Influence des bords de la plaque sur la résolution spatiale de la tache focale

Près des bords, l’intuition comme la théorie [21] suggèrent que le champ moyen perd son caractère isotrope. Quelle conséquence cela a-t-il sur la localisation par RT ? Afin d’étudier cet effet, nous avons réalisé une mesure dans une plaque de verre de 3 mm d’épaisseur. Le déplace- ment transverse était enregistré par un accéléromètre, relié à la carte son de l’ordinateur. Celle-ci échantillonne les signaux d’une durée de 46 ms à 44.1 kHz. L’impact est, là encore, donné par un pot vibrant asservi en position suivant les trois dimensions de l’espace. Il frappe la surface de la plaque en une grille de points espacés de 2 mm.

La figure 3.45(a) montre la carte des coefficients de corrélation (en code de couleur) lorsque l’impact a été donné à 12 cm du bord libre de la plaque ; et la figure 3.45(b) représente la carte obtenue pour un impact donné à 0.6 cm de ce même bord. Comme on peut le voir, lorsque l’impact est donné près du bord libre, la tache focale perd son caractère isotrope et sa symétrie circulaire : elle est affinée dans la direction perpendiculaire au bord, et décrit plutôt une ellipsoïde.

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Distance au bord libre de la plaque en cm

position sur l’axe y en cm

8 10 12 14 16 4 6 8 10 12 14 (a) 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Distance au bord libre de la plaque en cm

Position sur l’axe y en cm

0 2 4 6 8 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (b)

Fig. _{3.45 :} Carte de corrélation (coefficients de corrélation sans filtre) lorsque l’impact a eu lieu à 12 cm du bord de la plaque (a) et à 0.6 cm du bord (b). La présence du bord libre affine la tache focale suivant l’axe horizontal.

Il est important de noter que les coefficients de corrélation ont ici été calculés à partir des signaux bruts, sans filtrer les basses fréquences ; c’est la raison pour laquelle la tache focale est

si large. En appliquant un filtre passe-haut comme nous l’avons fait dans la partie précédente, elle diminue fortement, et l’effet du bord sur la forme de la tache focale est plus difficilement mesurable (la précision des déplacements du pot vibrant suivant les axes (Ox) et (Oy) devrait être améliorée).

Afin de connaître plus précisément l’évolution de la largeur de la tache focale suivant l’axe horizontal, nous avons répété le calcul de la carte de corrélation avec des impacts donnés à des distances croissantes du bord. La largeur de la tache est définie comme la largeur à -3 dB. La figure 3.46 représente ces valeurs en fonction de la distance de l’impact au bord libre. La dimension latérale de la tache focale varie alors de 2 cm à 6 cm lorsque la distance de l’impact au bord croît. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

Distance du point d’impact au bord libre en cm

Largeur à −3dB de la tache focale

Fig. _{3.46 :} Expérience sur une plaque de verre de 3 mm d’épaisseur : largeur de la tache focale à -3 dB en fonction de la distance de l’impact au bord libre de la plaque (+) ; régression linéaire des données (–).

A plus de 12 cm du bord, la dimension latérale reste à peu près constante (elle varie entre 5 et 6 cm). Les irrégularités de la tache focale loin du bord viennent des limites de l’hypothèse de champ diffus dans la plaque. En effet, la tache focale, même loin des bords, n’est pas parfaitement sphérique en tout point, car la plaque n’est pas une cavité idéalement ergodique : sa géométrie régulière empêche le champ d’être parfaitement diffus.

Par ailleurs, la diminution transverse des taches focales observées dans le cas de conditions aux limites libres ne doit pas être prise pour une généralité. On peut par exemple montrer que, dans le cas de conditions aux limites bloquées, au contraire, la tache focale s’élargit près des bords. En effet, cette rupture d’isotropie rend compte de la présence à la fois d’ondes propagatives réfléchies

et d’ondes évanescentes. La part de chaque contribution n’a pas encore été établie et doit donner lieu à des études approfondies.

3.5

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons exposé une technique de localisation d’impact à la surface de plaques par corrélation. Le lien formel avec une expérience de Retournement Temporel a été montré, et a permis d’expliquer théoriquement l’évolution du facteur de contraste en fonction de la bande passante du signal source, la densité modale de la plaque, le temps de réverbération des signaux dans la cavité, et le nombre de capteurs.

Avant de s’intéresser à la capacité de résolution de cette technique, nous avons étudié de façon quantitative le type d’onde excité par une telle source. Grâce à un code de simulation numérique à deux dimensions de la propagation des ondes dans un solide élastique, ainsi que au moyen d’expériences à l’aide d’un interféromètre laser, nous pouvons conclure que le premier mode antisymétrique de Lamb est excité de façon largement prédominante. En conséquence, et toujours grâce au formalisme du Retournement Temporel, la résolution théorique est de l’ordre de la demi-longueur d’onde du mode A0 : des expériences le confirment. Afin d’améliorer la

résolution, il suffit alors de calculer les coefficients de corrélation en filtrant les basses fréquences de nos réponses impulsionnelles. De plus, pour profiter pleinement de la bande passante et gagner en contraste, une technique inspirée de la focalisation par filtre inverse a été developpée.

Enfin, l’interaction du mode A0 avec les bords d’une plaque a été étudiée, dans un premier

temps à l’aide d’un code de simulation numérique. Puis nous montrons que la théorie des plaques en flexion prédit la présence des ondes évanescentes lors de la réflexion du mode A0 sur un bord

libre, ainsi que son déphasage de π/2. Ces phénomènes sont mesurés expérimentalement pour de faibles produits fréquence par épaisseur. En conclusion, l’influence de cette résonance de bord sur la technique de localisation est mise en lumière.