Influence de l’environnement

L’environnement immédiat dans lequel est plongé un radionucléide peut avoir une in-fluence sur sa probabilité de désintégration. Cette inin-fluence de la structure atomique sur les processus nucléaires est en général considérée comme négligeable, car elle l’est dans la plupart des cas. Cependant, il est évident qu’une modification des orbitales atomiques va avoir un impact sur le processus de capture électronique. Cette thématique est explorée depuis plusieurs décennies car la possibilité de manipuler en laboratoire la période de dés-intégration d’un radionucléide ouvrirait d’immenses perspectives en physique fondamentale et dans le domaine du traitement des déchets nucléaires, tant à vie moyenne et qu’à vie longue.

On sait depuis plus de 60 ans que la période de désintégration du 7Be est très sensible à l’environnement chimique dans lequel il est mesuré [Seg49, Bou56, Joh70, Huh99]. Avec seulement quatre électrons dans des orbitales 1s_1/2 et 2s_1/2 faiblement liées, les liaisons chimiques modifient fortement les énergies et les fonctions d’onde atomiques, avec un im-pact direct sur les deux transitions ε vers le ⁷Li. Des études ont également été menées dans des matrices métalliques [Ray99, Ray02, Voy02] et dans des molécules de fullerène (C₆₀) [Oht04, Oht08, Mor08, Tka10]. En astrophysique, dans certains environnements très chauds et très denses, les périodes de désintégration de certains radionucléides peuvent être modifiées, comme cela a été étudié pour le7Be au cœur du Soleil [Bah93].

En laboratoire, des études menées dans les années 1970 ont démontré qu’exercer une pression modérément élevée sur un matériau radioactif, de l’ordre de 10 GPa, modifie la probabilité de décroissance pour tous les types de transition, à des degrés divers. Ainsi, la période de désintégration du ⁷Be varie linéairement avec la pression, avec une pente de 2.2 · 10⁻⁴ GPa⁻¹ [Hen73]. De même, la variation de la période de désintégration du 99mTc à 10 GPa est de 0.046% [Maz72]. Sous l’effet de la pression, la probabilité de présence des électrons atomiques au sein du noyau augmente et le potentiel coulombien se modifie, affec-tant directement l’écrantage électronique autour des noyaux. La probabilité des particules α de traverser la barrière coulombienne, ainsi que les probabilités de capture électronique et de conversion interne, s’en trouve affectées [Bel16].

Ces dernières années, la quantité de chaleur générée par les radionucléides présents à l’intérieur de la Terre fait l’objet d’une attention particulière. En effet, différentes mesures des géo-neutrinos émis par le manteau terrestre indiquent que l’ensemble des radionucléides représenterait moins de la moitié du flux de chaleur sortant de la Terre [Kor11]. Ce résultat semble confirmer la thèse selon laquelle ce flux de chaleur provient essentiellement de la chaleur accumulée lors de la formation de la Terre il y a quatre milliards d’années. Mais les partisans de l’autre thèse dominante, à savoir que le flux de chaleur provient essentielle-ment de la désintégration des radionucléides présents dans le manteau terrestre, tentent de trouver une explication plausible. L’une des raisons avancées serait que les fortes pressions au centre de la Terre, de l’ordre de 300 GPa, modifient les périodes de désintégration des

radionucléides de plusieurs pourcents. Il est cependant difficile d’extrapoler cette influence avec quelques mesures vers 10 GPa.

Une collaboration sur cette thématique est envisagée entre le GANIL et le LNHB. L’idée développée par le GANIL serait de mesurer une série de radionucléides placés dans une cellule à enclumes de diamant afin de quantifier l’influence d’une pression d’au moins 50 GPa sur différents types de désintégrations nucléaires et dans différents matériaux. Cela permettrait de mettre en évidence un effet non linéaire attendu entre pressions et périodes, et d’améliorer significativement la précision des extrapolations jusqu’aux pressions régnant au centre de la Terre. Les échantillons radioactifs seraient préparés au LNHB et par im-plantation grâce aux accélérateurs d’ions lourds du GANIL. Des mesures de périodes de grande précision pourraient être réalisées grâce à l’expertise en métrologie de la radioac-tivité du LNHB, et grâce à un nouveau système de détection élaboré par le GANIL pour le19Ne [Fon17]. En parallèle, des calculs théoriques plus complets, incluant les effets dus à l’environnement, seraient développés par le LNHB en collaboration avec l’IPCMS.

Comme nous venons de le voir, les perspectives de la spectrométrie bêta sont riches et variées, en particulier en physique fondamentale. Elles permettent d’ores et déjà d’envisager plusieurs projets de recherche de haut niveau scientifique. L’expertise ainsi développée sera essentielle au transfert de connaissance que demandent nos utilisateurs pour leurs différentes applications.

L’étude des spectres bêta, tant expérimentale que théorique, a joué un rôle majeur dans notre compréhension des interactions fondamentales au cours du XXème siècle. Les recherches ont été actives sur cette thématique jusque dans les années 1970, puis sont passées de mode. Les installations de mesure ont été démantelées et les codes de calculs, lorsqu’ils n’ont pas disparu avec leurs auteurs, sont pour la plupart restés inaccessibles.

Cette thématique a connu un regain d’intérêt ces dix dernières années. La précision des simulations Monte Carlo, associée aux puissances de calcul toujours plus importantes, permet d’envisager des études précises pour caractériser un système de détection, évaluer l’impact d’un dépôt d’énergie au niveau cellulaire, ou encore déterminer la contribution de la radioactivité naturelle à des mesures à bas niveau de bruit. Ces simulations sont relative-ment faciles d’accès et sont de ce fait mises en œuvre au sein de nombreuses communautés scientifiques. Elles restent cependant tributaires des données de décroissance atomiques et nucléaires. La question de la qualité, de la précision et de la complétude de ces données se fait donc de plus en plus pressante. Dans ce contexte, les informations liées aux transitions par interaction faible, désintégrations bêta comme captures électroniques, sont apparues incomplètes et insuffisamment précises.

Le LNHB fait partie des meilleurs laboratoires dans le monde pour la métrologie de la radioactivité, grâce à une grande expertise dans les différentes techniques de mesures et à une forte implication dans les évaluations de données nécessaires à ses activités. Il était donc naturel qu’il se saisisse du problème en définissant une approche expérimentale cohé-rente. L’expertise présente en calorimétrie a permis de développer une nouvelle technique de grande précision, la calorimétrie métallique magnétique, et de l’adapter aux mesures de spectres bêta. Les résultats obtenus sont les plus précis au monde et ont démontré la pertinence de cette approche. Cette technique n’étant pas encore adaptée à la mesure de spectres bêta de haute énergie, un dispositif complémentaire a été développé à partir de détecteurs silicium. Tous les phénomènes induisant une déformation du spectre mesuré ont été étudiés en détail. Des solutions ont été mises en œuvre pour limiter au maximum la diffusion des électrons, ainsi que l’influence de la source à travers son épaisseur et sa prépa-ration. Les déformations résiduelles sont corrigées à l’aide d’un processus de déconvolution spectrale développé à partir de simulations Monte Carlo de grande précision.

Dans un premier temps, des collaborations ont été activement recherchées afin d’amé-liorer les prédictions théoriques des transitions par interaction faible. Il est apparu que l’expertise nécessaire n’existait que pour certains cas bien spécifiques, comme les transi-tions double bêta ou super-permises. Les besoins des utilisateurs des données du LNHB sont plus généraux car ils souhaitent avoir accès aux spectres bêta et aux probabilités de capture pour n’importe quel type de transition. Bien qu’expérimentateur de formation, j’ai alors pris en charge le développement de calculs théoriques en essayant de répondre au

mieux à ces besoins. L’un des résultats obtenus est le code BetaShape, qui a été mis à la disposition des utilisateurs et qui a fortement contribué à faire connaître les travaux du LNHB en spectrométrie bêta. Au fur et à mesure que ma compréhension du formalisme s’affinait, j’ai pu aborder des aspects plus spécifiques. Ainsi, l’étude des effets atomiques, considérés jusqu’alors comme négligeables, a permis de réaliser des prédictions théoriques en excellent accord avec les spectres mesurés par calorimétrie métallique magnétique, jus-qu’aux plus basses énergies mesurables. Récemment, j’ai étudié comment introduire la composante nucléaire, étape indispensable pour pouvoir calculer spécifiquement les transi-tions interdites non-uniques. Cette première approche reste simple mais est essentielle pour prendre en compte des modélisations plus complexes de la structure nucléaire. Enfin, j’ai développé une modélisation des captures électroniques plus précise que les codes existants utilisés dans les évaluations de données nucléaires, comme l’a montré une comparaison à des données disponibles dans la littérature.

L’objectif initial d’une amélioration de la connaissance des transitions par interaction faible, pour les données nucléaires et la métrologie de la radioactivité, est atteint, mais beaucoup reste à faire. La nouvelle version de BetaShape, incluant les captures électro-niques, devrait permettre de rester sur cette dynamique positive. Les résultats obtenus au LNHB ont suscité l’intérêt et initié des collaborations, informelles ou dans le cadre de projets financés, avec plusieurs laboratoires autour des mesures, des calculs ou des données atomiques et nucléaires. Leur impact en métrologie de l’activité a déjà été démontré et d’autres études sont en cours. Ces collaborations devraient permettre d’apporter l’exper-tise indispensable pour aller plus loin, le LNHB ne pouvant pas envisager d’acquérir une forte expertise théorique en physique atomique ou en structure nucléaire, par exemple.

Je suis convaincu que la métrologie de la radioactivité peut apporter, à son niveau, une expertise forte et complémentaire en physique nucléaire. La communauté de physique nucléaire théorique estime en général que la structure des noyaux autour de la vallée de stabilité est bien connue et ne présente que peu d’intérêt. Or, les incertitudes typiques de leurs prédictions sont de 10%, bien loin des incertitudes de 1% ou moins nécessaires en métrologie. Il est peut-être temps de revisiter notre connaissance de la structure nucléaire autour de la vallée de stabilité. Les spectres bêta et les probabilités de capture sont des observables qui y sont très sensibles. Ils peuvent jouer un rôle important pour contraindre les modèles, et ainsi améliorer notre connaissance des interactions entre les nucléons et dans le traitement du problème à N corps.

Les sujets de recherche fondamentale, en particulier les spectres antineutrino issus des réacteurs et les tests du Modèle Standard avec les transitions bêta, seront à n’en pas douter très structurants dans les années à venir pour la thématique scientifique exposée dans ce mémoire. Fort de l’expertise acquise jusqu’ici, le LNHB peut envisager une contribution significative à des études scientifiques de premier plan, ce qui devrait être l’un des buts de toute recherche en métrologie. Il devra cependant s’en donner les moyens, à travers le financement de projets dédiés pour composer avec des contraintes budgétaires sans com-mune mesure avec celles de la physique fondamentale. Les études à mener et la diversité des applications possibles, à travers lesquelles le LNHB pourra valoriser cette expertise, posent clairement la question d’un renforcement pérenne de l’équipe actuelle.

[Ago03] S. Agostinelli et al., Geant4 a simulation toolkit, Nucl. Instrum. Meth. A 506 (2003) 250.

[Ake19] M. Aker et al., An improved upper limit on the neutrino mass from a direct kine-matic method by KATRIN, arXiv :1909.06048v1 [hep-ex] (2019).

[Aki17] D. Akimov et al., Observation of coherent elastic neutrino-nucleus scattering, Science 357 (2017) 1123.

[Alg10] A. Algora et al., Reactor Decay Heat in 239Pu : Solving the γ Discrepancy in the 4–3000-s Cooling Period, Phys. Rev. Lett. 105 (2010) 202501.

[Amb30] V. Ambarzumjan, D. Ivanenko Les électrons observables et les rayons β, Comptes Rendus de l’Académie des Sciences 190 (1930) 582.

[An17] F.P. An et al., Improved measurement of the reactor antineutrino flux and spectrum at Daya Bay, Chin. Phys. C 41 (2017) 013002.

[And68] V. Andersen, C.J. Christensen, A 4πβ−spectrometer with Li(Si) counters, Nucl. Instr. Meth. 61 (1968) 77.

[Ang99] I. Angeli, Table of nuclear root mean square charge radii, IAEA report INDC(HUN)-033 (1999).

[Bae10] O. von Baeyer, O. Hahn, Magnetische Linienspektren von Beta-Strahlen, Physika-lische Zeitschrift 11 (1910) 488.

[Bae11] O. von Baeyer, O. Hahn, L. Meitner, Über die β−Strahlen des aktiven Nieder-schlags des Thoriums, Physikalische Zeitschrift 12 (1911) 273.

[Bah65] J.N. Bahcall, Exchange and overlap effects in electron capture ratios : physical basis and experimental tests, Nucl. Phys. 71 (1965) 267.

[Bah93] J.N. Bahcall, Central temperature of the Sun can be measured via the ⁷Be solar neutrino line, Phys. Rev. Lett. 71 (1993) 2369.

[Bam77] W. Bambynek et al., Orbital electron capture by the nucleus, Rev. Mod. Phys. 49 (1977) 77.

[Bar94] M. Bardies, J.-F. Chatal, Absorbed doses for internal radiotherapy from 22 beta-emitting radionuclides : beta dosimetry of small spheres, Phys. Med. Biol. 39 (1994) 961.

[Be02] M.-M. Bé, R.G. Helmer, V. Chisté The “NUCLÉIDE” Database for Decay Data and the “International Decay Data Evaluation Project”, Journal of Nuclear Science and Technology 39 :sup2 (2002) 481.

[Be04a] M.-M. Bé et al., Table of Radionuclides (Vol. 5 - A = 22 to 244), Monographie BIPM-5, vol. 1, Bureau International des Poids et Mesures (2004).

[Be04b] M.-M. Bé et al., Table of Radionuclides (Vol. 5 - A = 22 to 244), Monographie BIPM-5, vol. 2, Bureau International des Poids et Mesures (2004).

[Be06] M.-M. Bé et al., Table of Radionuclides (Vol. 5 - A = 22 to 244), Monographie BIPM-5, vol. 3, Bureau International des Poids et Mesures (2006).

[Be08] M.-M. Bé et al., Table of Radionuclides (Vol. 5 - A = 22 to 244), Monographie BIPM-5, vol. 4, Bureau International des Poids et Mesures (2008).

[Be10] M.-M. Bé et al., Table of Radionuclides (Vol. 5 - A = 22 to 244), Monographie BIPM-5, vol. 5, Bureau International des Poids et Mesures (2010).

[Be11] M.-M. Bé et al., Table of Radionuclides (Vol. 5 - A = 22 to 244), Monographie BIPM-5, vol. 6, Bureau International des Poids et Mesures (2011).

[Be13] M.-M. Bé et al., Table of Radionuclides (Vol. 5 - A = 22 to 244), Monographie BIPM-5, vol. 7, Bureau International des Poids et Mesures (2013).

[Be16] M.-M. Bé et al., Table of Radionuclides (Vol. 5 - A = 22 to 244), Monographie BIPM-5, vol. 8, Bureau International des Poids et Mesures (2010).

[Bec96a] A.H. Becquerel, Sur les radiations émises par phosphorescence, Comptes-rendus de l’Académie des sciences 122, 420, séance du 24 février 1896.

[Bec96b] A.H. Becquerel, Sur les radiations invisibles émises par les corps phosphorescents, Comptes-rendus de l’Académie des sciences 122, 501, séance du 2 mars 1896.

[Bec96c] A.H. Becquerel, Sur les radiations invisibles émises par les sels d’uranium, Comptes-rendus de l’Académie des sciences 122, 689, séance du 23 mars 1896.

[Bec96d] A.H. Becquerel, Émission de radiations nouvelles par l’uranium métallique, Comptes-rendus de l’Académie des sciences 122, 1086, séance du 18 mai 1896.

[Bec96e] A.H. Becquerel, Sur diverses propriétés des rayons uraniques, Comptes-rendus de l’Académie des sciences 123, 855, séance du 23 novembre 1896.

[Beh69] H. Behrens, J. Jänecke, Numerical tables for beta-decay and electron capture, Landolt-Börnstein, Numerical Data and Functional Relationships in Science Techno-logy, New Series, edited by H. Schopper, Springer-Verlag, Group 1 : Nuclear Physics and Technology, Volume 4 (1969).

[Beh76] H. Behrens, L. Szybisz, Shapes of beta spectra, Zentralstelle für Atomkernenergie-Dokumentation, Physik Daten – Physics Data 6-1 (1976).

[Beh82] H. Behrens, W. Bühring, Electron radial wave functions and nuclear beta decay, Oxford Science Publications (1982).

[Bel16] F. Belloni, Alpha decay in electron environments of increasing density : From the bare nucleus to compressed matter, Eur. Phys. J. A 52 (2016) 32.

[Bel19] A. Belghachi et al., A model for ⁶³Ni source for betavoltaic application, arXiv :1903.09098v2 [physics.app-ph] (2019).

[Bis14] C. Bisch, Étude de la forme des spectres β, thèse de doctorat, Université de Stras-bourg (2014).

[Boh24] N. Bohr, H.A. Kramers, J.C. Slater, The quantum theory of radiation, Philosophi-cal Magazine 47 (1924) 785.

[Bos07] C.A. Boswell, M.W. Brechbiel, Development of radioimmunotherapeutic and diag-nostic antibodies : an inside-out view. Nucl. Med. Biol. 34 (2007) 757.

[Bot25a] W. Bothe, H. Geiger, Experimentelles zur Theorie von Bohr, Kramers und Slater, Naturwissenschaften 13 (1925) 440.

[Bot25b] W. Bothe, H. Geiger, Über das Wesen des Comptoneffekts ; ein experimenteller Beitrag zur Theorie der Strahlung, Z. Phys. 32 (1925) 639.

[Bou56] P. Bouchez et al., Nouvelle Determination de la Difference des Periodes de ⁷Be Metallique et de 7BeF₂, J. Phys. Radium 17 (1956) 363.

[Bro07] R. Broda, P. Cassette, K. Kossert, Radionuclide metrology using liquid scintillation counting, Metrologia 44 (2007) S36.

[Bro14] B.A. Brown, W.D.M. Rae, The Shell-Model Code NuShellX@MSU, Nuclear Data Sheets 120 (2014) 115.

[Bru97] R. Brun, F. Rademakers, ROOT – An Object Oriented Data Analysis Framework, Proceedings AIHENP’96 Workshop, Lausanne, Sep. 1996, Nucl. Instr. Meth. A 389 (1997) 81. See also http://root.cern.ch/.

[Buh65] W. Bühring, Beta decay theory using exact electron radial wave functions (III). The influence of screening, Nucl. Phys. 61 (1965) 110.

[Buh83] W. Bühring, Relativistic Scattering Phase Shifts, Bound State Energies, and Wave Function Normalization Factors for a Screened Coulomb Potential of the Hulthén Type : New, Approximate Formulae, Z. Phys. A 312 (1983) 11.

[Buh84] W. Bühring, The screening correction to the Fermi function of nuclear β-decay and its model dependence, Nucl. Phys. A 430 (1984) 1.

[Cas92] P. Cassette, SpeBeta - Programme de calcul du spectre en énergie des électrons émis par des radionucléides émetteurs bêta,, NT-LPRI/92/307/juillet (1992).

[Cha14] J. Chadwick, Intensitätsverteilung im magnetischen Spektrum der β−Strahlen von Radium B+C, Verhandlungen der deutschen physikalischen Gesellschaft 16 (1914) 383. [Cha32] J. Chadwick, Possible existence of a neutron, Nature 129 (1932) 312.

[Cir13] V. Cirigliano, S. Gardner, B.R. Holstein, Beta decays and non-standard interactions in the LHC era, Prog. Part. Nucl. Phys. 71 (2013) 93.

[Com23] A.H. Compton, A Quantum Theory of the Scattering of X-Rays by Light Ele-ments, Phys. Rev. 21 (1923) 483.

[Cow56] C.L. Cowan et al., Detection of the Free Neutrino : a Confirmation, Science 124 (1956) 103.

[Cra79] B. Crasemann et al., Atomic electron excitation probabilities during orbital electron capture by the nucleus, Phys. Rev. C 19 (1979) 1042.

[Cri11] M. Cribier et al., Proposed Search for a Fourth Neutrino with a PBq Antineutrino Source, Phys. Rev. Lett. 107 (2011) 201801.

[Cro83] W.G. Cross, H. Ing, N. Freedman, A short atlas of beta-ray spectra, Physics in Medicine and Biology 28 (1983) 1251.

[Cwi87] S. Cwiok et al., Single-particle energies, wave functions, quadrupole moments and g-factors in an axially deformed Woods-Saxon potential with applications to the two-centre-type nuclear problems, Comp. Phys. Comm. 46 (1987) 379.

[Cza04] A. Czarnecki, W.J. Marciano, A. Sirlin, Precision measurements and CKM unita-rity, Phys. Rev. D 70 (2004) 093006.

[Daw09] J.V. Dawson et al., An investigation into the ¹¹³Cd beta decay spectrum using a CdZnTe array, Nucl. Phys. A 818 (2009) 264.

[Des73] J.P. Desclaux, Relativistic Dirac-Fock expectation values for atoms with Z = 1 to Z = 120, Atomic Data and Nuclear Data Tables 12 (1973) 311.

[Dil80] L.T. Dillman, EDISTR - A computer program to obtain a nuclear decay data base for radiation dosimetry, Tech. Rep. ORNL/TM-6689 (Oak Ridge National Laboratory, 1980).

[Dor30] J.G. Dorfman, Le moment magnétique du noyau de l’atome, Comptes Rendus de l’Académie des Sciences 190 (1930) 924.

[Dub05] N. Dubray, J. Dudek, N. Schunck, The problem of universality of nuclear mean-field parametrizations, Int. J. Mod. Phys. E 14 (2005) 493.

[Dud18] J. Dudek et al., Spectroscopic criteria for identification of nuclear tetrahedral and octahedral symmetries : Illustration on a rare earth nucleus, Phys. Rev. C 97 (2018) 021302(R).

[Dzh69] B.S. Dzhelepov, L.N. Zyryanova, Yu.P. Suslov, Beta-processes, in Russian, Nauka, Leningrad (1969).

[Ell27] C.D. Ellis, W.A. Wooster, The Average Energy of Disintegration of Radium E, Proceedings of the Royal Society (London) A117 (1927) 109.

[Eng62] D.W. Engelkemeir, K.F. Flynn, L.E. Glendenin, Positron emission in the decay of ⁴⁰K, Phys. Rev. 126 (1962) 1818.

[Est18] M. Estienne et al., Recent advances in beta decay measurements, EPJ Nuclear Sci. Technol. 4 (2018) 24.

[Fel52] L. Feldman, C.S. Wu, Investigation of the Beta-Spectra of 10Be, 40K, 99Tc, and

36Cl, Phys. Rev. 87 (1952) 1091.

[Fer34] E. Fermi, Versuch einer Theorie der β−Strahlen, Z. Phys. 88 (1934) 161.

[Fey58] R.P. Feynman, M. Gell-Mann, Theory of the Fermi Interaction, Phys. Rev. 109 (1958) 193.

[Fle05] A. Fleischmann, C. Enss, G.M. Seidel, Metallic Magnetic Calorimeters, chap-ter in Cryogenic Particle Detection, Topics in Applied Physics 99, 151, Springer Ber-lin/Heidelberg (2005).

[Fij17] A. Fijalkowska et al., Impact of Modular Total Absorption Spectrometer measure-ments of β decay of fission products on the decay heat and reactor ν_e flux calculation, Phys. Rev. Lett. 119 (2017) 052503.

[Fon17] C. Fontbonne et al., High precision measurement of the 19Ne β−decay half-life using real-time digital acquisition, Phys. Rev. C 96 (2017) 065501.

[Gam36] G. Gamow, E. Teller, Selection Rules for theβ−Disintegration, Phys. Rev. 49 (1936) 895.

[Gar17] E. García-Toraño et al., Simulation of decay processes and radiation transport times in radioactivity measurements, Nucl. Instr. Meth. B 396 (2017) 43.

[Gel58] M. Gell-Mann, Test of the Nature of the Vector Interaction in β Decay, Phys. Rev. 111 (1958) 362 ; Erratum Phys. Rev. 112 (1958) 2139.

[Geo14] E.A. George, P.A. Voytas, G.W. Severin, L.D. Knutson, Measurement of the shape factor for the β decay of 14O, Phys. Rev. C 90 (2014) 065501.

[Gil72] H.J. Gils, D. Flothmann, R. Lohken, W. Wiesner, A 4πβ − γ coincidence spectro-meter using Si(Li) and NaI(Tl) detectors, Nucl. Instr. Meth. 105 (1972) 179.

[Gla61] S.L. Glashow, Partial-symmetries of weak interactions, Nucl. Phys. 22 (1961) 579. [Gli17] A. Glick-Magid et al., Beta spectrum of unique first-forbidden decays as a novel

test for fundamental symmetries, Phys. Lett. B 767 (2017) 285.

[Gon16] M. González-Alonso, O. Naviliat-Cuncic, Kinematic sensitivity to the Fierz term of β−decay differential spectra, Phys. Rev. C 94 (2016) 035503.

[Gor10] V. Gorozhankin et al., Construction of beta spectrum on the basis of experimental nuclear decay data, Proceedings of the LSC2010 International Conference, Advances in Liquid Scintillation Spectrometry, P. Cassette Editor, p. 259 (2010).

[Gov71] N.B. Gove, M.J. Martin, Log-f tables for β decay, Nuclear Data Tables 10 (1971) 205.

[Gra70] I.P. Grant, Relativistic calculation of atomic structures, Advances in Physics 19 (1970) 747.

[Gra98] A. Grau Malonda, A. Grau Carles, The Anisotropy Coefficient in Cerenkov Coun-ting, Appl. Radiat. Isot. 49 (1998) 1049.

[Gra99] A. Grau Malonda et al., EMI2, the counting efficiency for electron capture by KL1L2L3M model, Comput. Phys. Commun. 123 (1999) 114.

[Gua17] V. Guadilla et al., Experimental study of100Tc β decay with total absorption γ−ray spectroscopy, Phys. Rev. C 96 (2017) 014319.

[Gua19] V. Guadilla et al., Total absorption γ−ray spectroscopy of niobium isomers, Phys. Rev. C 100 (2019) 024311.

[Gup10] M. Gupta, M.A. Kellett, A.L. Nichols, O. Bersillon, Decay heat calculations : Assessment of fission product decay data requirements for Th/U fuel, IAEA, Nuclear Data Section, INDC(NDS)-0577 (2010).

[Haa17] M. Haaranen, J. Kotila, J. Suhonen, Spectrum-shape method and the next-to-leading-order terms of the β-decay shape factor, Phys. Rev. C 95 (2017) 024327.

[Ham53] D.R. Hamilton, W.P. Alford, L. Gross, Upper limits on the neutrino mass from