l’injection d’électricité, ce qui permet de maintenir la continuité de l’injection électrique tout au long de l’expérience. La figure 1-29 montre que le changement de puissance entraîne une réponse très rapide et une forte augmentation de température en peu de temps faisant passer la température de ∆Tf (Q1) ≈ 6.48 °C à ∆Tf (Q2) ≈

9.67 °C. Ce simple test permet dans un premier temps de confirmer la relation proportionnelle existante entre ∆Tf et Q puisque :

∆𝑇𝑓 𝑄2 ~ 𝑄2 𝑄1

120 Figure 1-29. Evolution de la température moyenne mesurée le long de la section DE lors d’une expérience de chauffe réalisée avec un flux constant q=4.8x10-5 _{m/s. À partir de t = 0, une puissance}

électrique Q1=10.06 W/m est injectée. Au bout de 14h et 10min, la puissance injectée est passée à

Q2=15.02 W/m (instantanément et sans interruption).

2.2. Modélisation de l’élévation de température

L’élévation de température pour cette expérience a été modélisée à partir de l’approche analytique décrite dans le chapitre 3 (Simon et al., Submitted) qui consiste à prédire l’évolution de la température en fonction du temps en définissant ∆TFO puis en modélisant

l’augmentation de température ∆TPM à partir du modèle analytique MILS. Comme le montre

la Figure 1-30, le modèle a été appliqué pour une puissance Q1 puis pour une puissance Q2.

Pour reproduire l’évolution de température, il a fallu au préalable déterminer la valeur de ∆TFO. Plutôt que de passer par une analyse graphique comme suggéré précédemment,

l’hypothèse a été émise que la valeur ∆TFO était proportionnelle à Q. Les résultats précédents

ayant montré que ∆TFO ≈ 9.5°C pour une puissance Q = 20.02 W/m (déterminée précisément à

partir des données du Heat Pulse), cela revient à dire que ∆TFO ≈ 0.472Q. Cela pris en compte,

la valeur de ∆TFO(Q1) a été fixée à 4.75 °C et ∆TPM a été modélisée avec le modèle MILS

appliqué pour Q1 avec λ = 2.8W/m/K et q = 4.8x10-5 m/s. Ainsi, comme le montre la Figure 1-

30, cette approche permet de parfaitement reproduire l’évolution de température depuis t = tc

(fin de l’effet du câble de fibre optique) jusqu’au changement de puissance, Q1 → Q2, avec

une RMSE≈0.08°C. Ensuite, en appliquant la même procédure, c’est-à-dire en fixant

∆TFO(Q2) ≈ 0.472Q2 ≈ 7.09°C et en appliquant le modèle MILS pour Q2, il est possible de

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121 terme n’est pas affecté par l’étape intermédiaire pendant laquelle Q = Q1. Cela tend également

à démontrer que la valeur de ∆TFO est proportionnelle à la puissance injectée.

Figure 1-30. Modélisation de l’élévation de température au cours du temps en appliquant l’approche analytique. La valeur de ∆TFO a été fixée à partir des résultats précédents (∆TFO ≈ 0.472.Q) et

l’évolution de ∆TPM a été modélisée à partir du modèle MILS (λ=2.8W/m/K et q=4.8x10-5 m/s)

considérant Q= Q1=10.06 W/m puis Q=Q2=15.02 W/m.

2.3. Réponse thermique associée au changement de puissance

Comme le montre la Figure 1-31a, la différence de température induite par le changement de puissance de Q1 à Q2 a été calculée en fonction du temps en considérant la différence de

température avant et après le changement de puissance :

avec tCP, le moment correspondant au changement de puissance.

Il est donc possible de directement comparer l’élévation de température induite par la puissance Q1 (courbe bleue) et celle induite par le changement de puissance. Il s’avère que le

changement de température n’est pas aussi brutal que le laissait penser la Figure 1-29, dont l’échelle log écrase le comportement sur les temps longs. En fait, le changement de puissance induit une réponse thermique « typique » dont le comportement général est similaire à un début de chauffe. L’apport d’énergie supplémentaire entraîne l’équivalent d’une « nouvelle » chauffe conduisant i) à une forte augmentation de température les premières secondes liée aux transferts de chaleur au sein du câble de fibre optique, comme le suggère la courbe de dérivée- log puis ii) à la propagation de chaleur dans le milieu poreux contrôlant l’évolution de la

122 température pour t < tc. Toutefois, l’élévation totale de température associée au changement

de puissance de Q1 à Q2, ∆Tf (Q1→Q2) est d’environ 3.1°C, ce qui est beaucoup plus faible

que l’élévation induite par la puissance Q1 (∆Tf (Q1) ≈ 6.48 °C).

En fait, comme le montre la Figure 1-31b, le changement de puissance de Q1→Q2

entraîne une réponse thermique similaire à l’injection d’un courant de puissance Q = Q2 -

Q1 = 4.96 W/m. La figure met également en évidence la possibilité de normaliser les courbes

de ∆T par la puissance injectée, ce qui permet de les comparer plus facilement.

Figure 1-31. a. ∆T (Q1→Q2), l’évolution de température en fonction du temps associée au changement

de puissance Q1 → Q2 et sa dérivée-log ont été calculées (courbes rouges) par rapport à la température

de stabilisation ∆Tf (Q1) et sont comparées à l’évolution de température ∆T(Q1). b. Normalisation de

∆T(Q1) et de ∆T(Q1→Q2) par les puissances injectées associées, à savoir Q1=10.06 W/m et (Q2-

Q1) = 4.96 W/m respectivement.

2.4. Discussions et conclusions

Les mesures en banc ont donc permis de valider la proportionnalité entre la valeur de ∆T et la puissance injectée Q. Les résultats ont mis en évidence que cette relation existe tout au long de la période de chauffe démontrant que ∆TFO et ∆TPM sont tous deux directement

proportionnels à la puissance Q. Cela valide la possibilité de travailler avec des données normalisées, ce qui est un avantage puisqu’il y a toujours une différence entre la puissance souhaitée et la puissance délivrée par l’appareil, même si celle-ci est légère (0.01-0.05 W/m/K d’après les différentes observations de terrain). Ainsi, la comparaison entre divers jeux de données peut être compliquée, surtout lorsque plusieurs sections indépendantes de fibre optique sont chauffées, comme par exemple sur le site expérimental de la Sélune comme nous pourrons le voir par la suite.

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123 L’expérience en laboratoire a également permis de quantifier la valeur de ∆TFO en

validant la relation ∆TFO ≈ 0.472Q pour au moins trois puissances injectées (⁓10, 15 et

20 W/m). Cette équivalence peut être un guide pour les prochaines expériences réalisées avec la même référence de câble de fibre optique même s’il n’est pas garanti que cette valeur ne varie pas selon les conditions de terrain. On pourrait par exemple penser que les câbles ne sont pas strictement identiques d’une bobine à l’autre. De même, pour une même puissance injectée par mètre, le power controller pourrait ne pas délivrer le même courant électrique, puisqu’il ajuste la tension et l’intensité délivrées en fonction de la résistance électrique totale du circuit électrique qui dépend à la fois de la longueur de fibre optique, de celle des câbles électriques (entre le power controller et la fibre) et des connexions électriques entre le câble de fibre optique et les câbles électriques.

Même si un changement de puissance est rarement envisagé au cours des expériences actives, cette approche pourrait présenter plusieurs avantages. Chaque changement de puissance induisant une réponse thermique à part entière, il est ainsi possible d’interpréter l’élévation de température pour chaque nouvelle valeur de puissance, ce qui peut diminuer l’incertitude sur l’estimation de conductivité thermique et de flux mais surtout sur l’évaluation de la valeur de ∆TFO.