Influence du corps du réacteur

Comme il a été évoqué précédemment, cette partie vise à mettre en évidence l’influence de la nature du corps du réacteur (paroi et fond) sur le champ acoustique du liquide qu’il contient.

i)

Matériau de paroi du réacteur

Cette étude compare le cas de référence du réacteur en PMMA avec celui d’un réacteur en acier et des deux cas limites de réacteur infiniment rigide ou souple. Ces paramètres ont déjà révélé leur importance dans les travaux de différents auteurs (Louisnard et al. [2009]; Yasui et al. [2007]). Dans le cas du réacteur en acier seules changent les propriétés mécaniques du solide (voir Tableau IV.4).

Matériau PMMA Acier

𝐸 (𝐺 𝑎) 3,2 200 𝜈 (−) 0,35 0,30 𝜌 (𝑘𝑔 𝑚−3) 1190 7850

Tableau IV.4 : Propriétés mécaniques des matériaux des réacteurs simulés

Dans les deux autres cas, le couplage acoustique / mécanique du solide du réacteur est supprimé et les conditions aux limites à l’interface liquide / réacteur sont remplacées respectivement par une frontière acoustique rigide (gradient de la pression acoustique normal à l’interface) ou une frontière acoustique libre (pression acoustique à l’interface imposée nulle). Les différents champs de pression acoustique correspondants sont présentés sur la Figure IV.18.

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Figure IV.18 : Champs de pression acoustique (en bar), (A) Réacteur en PMMA (cas de référence), (B) Réacteur en acier, (C) Frontières rigides, (D) Frontières libres

125 Il apparaît de très nettes différences entre le cas de référence et celui du réacteur en acier. Il y a ainsi disparition des zones de cavitation au milieu du liquide et le champ de pression dans la colonne est beaucoup plus homogène. Le corps du réacteur en acier fait office de guide d’onde et il s’y développe très rapidement une onde plane progressive. Ce phénomène est remarquablement clair sur les animations, mais le lecteur pourra pour s’en convaincre examiner la Figure IV.19. Cette figure représente, sur l’axe du réacteur, la pression acoustique instantanée ainsi que son enveloppe (qui n’est autre que son amplitude en tout point). Lorsque cette figure est animée, la pression acoustique instantanée translate vers la droite.

Figure IV.19 : Profil axial de pression acoustique (amplitude et instantanée) pour un réacteur en acier

Le réacteur en acier et la condition de frontière rigide donnent des résultats très similaires, ce qui est logique puisque cette condition modélise une frontière avec un milieu infiniment rigide, hypothèse applicable à l’acier en première approximation. Enfin, la condition de frontière libre entraîne un confinement extrême de l’onde au voisinage de la sonotrode. En effet, une pression acoustique nulle est imposée en paroi et l’onde ne peut se propager dans un espace aussi étroit, ainsi contraint. La Figure IV.20 permet de mieux apprécier quantitativement les différences de pression acoustique suivant le choix de modélisation du corps de réacteur.

126

Figure IV.20 : Profils d’amplitude de la pression acoustique (sur l’axe) pour différents modèles appliqués au corps du réacteur

ii)

Condition limite au fond du réacteur

Le comportement acoustique du fond du réacteur est largement inconnu. La condition limite associée a donc été variée pour déterminer à quel point elle était susceptible d’affecter le champ de pression. Pour rappel, le cas de référence impose l’impédance de l’eau. Les autres conditions testées sont la frontière rigide ou libre, déjà utilisées précédemment, et une condition limite spécifique à Comsol imposant un rayonnement d’onde plane, sensé simuler une frontière non réfléchissante en vue d’approcher un réacteur semi-infini.

La Figure IV.21 montre que la nature de cette condition limite (tout du moins parmi celles explorées) n’a pas une grande influence sur le champ de pression acoustique avant 25 𝑐𝑚. Les cas « impédance de l’eau » et « rayonnement d’onde plane » sont logiquement proches, car ils modélisent tous deux une onde susceptible de traverser la frontière sans discontinuité de milieu. La frontière rigide fait apparaître une nouvelle zone de cavitation contre le fond du réacteur et la pression y apparaît comme localement maximale du fait de la condition de gradient nul. La comparaison avec les profils expérimentaux ne peut pas permettre d’arrêter un choix pour deux raisons : cette conditions limite n’agit qu’à partir de 25 𝑐𝑚 sur le profil et les mesures expérimentales s’achèvent à 25,5 𝑐𝑚 ; de plus, l’accord entre le modèle et l’expérience n’est pas encore assez bon pour statuer sur un effet aussi fin.

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Figure IV.21 : Profils d’amplitude de la pression acoustique (sur l’axe) pour différentes conditions aux limites appliquées au fond du réacteur de référence

Cette exploration de l’influence des conditions aux limites a aussi été réalisée pour un réacteur aux parois parfaitement rigides afin de mettre en évidence les motifs d’ondes stationnaires rencontrés par de nombreux expérimentateurs. Ces ondes stationnaires se manifestent lorsque la paroi inférieure du réacteur réfléchit totalement l’onde acoustique (frontière rigide ou libre). La Figure IV.22 fait bien apparaître les franges caractéristiques de telles ondes.

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Figure IV.22 : Champs de pression acoustique (en bar) pour un réacteur aux parois parfaitement rigides, (A) Interface au fond rigide, (B) Interface au fond libre

Dans les deux cas sont visibles des ventres et nœuds de pression successifs, espacés d’une distance régulière. Les ventres les plus proches de la sonotrode comportent des zones de cavitation. Ces zones sont de plus en plus fines et finissent par s’estomper vers le fond du réacteur. La Figure IV.23 présente les mêmes résultats sous forme de profils d’amplitude sur l’axe du réacteur. Ils mettent en évidence une suppression du motif d’onde stationnaire à l’approche de la sonotrode. Ceci est dû à l’atténuation marquée de l’onde qui implique que l’onde réfléchie est d’amplitude moindre que l’onde incidente ; par conséquent, ces deux ondes ne peuvent plus s’annuler aux ventres d’amplitude opposée. Enfin, la distance séparant deux ventres d’amplitude devrait être égale à 𝜆/2, soit 3,75 𝑐𝑚 pour une onde à 20 𝑘𝐻𝑧 se propageant dans de l’eau. Il se trouve que la mesure de la distance séparant les deux ventres d’amplitude les plus au fond du réacteur renvoie 3,56 𝑐𝑚. La résolution spatiale est suffisamment fine pour écarter les erreurs numériques comme explication de cet écart. Cela s’explique par le fait que la vitesse de propagation n’est pas celle du fluide homogène lorsqu’il y a cavitation. Par ailleurs, le fait que les ventres (ou les nœuds) ne coïncident pas s’explique par la nature même de la condition appliquée au fond de la colonne. Une surface rigide impose un ventre d’amplitude alors qu’une surface libre impose un nœud.

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Figure IV.23 : Profils d’amplitude de la pression acoustique (sur l’axe) pour différentes conditions aux limites appliquées au fond du réacteur aux parois parfaitement rigides

III.4. Résolution 3D

Le paragraphe précédent a montré l’effet notable que peut avoir la nature du corps du réacteur sur le champ acoustique. Cependant, jusqu’alors, par soucis de temps de calcul, le système avait été modélisé en utilisant une géométrie 2D axisymétrique, donc en éliminant les bouchons. Il apparaît nécessaire de vérifier quel est leur impact. Ces bouchons brisant le caractère axisymétrique du système, il est nécessaire d’utiliser une géométrie 3D. Comme mentionné précédemment, la simulation de cette géométrie nécessite un relâchement important du maillage, ce qui peut dégrader la précision des calculs. Afin d’évaluer les artefacts éventuels qui en résultent, une première géométrie 3D sans bouchons est simulée et comparée au cas 2D axisymétrique. Le champ acoustique correspondant est présenté sur la Figure IV.24.

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Figure IV.24 : Champ d’amplitude de la pression acoustique (en bar) et déformation du solide – géométrie 3D sans bouchons (correspondant au cas de référence), coupe dans

le plan YZ – en blanc : zones de cavitation

Ce champ présente des valeurs légèrement différentes de celles obtenues avec l’équivalent 2D axisymétrique (cf. Figure IV.9). Cependant, dans les deux cas, on retrouve bien les zones de cavitation mises en évidence précédemment, avec en particulier la plus intense sous la sonotrode, puis trois îlots au sein du liquide (bien que le second soit ici quasiment inexistant) et enfin une zone située sur le côté de la sonotrode. Par ailleurs, les différences sont faibles en regard de celles obtenues lorsque les bouchons sont ajoutés, comme le montre la Figure IV.25.

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Figure IV.25 : Champ d’amplitude de la pression acoustique (en bar) et déformation du solide (magnifiée) – géométrie 3D avec bouchons (conditions du cas de référence),

coupe dans le plan YZ – en blanc : zones de cavitation

Les zones de cavitation au milieu du liquide ont disparu. L’amplitude de la pression acoustique est aussi sensiblement plus faible comme le montre la Figure IV.26. Il est important de noter que dans le modèle le solide ne dissipe pas d’énergie, ces phénomènes sont le résultat d’une répartition différente de l’énergie par le réacteur. Cette partie de la géométrie a un réel impact sur le champ acoustique. Une représentation rigoureuse du système réel ne peut se passer de sa modélisation.

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Figure IV.26 : Profils d’amplitude de la pression acoustique (sur l’axe) pour différentes géométries

Par ailleurs cette géométrie avec bouchons présente des ordres de grandeur de pression totale RMS très similaires avec les mesures expérimentales (Figure IV.27). Ceci est extrêmement encourageant vis-à-vis de la modélisation des réacteurs sonochimiques, puisqu’un tel accord entre mesure et simulation n’a jamais été observé (dans la littérature explorée). Cela confirme également l’hypothèse que les écarts obtenus précédemment étaient dus à la mauvaise description de la géométrie.

Figure IV.27 : Comparaison des profils axiaux de pression totale RMS issus de la simulation et de l’expérience – Cas de référence 3D avec bouchons

Malgré l’avantage manifeste de la résolution en 3D, la suite de ce travail ne s’intéressera qu’à la géométrie 2D axisymétrique en raison des temps de calculs trop longs pour la première.

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