Cas de référence

Le cas de référence est construit sur la base de l’essai expérimental sans billes, sans écoulement pour une émission de 210 𝑊. Il correspond à la simulation 2D axisymétrique présentée dans la partie précédente. Pour rappel, cela correspond entre autres à un réacteur en PMMA dont le champ de déplacement est couplé à l’acoustique au sein du liquide, une amplitude vibratoire de la sonotrode fixée à 9 𝜇𝑚 de manière à délivrer la puissance adéquate au système, une densité du nombre de bulles de 50 𝑚𝑚−3 _{et un rayon}

de bulles de 5 𝜇𝑚. Il faut néanmoins noter qu’en raison d’une correction concernant la détermination des puissances expérimentales postérieure aux simulations, le cas de référence a été simulé pour une puissance d’émission de 200 𝑊.

i)

Champ acoustique

Le champ acoustique calculé par Comsol à l’issue d’une simulation correspond à _𝑎(𝒓), l’amplitude complexe de la pression acoustique comme définie par l’équation (IV.3). Cette amplitude complexe se compose de la manière suivante :

𝑎(𝒓) = 𝑝𝑎(𝒓)𝑒𝑖𝜑(𝒓) (IV.44)

L’amplitude réelle 𝑝_𝑎 correspond à l’amplitude des oscillations de pression autour de sa valeur d’équilibre et 𝜑 représente le déphasage de l’onde. D’après l’équation (IV.3) il est possible d’accéder à la valeur instantanée de la pression acoustique en calculant 𝑅𝑒( _𝑎𝑒𝑖𝜔𝑡_{) pour la valeur de phase de référence 𝜔𝑡 désirée. Cela implique qu’il est}

possible de produire une animation du champ acoustique sur un cycle en agissant sur la phase de référence. Comsol propose la construction de telles animations par extension de variables dynamiques lors du post-traitement des résultats. Ces remarques sont applicables à n’importe quelle variable dynamique résolue dans le domaine fréquentiel, comme par exemple le champ de déplacement du solide. Ce manuscrit ne pouvant

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évidemment pas présenter d’animations, seuls les champs de 𝑝_𝑎 seront présentés dans la plupart des cas.

La Figure IV.9 présente le champ de pression acoustique (𝑝_𝑎) pour le cas de référence. Elle fait également apparaitre la déformation du solide (sonotrode et réacteur) à la phase de référence nulle. Les zones striées de blanc correspondent aux zones dont l’amplitude de pression acoustique dépasse le seuil de Blake, 1,07 𝑏𝑎𝑟 dans ces conditions, et sont donc les zones de cavitation.

Figure IV.9 : Champ d’amplitude de la pression acoustique (en bar) et déformation du solide (magnifiée) – cas de référence – en blanc : zones de cavitation

On remarque, comme attendu, un très fort gradient de pression acoustique juste sous la face inférieure de la sonotrode. Le modèle prédit une pression maximale de 4 𝑏𝑎𝑟 au contact de la sonotrode. Pour comparaison, deux autres simulations réalisées dans les mêmes conditions avec un nombre d’onde issu de la théorie linéaire (équation (IV.10)) et un nombre d’onde de liquide homogène sans bulles donnent respectivement des pressions maximales de 23 𝑏𝑎𝑟 et de 131 𝑏𝑎𝑟. Ces valeurs, largement fantaisistes, montrent qu’un modèle de dissipation non linéaire est bien nécessaire pour ce type de simulations.

117 Le modèle prédit cinq zones de cavitation distinctes. La plus prévisible est celle située juste sous la sonotrode, avec sa forme en cône classique. Trois autres sont localisées au milieu du fluide dans la colonne. Expérimentalement ces zones de cavitation ne sont pas observées. En revanche la zone de cavitation localisée contre la surface latérale de la sonotrode est visible expérimentalement. Elle est due à la vibration radiale de la sonotrode qui accompagne la vibration longitudinale. Cette zone de cavitation a même un effet visible à long terme puisqu’une légère érosion du PMMA est observée dans cette zone.

ii)

Profil axial

La manière la plus parlante de comparer simulations et résultats expérimentaux reste de tracer les profils axiaux de l’amplitude de la fondamentale de la pression acoustique comme montré sur la Figure IV.10. La simulation apparaît très éloignée de ce qui est mesuré expérimentalement. Le tracé du seuil de Blake met bien en évidence les quatre zones de cavitation existant sur l’axe pour la simulation alors que, comme vu précédemment, la courbe expérimentale ne l’excède à aucun moment. Il est à noter que la première zone de cavitation s’achève à une distance de la sonotrode correspondant au premier point de mesure. Il est fortement probable que des mesures réalisées en deçà de cette distance renvoient des valeurs d’amplitude bien plus élevées.

Figure IV.10 : Comparaison des profils axiaux de l’amplitude de la fondamentale issus de la simulation et de l’expérience – Cas de référence

Cependant, un raisonnement fondé sur des concepts de puissance peut constituer une piste intéressante. En effet, expérimentalement la puissance acoustique est répartie sur un large spectre de puissance et les mesures ont mis en évidence un transfert de la puissance du signal porté par la fondamentale vers le reste du spectre. Le modèle numérique ne dispose que d’un seul support à cette puissance : la fondamentale. De fait il est peut-être plus juste de comparer les résultats de simulations non pas avec l’amplitude

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expérimentale de la fondamentale mais avec la pression totale RMS. Pour être comparable, l’amplitude de la fondamentale simulée doit être convertie en valeur RMS, ce qui revient simplement à la diviser par √2 (variation temporelle mono-harmonique). La Figure IV.11 montre la comparaison de ces deux profils.

Figure IV.11 : Comparaison des profils axiaux de pression totale RMS issus de la simulation et de l’expérience – Cas de référence

Dans l’ensemble l’accord entre le modèle et les mesures est sensiblement meilleur et sur les cinq premiers centimètres les deux concordent bien. Sur le reste du profil le modèle affiche un facteur au moins égal à 2 par rapport aux mesures. À ce stade, il n’est pas possible d’affirmer avec certitude la cause de ce fort écart. La comparaison des mesures par les 2 hydrophones (cf. § III.3, chapitre III) tend à écarter un problème de calibration éventuelle de l’hydrophone chilien, et ces différences seraient alors plutôt à rechercher dans les hypothèses du modèle, notamment la simplification de la géométrie.