Indications thérapeutiques :

A descrição do movimento a partir de dois sistemas de referencias inerciais é o que chamamos de Transformação de Galileo. Fisicamente, as transformações de Galileo representam a relação entre as medidas espaciais e temporais que são feitas por dois observadores que estão em movimentos uni- formes relativos.

Consideremos por exemplo, um casal de

namorados, que estejam em movimentos uni- formes relativos. Suponhamos que o “curu- mim” esteja, situado dentro do compartimento de carga de um caminhão-baú que se move em MRU, cujas paredes sejam de vidros extremamente transparentes.

Vamos admitir que quando o “curumim” passa pela “cunhantã”, para se exibir, joga uma bola verticalmente para cima. Evidentemente, que o “casal de pombinho” concordarão que a bola deixou e voltou a mão do sujeito. O que eles provavelmente não concordarão é sobre a trajetória realizada pela bola. Estes dois referenciais inerciais, estão mostrados na figura abaixo.

X = L + X', de modo que X = (V.t) + X'. POR- TANTO. X' = X − V.t

Vamos admitir, por simplicidade, que os eixos do X estejam alinhados para direita na mesma direção do movimento relativo dos sistemas de referencias inerciais. Um, pode ser associado ao “curumim” e outro, a “cunhantã”.

Admitamos, também, que no instante t = t’ = 0, a origem do sistema de referencia localizado no carro-baú está afastado de uma distancia L = v.t da origem do referencial da “cunhantã”. A relação entre estes dois sistemas de coorde- nadas, num determinado instante (t), é dado pelo seguinte conjunto de equações:

X’= X – V.t Y’ = Y Z’ = Z t’ = t

Note, que em relação ao “curumim”, sua namorada está se movendo com velocidade (–V). Quanto a trajetória da bola, enquanto o “curumim” vê a bola se movimentar numa linha reta vertical, a “cunhantã” vê uma parábola,

cujo a forma exata vai depender da velocidade com que os sistemas de referencia que estão se movendo relativamente um em relação a outro. Uma importante característica das Transfor- mações de Galileo é a de que o tempo é um parâmetro invariante, ou seja: o intervalo de tempo gasto no evento é o mesmo em qualquer sistema de referencia ou seja, o tempo é inde- pendente do sistema de referência escolhido. Um dispositivo empregado nos Laboratórios de Física consiste de um carrinho que contem no seu centro uma cavidade na qual uma esfera de aço mantém comprimida uma mola. Quando a mola é liberada, ela impulsiona a esfera vertical- mente para cima em relação ao carro.

A experiência consiste em colocar o carrinho em movimento com velocidade Vx sobre um

trilho horizontal constante quando, depois de alguns segundo, a mola é liberada e a bola é projetada em seu movimento. Utilizando as Transformações de Coordenadas de Galileo, determine matematicamente a forma da tra- jetória da bolinha para um observador localiza- do no Laboratório.

A adição clássica das velocidades é outra con- seqüência direta das transformações de Galileu. Caso desejarmos determinar a veloci- dade (V’) de um corpo, num determinado instante (t), em relação a ambos sistema de ref- erencia, obteremos: V’ = U – V. Onde (V’) é a medida da velocidade do evento no referencial S’ que se move com velocidade (V), enquanto (U) é a medida da velocidade no referencial S.

1. Suponha que o nosso caminhão-baú esteja se movendo a uma velocidade de 108 Km/h em relação ao solo e o “curumin” atire do fundo do caminhão-baú para frente, uma bola com uma velocidade de 2Km/h. Para a “cunhantã”, para- da na calçada, quanto corresponde a veloci- dade da bola?

Outra importante conseqüência especial da

equação acima é que um corpo, quando observado movendo-se com velocidade em relação a outro Sistema de Referencia Inercial, sua velocidade ainda é constante. Assim, para obtermos as transformações da aceleração, basta lembrarmos que, sendo a velocidade constante, qualquer mudança de velocidade, implicara numa mesma variação para ambos observadores.

Consequentemente, as medidas feitas simul- taneamente pelos observadores serão idênti- cas: a=a’. Deste modo que cada um dos “pom- binhos” mede a mesma aceleração a’ = a. Portanto, a passagem de um referencial para outro referencial em translação retilínea e uni- forme em relação ao primeiro, as posições e as velocidades podem mudar, mas as aceler- ações não se alteram.

1. Por exemplo, considere um carrinho que con- tem um dispositivo que atira bolas vertical- mente para cima. Quando carro encontra-se parado em relação ao solo, dispara-se a bolin- ha. O mesmo ocorre quando o carro move-se horizontalmente com velocidade constante para a direita. Determine o movimento da bola quando vista por dois observadores (a) um postado carro e (b) outro localizado no solo.

Assim, a aceleração de uma pedra que cai ou a de um projétil é a mesma nos dois sistemas de referencia inercial. Conseqüentemente, as Leis do Movimento são as mesmas em ambos os sistemas de referencia inerciais, em suma: elas permanecem invariantes com respeito as transformações de coordenadas. Esta invari- ança das Leis do Movimento é chamada de Principio da Relatividade de Galileu.

Este principio é conseqüência da experiência imaginária de Galileo, na qual examina o movi- mento de queda em relação ao barco e em relação ao Sol. Daí Galileu ter descoberto que, considerando-se insignificante a resistência do

ar durante a experiência, tanto faz deixar cair um corpo em relação a Terra, quanto a um barco em MRU, eles caem com a mesma aceleração. Na Mecânica Clássica, a massa também, não é afetada pelo movimento do sistema de referen- cia, por conseguinte, o produto (m.a) será o mesmo para todos os observadores inerciais. Todavia, sendo a relação (m.a) é tomado como a definição de força, cada observador obtém a mesma medida para cada força, ou seja: F’ = F em todos os sistemas inerciais. Deste modo, um observador em qualquer sistema de refer- encia inercial deduz sempre as mesmas Leis do movimento.

Uma importante conseqüência da invariança das Leis da Física é a de que nenhum experi- mento mecânico, realizado inteiramente num sistema inercial, pode dizer ao observador qual o movimento daquele sistema em relação a qualquer outro sistema inercial.

Assim, imaginemos que o “curumim” se mude para um caminhão-baú que tem suas paredes perfeitamente isolada visualmente, acusticamente e dos mais contatos com o mundo exterior. Para o “curumim”, que trafega por uma rua ideal, sem saber que está em MRU, vê uma bola, também, mover-se em MRU pelo o assoalho do veículo. Apenas observando o movimento da bola, o “curumim” nada pode dizer sobre o movimen- to do caminhão-baú com relação ao solo pois nenhum sistema inercial é preferido sobre qual- quer outro. Não há como dizer se o “curumim” está se movendo uniformemente ou parado. Vamos imaginar uma outra situação, na qual o caminhão-baú se move milagrosamente com a velocidade da luz. Se o “curumim” olhar para a parede do fundo, ele não verá nada. Neste caso, o “curumim” dispõe agora de um meio seguro para saber se está se movendo ou não! Ocorre que, como vimos, pela Teoria da Relatividade de Galileu isto é impossível!! Desconcertante, não é mesmo!! Esta experiên- cia pensada parece violar a Teoria da Relatividade de Galileu.

Foi exatamente uma situação semelhante a esta, que levou Einstein a criar a sua Teoria da Relatividade Restrita.

Segundo conta, quando tinha 16 anos, ele se

perguntou sobre o que aconteceria se pudesse acompanhar o movimento de um raio luminoso.

Einstein

Foi por meio desta experiência mental, que Einstein, se deu conta que algo devia estar, de alguma forma, errado com as explicações eletromagnéticas.

Entretanto, foram precisos 10 anos para que Einstein conseguisse resolver estes paradoxos.

2.2FORÇAS EM SISTEMA DE REFERÊNCIA

NÃO-INERCIAL.

Existem situações nas quais o sistema de ref- erencia move-se com aceleração. Neste caso como ficam as leis de Newton? Nestes casos será que elas ainda continuam valendo? Para que possamos examinar o entendimento da natureza física da força, da aceleração e das Leis da Física, é conveniente, portanto, uti- lizar Sistemas de Referência Não-Inercial. Vamos admitir que tenhamos um sistema de referência não-inercial que translada em movi- mento uniformemente acelerado com respeito a um sistema inercial.

1. Considere um corpo suspenso por um fio preso ao retrovisor de um carro acelerado. Explique o comportamento deste corpo para um observador no carro e outro na calçada.

Para não confundir os símbolos empregado anteriormente, admitiremos que o sistema de ref- erencia não-inercial seja representado por (S’’).

Vamos supor também, que o sistema (S’’) tenha uma aceleração (a’) em relação a um sistema inercial (S).

Neste caso, teremos: a’’ = a – a’ (1), onde a’ é aceleração de S’’, medida a partir de S De acordo com a 2ª Lei de Newton, a força experimentada pelo corpo em relação a S é F= ma enquanto que no sistema acelerado a força aparente é: F’’=m.a’’.

Substituindo o valor de a’’, obtemos: F’’ = ma – ma’. (2)

Onde (–ma’) é denominada de força de inércia ou fictícia.

Assim: Fficticia= –ma’ (3), cuja origem da força fictícia se deve, pois a aceleração do sistema de referencia e não a interação entre os cor- pos, como acontece com a força gravitacional. Portanto a equação (2) torna-se F’’ = ma + Fficticia, ou seja:

F’’aparente = Freal + Fficticia. De maneira que, quando a”=0, a F’’aparente= Freal

1. Um corpo cai dentro de um carro-baú em MRUV. Descreva como será a trajetória do corpo para um observador localizado dentro do carro-baú e para um observador inercial. 2. Um elevador de massa M sobe com uma acel-

eração constante (a0). Dentro do elevador, uma pessoa de massa m, se encontra em pé sobre sob uma balança de molas colocada no piso do elevador. Qual a força aparente que reg- istrada pela balança?

3. Admita que sua massa seja de 60Kg e que você esteja em pé sobre uma balança, dentro de um elevador. (a) Se a indicação que você lê na balança for de 420N, o que você pode dizer a respeito do movimento do elevador? (b) Caso você leia 600N o que você pode dizer a respeito do movimento do elevador?

4. Para determinar a aceleração de um carro,

Ângelo, pendurou no teto um pendulo. Ele constatou que quando o carro acelera o pen- dulo sofre uma inclinação de 45º. (a) Indique as forças que atuam no pendulo vista por Ângelo e por sua amiga, Ariane, que se encon- tra sentada na calçada. (b) A intensidade da aceleração do carro

5. Admita que uma bola seja lançada no piso ho- rizontal de um avião perpendicularmente à direção do movimento do avião. Caso o avião esteja sendo acelerado faça um esboço de como será a trajetória da bola.

6. Enquanto andava de skate, André, querendo testar o Principio da Relatividade de Galileu lançou cerca de 80 cm uma laranja vertical- mente para cima e apanhou na volta e exam- inou o que acontecia em três situações. I – situação: com o skate parado em relação a

seu irmão, Adelino Jr, que se encontrava sentado na calçada o tempo de permanên- cia no ar da laranja era de 0,8 s e a forma da trajetória era uma linha reta.

II – situação: com o skate em MRU com uma velocidade de 2,5 m/s, André não mais con- seguia apanhar a laranja, no entanto a tra- jetória da laranja para seu irmão continuava uma linha reta.

III – situação: André e Adelino Jr, ambos se movendo em MRU com a mesma veloci- dade de 2,5 m/s. A diferença e´que o skate do Adelino Jr se move no sentido oposto ao de André. Neste caso, eles não observavam mais o movimento da laranja. Para ambos os irmão, a laranja parecia ficar parada no ar, como se flutuasse.

Desprezando a resistência do ar, você concor- da com os resultados das experiências real- izadas por André? Se você discordar, indique o que está errado e explique porque?

7. Uma balança de braços iguais está presa ao teto de um elevador. Quando o elevador está

parado, a balança fica equilibrada indicando um valor P para o peso de um objeto. Caso o elevador desça com aceleração constante (a) que peso a balança indicará?

Denominamos, pois de Peso Aparente, a força de reação normal exercida para cima pela balança. Caso o elevador estivesse em queda livre, ele experimentaria uma aceleração a0 = g relativa ao referencial inercial. Desse modo, a força F’’ que atua sobre o corpo em relação ao elevador será nula ou seja, o corpo não teria peso em relação ao elevador. Esta falta de peso (ou imponderabilidade) não ocorre apenas dentro de um elevador em queda livre, mas também dentro de uma nave espacial em órbita.

Num sistema de referencia localizada dentro da nave espacial, os astronautas e tudo mais que estiver dentro dela estão sem peso. Este efeito da ausência de peso aparente, dá-se de forma concreta ao visualizarmos astronautas, canetas, maçãs “flutuado” dentro da nave. Entretanto, em relação a um sistema de refer- encia localizado na Terra, tanto o astronauta como tudo que vai dentro dela tem peso. Para observadores situados na Terra, o astro- nauta, canetas, maçãs que parecem “flutua- do” dentro da nave porque eles estão caindo na mesma taxa que a nave espacial durante a sua órbita. Caso o astronauta desejasse medir o seu peso aparente, ele não conseguiria; pois ele não exercer nenhuma força de com- pressão sobre a balança, uma vez que ela tam- bém esta caindo em direção a Terra. Desse modo, a balança registraria zero.

2.3OS EFEITOS DA ROTAÇÃO NUM SISTEMA

DE REFERENCIA EM M.C.U.

Um importante caso de forças inercial ocorre quando o Sistema de Referencia gira em MCU em relação a um Sistema de Referencia Inercial. Exemplos desse tipo, incluem a Terra, carrossel, e muitos outros sistemas familiares. Em tais sistemas, o observador tem a sen- sação de que uma força lhe empurra radial- mente para fora do círculo. A esta força denominamos de Força Centrífuga.

Uma importante conseqüência devido ao efeito de rotação da Terra e o desvio da trajetória de um móvel que cai verticalmente em razão da presença da Força de Coriolis. Esta força se deve ao fato da partícula está se deslocando com uma velocidade relativamente ao Referencial Não-Inercial.

De maneira que, neste referencial, como a Terra, a trajetória de um móvel seguirá uma tra- jetória curva, no sentido contrario ao da rotação do referencial Do ponto de vista de um Sistema de Referencia Inercial, o desvio deve- se a presença da Força de Coriolis, de inten- sidade é dado por FCORIOLIS= 2mwv