Afin de définir une base pour les prises de décision dans la gestion du système de stockage, il est nécessaire d’extraire des indicateurs de performance qui reflètent les préférences de l’exploitant de la centrale. Trois indicateurs sont utilisés dans les problèmes d’optimisation du chapitre E.
VI.1. Pertes énergétiques
Les pertes énergétiques du système sont implicitement présentes dans tous les modèles du système de stockage. La minimisation des pertes en fonction du plan de production représente l’approche appropriée pour l’optimisation du système. La connaissance des pertes permet également le calcul du rendement du système de stockage. Ce dernier n’est généralement pas suffisant comme indicateur de performance pour deux raisons. D’une part, la modélisation des pertes permet la prise en compte des pertes à vide, par exemple dues à la consommation des auxiliaires. D’autre part, le rendement d’un système de stockage en cyclage augmente généralement dans le cas d’une utilisation à des puissances élevées plus proches de la puissance nominale de la chaîne de conversion. Cependant, dans l’optimisation de la centrale complète avec la source, il est préférable de minimiser l’utilisation du système de stockage et de favoriser l’injection directe de l’énergie produite par la source. La minimisation des pertes est envisagée
de manière implicite si l’objectif de l’optimisation est la maximisation de l’énergie injectée au
réseau ou le niveau d’énergie stockée dans la batterie à la fin d’une période d’opération. Une pénalisation explicite des pertes dans l’optimisation n’est pas nécessaire. Si un modèle énergétique du système de stockage selon la section IV.1 est utilisé, il est important qu’un rendement énergétique variable en fonction de la puissance du système soit correctement associé aux processus de charge et de décharge. Le niveau d’énergie stockée dans la batterie en tant qu’indicateur de performance mérite une discussion plus approfondie puisqu’il dépend du modèle de batterie choisi comme expliqué dans la section III.4.4. L’exploitant du système a l’intérêt de maximiser l’énergie stockée à la fin d’une période dans l’attente d’un futur gain. Dans l’hypothèse d’une valeur constante pour toute kWh injectée dans le réseau, une réduction de l’énergie injectée au réseau peut être compensée par une augmentation de l’énergie stockée, dans la mesure où cette augmentation permet la décharge d’une quantité d’énergie égale dans une période ultérieure. Logiquement, l’énergie stockée à la fin d’une période en tant qu’indicateur de performance doit déjà tenir compte du rendement futur avec lequel elle sera restituée. Pour cette raison, l’énergie stockée d’un modèle bidirectionnel comme (48) doit être multipliée par le rendement futur attendu de la centrale. L’état d’énergie tel qu’il est défini dans [Mam09], [Mam12] et [Krü14] représente un tel indicateur dans l’hypothèse d’une décharge sous conditions nominales.
VI.2. Puissance disponible
La puissance disponible du système de stockage est importante dans le contexte des services système et en cas de fluctuations de la source de production intermittente. Il s’agit de la puissance maximale en charge ou en décharge que le système peut fournir dans un état donné. La puissance disponible définit la marge de manœuvre du système de stockage entre la
41 puissance maximale et le niveau de puissance actuel en vertu d’un plan de production. Le système doit avoir recours à cette marge dans le cas d’un appel à la fourniture de réserve dans le cadre du réglage de fréquence, mais aussi pour combler les fluctuations rapides d’une source renouvelable telle qu’une centrale photovoltaïque. On peut caractériser deux fonctions de l’état de charge (ou de l’état d’énergie / de l’énergie stockée) de la batterie, la puissance maximale
en décharge 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑑𝑐ℎ(𝑆𝑜𝐶) et la puissance maximale en charge 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑐ℎ (𝑆𝑜𝐶). La puissance
maximale du système de stockage dépend des limites de la batterie et de celles du convertisseur. Les limites du convertisseur sont modélisées ici par un modèle simplifié qui prend en compte des limites de la puissance active, de la puissance réactive et de la puissance apparente. Le
modèle est illustré dans la figure 34. La puissance 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑑𝑐ℎ(𝑆𝑜𝐶) ensemble avec la puissance
maximale du convertisseur 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑐𝑜𝑛𝑣 définit la puissance maximale du système de stockage
𝑃𝑚𝑎𝑥(𝑆𝑜𝐶). De manière analogue, la puissance minimale du système de stockage est définite par la puissance maximale de charge et la limite du convertisseur :
𝑃𝑚𝑎𝑥(𝑆𝑜𝐶) = max{𝑃𝑚𝑎𝑥𝑑𝑐ℎ(𝑆𝑜𝐶); 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑐𝑜𝑛𝑣} (61)
𝑃𝑚𝑖𝑛(𝑆𝑜𝐶) = max{−𝑃𝑚𝑎𝑥𝑐ℎ (𝑆𝑜𝐶); 𝑃𝑚𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑣} (62)
La valeur de la puissance disponible dépend de la durée 𝑇𝑙𝑖𝑚 pendant laquelle le système doit
être capable de tenir ce niveau de puissance. Une caractérisation de la puissance peut être effectuée par des tests en laboratoire Sous le nom de l’état de puissance disponible (SoAP, de l’anglais « State-of-Available-Power »), [Fle12] donne une méthode d’estimation de la puissance disponible en temps réel. La puissance disponible de la batterie est généralement limitée par le fait que cette dernière atteint une des limites imposées par son système de gestion pour le courant de batterie ou la tension de batterie. Pour un modèle du type circuit électrique équivalent avec une simple résistance interne (60), la puissance maximale peut alors être
déduite des équations du modèle. Si le courant de batterie maximal 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑎𝑥 est le facteur limitant,
la puissance maximale en fonction de la durée de sollicitation 𝑇𝑙𝑖𝑚 est donnée par
Figure 34. Modèle simplifié des limites de fonctionnement d’un convertisseur.
42
𝑃𝑚𝑎𝑥𝑑𝑐ℎ(𝑇𝑙𝑖𝑚, 𝑡) = min
𝑆𝑜𝐶∈[𝑆𝑜𝐶(𝑡),𝑆𝑜𝐶∗(𝑡,𝑇𝑙𝑖𝑚)]𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑎𝑥⋅ (𝑉𝑂𝐶𝑉(𝑆𝑜𝐶) − 𝑅𝑖(𝑆𝑜𝐶) ⋅ 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑎𝑥) (63)
où 𝑆𝑜𝐶∗(𝑡, 𝑇𝑙𝑖𝑚) est l’état de charge que la batterie atteint si la puissance maximale est
appliqué pendant la durée 𝑇𝑙𝑖𝑚 selon (34) :
𝑆𝑜𝐶∗(𝑡, 𝑇𝑙𝑖𝑚𝑖) = 𝑆𝑜𝐶(𝑡) − 1 𝑄𝐵𝑎𝑡𝑡∫ 𝜅 𝐹𝑎𝑟(𝜏) ⋅ 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡(𝑃𝑚𝑎𝑥𝑑𝑐ℎ, 𝑆𝑜𝐶(𝜏))𝑑𝜏 𝑇𝑙𝑖𝑚 0 (64) où 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡(𝑃𝐵𝑎𝑡𝑡, 𝑆𝑜𝐶) = 2 ⋅ 𝑃 𝐵𝑎𝑡𝑡 𝑉𝑂𝐶𝑉(𝑆𝑜𝐶) + √𝑉𝑂𝐶𝑉(𝑆𝑜𝐶)2− 𝑅𝑖 ⋅ 𝑃𝐵𝑎𝑡𝑡 (65) 𝑆𝑜𝐶̇ (𝜏) = − 1 𝑄𝐵𝑎𝑡𝑡⋅ 𝜅 𝐹𝑎𝑟(𝜏) ⋅ 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡(𝜏) (66)
Si 𝑉𝑂𝐶𝑉 et 𝑅𝑖 sont des fonctions monotones, il suffit d’évaluer le minimum dans (63) pour
𝑆𝑜𝐶∗(𝑡, 𝑇𝑙𝑖𝑚𝑖) au lieu de l’intervalle de l’état de charge.
Afin d’incorporer la limite de tension, on calcule un nouveau courant maximal de batterie 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑎𝑥∗
tel que
𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑎𝑥∗= min
𝑆𝑜𝐶∈[𝑆𝑜𝐶(𝑡),𝑆𝑜𝐶∗(𝑡,𝑇𝑙𝑖𝑚)]min {𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑎𝑥;𝑉𝑂𝐶𝑉(𝑆𝑜𝐶) − 𝑉𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑖𝑛
𝑅𝑖(𝑆𝑜𝐶) } (67)
où 𝑉𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑖𝑛 est la limite inférieure de la tension de batterie imposée par le système de gestion de
batterie. En substituant 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑎𝑥∗ à 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑎𝑥 dans (63) on obtient alors une nouvelle valeur de la
puissance maximale
𝑃𝑚𝑎𝑥𝑑𝑐ℎ(𝑇𝑙𝑖𝑚, 𝑡) = min
𝑆𝑜𝐶∈[𝑆𝑜𝐶(𝑡),𝑆𝑜𝐶∗(𝑡,𝑇𝑙𝑖𝑚)]𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑎𝑥∗⋅ (𝑉𝑂𝐶𝑉(𝑆𝑜𝐶) − 𝑅𝑖(𝑆𝑜𝐶) ⋅ 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑎𝑥∗) (68)
Théoriquement, 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑑𝑐ℎ est à calculer itérativement en réévaluant (64), (67) et (68) jusqu’à ce que
la valeur converge. Pour la valeur initiale de 𝑆𝑜𝐶∗, on évalue (64) avec un courant de décharge
constant à la limite supérieure 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑎𝑥. Dans la pratique, la première évaluation de (70) donne une
estimation conservatrice du courant maximal et par conséquent de la puissance maximale, car
𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑎𝑥∗ est toujours inférieur à 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑎𝑥 et 𝑆𝑜𝐶∗ est une fonction monotone décroissante de la
puissance maximale 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑑𝑐ℎ et cette dernière est inférieure à 𝑃𝑚𝑎𝑥,𝑖𝑑𝑐ℎ dans (63).
De manière analogue, la puissance maximale en charge se calcule théoriquement par l’algorithme suivant :
1. On définit 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑖𝑛 += 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑖𝑛 où 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑖𝑛 est la limite inférieure du courant de batterie (négatif)
imposé par le système de gestion de batterie.
2. On calcule une première estimation de l’état de charge maximal qui peut être atteint dans la
durée 𝑇𝑙𝑖𝑚 par 𝑆𝑜𝐶+(𝑡, 𝑇𝑙𝑖𝑚𝑖) = 𝑆𝑜𝐶(𝑡) − 1 𝑄𝐵𝑎𝑡𝑡∫ 𝜅 𝐹𝑎𝑟(𝜏) ⋅ 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑖𝑛 +𝑑𝜏 𝑇𝑙𝑖𝑚 0 (69) 3. On calcule la puissance maximale en charge par
𝑃𝑚𝑎𝑥𝑐ℎ (𝑇𝑙𝑖𝑚, 𝑡) = min
𝑆𝑜𝐶∈[𝑆𝑜𝐶(𝑡),𝑆𝑜𝐶+(𝑡,𝑇𝑙𝑖𝑚)]𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑖𝑛 +⋅ (𝑅𝑖(𝑆𝑜𝐶) ⋅ 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑖𝑛 +− 𝑉𝑂𝐶𝑉(𝑆𝑜𝐶)) (70)
43 𝑆𝑜𝐶+(𝑡, 𝑇𝑙𝑖𝑚𝑖) = 𝑆𝑜𝐶(𝑡) − 1 𝑄𝐵𝑎𝑡𝑡∫ 𝜅 𝐹𝑎𝑟(𝜏) ⋅ 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡(𝑃𝑚𝑎𝑥𝑐ℎ , 𝑆𝑜𝐶(𝜏))𝑑𝜏 𝑇𝑙𝑖𝑚 0 (71)
5. On met à jour 𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑖𝑛 + avec la limite supérieure de la tension de batterie 𝑉𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑎𝑥 :
𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑖𝑛 + = max
𝑆𝑜𝐶∈[𝑆𝑜𝐶(𝑡),𝑆𝑜𝐶+(𝑡,𝑇𝑙𝑖𝑚)]max {𝐼𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑖𝑛;𝑉𝑂𝐶𝑉(𝑆𝑜𝐶) − 𝑉𝐵𝑎𝑡𝑡𝑚𝑎𝑥
𝑅𝑖(𝑆𝑜𝐶) } (72)
6. On recalcule la puissance maximale en charge (70) et on répète les étapes 3.-5. jusqu’à la convergence.
Comme pour la puissance maximale en décharge, une seule itération de l’algorithme suffit pour obtenir une estimation conservatrice de la puissance maximale en charge.
Le calcul se simplifie considérablement si 𝑇𝑙𝑖𝑚 → 0, car il n’y a pas besoin de prendre en
compte l’évolution de l’état de charge dans ce cas-là. On peut alors simplement évaluer (67) et (72) à l’état actuel et utiliser les valeurs du courant maximal pour déterminer les puissances maximales dans (68) et (70). La figure 35 montre la puissance maximale en charge et en décharge en fonction de l’état de charge pour un système de stockage avec la tension à vide de la figure 15 et une résistance constante de 10 mΩ.
Figure 35. Calcul des limites de puissance d’un système de stockage : (a) tension à vide, tensions aux limites d’intensité et limites de tension, (b) limites supérieures de puissance (décharge) dues au convertisseur, à la tension minimale et au courant maximal, (c) limites inférieures de puissance (charge).
44
Une procédure équivalente est possible pour le circuit dynamique de la figure 22. Les simulations du système de stockage dans le chapitre D montrent que le comportement capacitif de la batterie n’a d’importance pour la puissance maximale que pour les horizons très courts de quelques secondes dans le cas d’étude présenté. En tant qu’indicateur de performance, la puissance disponible est utilisée dans les contraintes des problèmes d’optimisation du chapitre E.
VI.3. Vieillissement
Pour obtenir un indicateur de performance qui évalue le vieillissement du point de vue de l’exploitant, on calcule le taux de dégradation de la capacité énergétique de la batterie qui résulte de l’opération selon un des modèles discutés dans la section III.5. Une description approfondie de la modélisation du coût du vieillissement dans la gestion optimale d’un système de stockage est traitée dans la section E.III.4.
45
C. I
DENTIFICATION DU MODELE DE BATTERIE
S
uite à la définition du modèle de batterie approprié pour le contrôle tel que décrit dans lechapitre B; des méthodes servant à le paramétrer par l’identification de ses éléments sont développées par la suite. Les méthodes d'identification de modèle pour le contrôle se divisent en deux approches différentes qui peuvent être complémentaires. Lors de tests en laboratoire qui représentent l'état de l'art, on soumet la batterie à un protocole de tests normalisés parcourant différents états et conditions fonctionnement pour produire des mesures qui déterminent les paramètres du modèle de manière univoque. L'inconvénient de cette méthode est la nécessité d'effectuer des protocoles d'expériences souvent chronophages qui retardent la mise en service du système de stockage. De surcroît, les expériences doivent être répétées après une période d'utilisation et de vieillissement du système afin de conserver la précision du modèle face à l'évolution des paramètres au cours de sa durée de vie du système.
Par contraste, l'identification de paramètres en cours de fonctionnement cherche à trouver des relations systématiques dans les mesures recueillies lors du fonctionnement normal de la batterie installée dans le système de stockage et de les exploiter pour établir le modèle. La batterie peut donc rentrer en service sans perte de temps pour la caractérisation. En revanche, un modèle n'est pas disponible depuis la première mise en service. De plus, le modèle identifié en ligne ne reflètera que les conditions d'utilisation réellement parcourues lors de l'opération. Dans ce chapitre, l’état de l’art des protocoles de test pour la caractérisation des batteries en laboratoire est brièvement rappelé dans la section I. Dans la section II, l’identification des modèles de batterie en cours de fonctionnement est introduite et quelques méthodes d’observateur en temps réel, ainsi que l’analyse de données par la régression sont exposées. Un cas d’étude montre l’application des méthodes d’observateur pour un système de batterie de taille industrielle. Finalement, la section III explore comment les modèles de batterie identifiés en cours de fonctionnement peuvent être utilisés pour estimer l’état de santé d’une batterie. Les cas d’étude d’une étude de vieillissement pour des cellules Li-ion et du suivi de la capacité d’un système industriel sont présentés.
I. Tests en laboratoire
Les tests réalisés en laboratoire pour établir les modèles de circuit électrique équivalent décrits dans la section B.IV.2 consistent à faire subir à la batterie un protocole de test comprenant des phases de sollicitation à courant défini ou à tension constante et des phases de repos. Lors de ces tests, la capacité de la batterie est déterminée, puis la batterie est amenée à des états de charge différents dans lesquels on mesure la tension à circuit ouvert et l'impédance [Hue98] [Ein13]. On peut également déterminer le rendement faradique tel que défini dans la section B.III.1.2. Les mesures peuvent être répétées à différentes températures dans un environnement climatique contrôlé afin de déterminer la dépendance des paramètres de la température [Kar00].
I.1. Mesure de la capacité nominale
La capacité nominale de la batterie est déterminée par des cycles nominaux tels qu’introduits dans la section B.III.1.1. Pour atteindre un état de charge défini, la batterie est mise en état pleinement chargée par une charge nominale et ramenée à l'état de charge souhaité en
46
appliquant une décharge à courant constant nominal jusqu'à ce que le pourcentage de la capacité nominale correspondante soit déchargé [Ein13]. Le rendement faradique nominal (39) peut être calculé directement depuis les mesures du cycle nominal. Si besoin, la mesure du rendement peut être répétée pour des cycles non-nominaux pour déterminer son rapport à l’intensité de charge ou de décharge.
I.2. Mesure de la tension à vide
Dans les modèles de circuit électrique équivalent introduits dans le chapitre B, La tension à vide prend la forme d'une source de tension non-linéaire en fonction de l'état de charge. Le paramétrage de la fonction de tension à vide en laboratoire est réalisé en amenant la batterie successivement dans des états de charge bien définis, par le procédé décrit dans la section I.1, et en mesurant la tension après un temps de repos suffisant pour permettre la fin des processus transitoires.
Comme évoqué dans la section B.III.2 le modèle de tension à vide pour certaines technologies comporte deux courbes qui incorporent les effets d’hystérésis. Dans ce cas, une deuxième séries de mesures doit être effectuée en commençant à l'état pleinement déchargé et en chargeant à courant nominal les pourcentages de la capacité de batterie correspondant aux états de charge visés [Ros11]. Si une seule courbe de la tension à vide est souhaitée, les courbes mesurées en charge et en décharge peuvent être moyennées [Che13].
Alternativement, la courbe de la tension à vide sur l’état de charge peut être établi en moyennant les mesures de tension aux bornes de la batterie provenant d’une charge et d’une décharge à très faible régime de courant constant (typiquement entre C/40 ou C/20) dans un état de quasi-équilibre [Duba07] [Pat14] [Wen14].
I.3. Mesure d’impédance
L'identification de l'impédance du circuit électrique équivalent de la batterie se fait de manière analogue à celle de la tension à vide. Après avoir amené la batterie à un état de charge défini, un profil de courant lui est imposé qui permet le calcul de l'impédance interne à partir de sa réponse en tension. Selon la structure et la complexité du circuit équivalent, le profil de courant imposé prend la forme d'une simple impulsion ou d'un signal sinusoïdal à fréquence variable. On distingue la mesure galvanostatique où le profil de courant est superposé au courant continu constant utilisé pour atteindre l'état de charge du mode potentiostatique où le profil est imposé quand la batterie se trouve à tension constante après un temps de repos comme lors des mesures de tension à vide [Kar00].
I.3.1. Impulsions de courant
Lorsque le circuit équivalent comprend une simple résistance ou un circuit résistif-capacitif (voir section B.IV.2) avec une ou plusieurs constantes de temps dominantes bien distinctes, le
profil de courant imposé peut être une simple impulsion à courant constant Δ𝐼. En mesurant le
saut de tension Δ𝑉0 suivant immédiatement l'impulsion (<10 s), la limite haute-fréquence de
l'impédance du circuit, représentée par la résistance 𝑅𝑆 dans le circuit de la figure 22 peut être
calculée par [Hue98]
𝑅𝑆=Δ𝑉0
Δ𝐼 . (73)
Si la mesure est prise plus tard, la valeur de tension observée dépend aussi des processus transitoire de transport de charge et de diffusion. Une assimilation de la dynamique de la tension
47 à une fonction exponentielle permet de calculer simplement la constante de temps d'un circuit RC dominant dans le circuit équivalent [Che06].
L’impulsion de courant permet également l’identification du spectre d’impédance du circuit tel que décrit dans la section I.3.2 sur la spectroscopie d'impédance. Pour ceci, la transformation de Fourier est appliquée au signal de courant et à sa réponse [Do08].
I.3.2. Spectroscopie d’impédance
La spectroscopie d'impédance [Bar05] se base sur la mesure de la tension en réponse à une impulsion sinusoïdale de courant de faible amplitude et à fréquence variable. Les signaux de courant et de tension sont transformés en spectre complexe par la transformation de Fourier [Haye96] 𝑆(𝑗𝜔) = ∫ 𝑠(𝑡)𝑒−2𝜋T𝑡𝑖𝑑𝑡 𝑇 2 −𝑇2 (74)
où 𝑠(𝑡) est le signal analysé de durée 𝑇 et 𝑆(𝑗𝜔) est sa transformée (spectre fréquentiel).
L'impédance interne du circuit est calculée comme la fonction de transfert
𝑅(𝑗𝜔) = 𝑉(𝑗𝜔)
𝐼(𝑗𝜔). (75)
En pratique, la transformation de Fourier rapide [Haye96] est utilisée. Les spectres d’impédance obtenus peuvent être employés pour déterminer les valeurs des éléments dans un circuit équivalent résistif-capacitif comme il a été décrit dans la section B.IV.2 [Kar00] [Kow09] [Kow12].
II. Identification en cours de fonctionnement
Contrairement à l'identification des paramètres en laboratoire, l'identification du modèle de batterie en cours de fonctionnement exploite les mesures recueillies pendant l'utilisation du système de stockage dans le cadre de son application. Elle se base sur l’hypothèse d’un modèle dont la structure fondamentale est connue, mais dont les paramètres ou les états doivent être extraits des observations opérationnelles.
Une multitude de méthodes pour l’identification des modèles de batterie en ligne existe. Elles se distinguent en fonction de leur objectif. Une grande partie de la littérature se concentre sur le problème d’estimer l’état de charge actuel de la batterie. Jauger l’état de charge est la fonction la plus importante d’un système de gestion de batterie parce qu’il donne à l’utilisateur une notion de la capacité restante. Quelques méthodes pour l’estimation de l’état de charge sont revues dans la prochaine section. Ces méthodes sont généralement basées sur un modèle de la batterie établi par des tests préalables. Récemment, des méthodes ont été développées pour identifier non seulement l’état de la batterie mais les paramètres de son modèle également. On peut distinguer entre les méthodes d’observateur qui estiment les paramètres du modèle en temps réel pour refléter le comportement actuel de la batterie, et les méthodes d’analyse de données qui traitent des ensembles de données collectionner pendant une durée de fonctionnement plus longue. Les méthodes d’observateur seront introduites dans la section II.2, tandis que la section II.3 décrit l’identification du modèle par régression sur un ensemble de données enregistrées.
48
II.1. Estimation de l’état de charge
La coulométrie est la méthode basique pour estimer l’état de charge d’une batterie. La charge totale circulée dans la batterie est observée par mesure du courant et l’état de charge est calculé selon l’équation (34). L’intégration du courant est très sensible au cumul des erreurs de mesure. Pour cette raison, les jauges coulométriques de l’état de charge apportent des corrections basées sur la mesure de la tension et une courbe de tension à vide connue [Alz97] [Koz97] [Ng09]. Une estimation de l’état de charge basée sur un modèle en logique flou de l’impédance se trouve dans [Sin04]. Une élaboration plus détaillée de la relation entre l’état de charge et l’impédance de la batterie se trouve dans [Del06].
Basé sur une représentation d’états du circuit électrique équivalent, le filtre étendu de Kálmán (EKF) peut être utilisé pour déterminer l’état de charge en présence de bruits aléatoires et d’erreurs de mesure. Plus généralement, le filtre de Kálmán est utilisé pour compenser les erreurs du modèle. Dans [Che12], l’EKF est utilisé avec un modèle non-linéaire du type circuit équivalent avec une source de tension et une résistance interne. Une estimation avec l’EKF et un modèle résistif-capacitif est démontrée dans [Urb09]. Un observateur H est utilisé dans [Zha12] pour compenser les erreurs d’un modèle résistif-capacitif et [Gho14] et [Zha08] proposent l’utilisation d’un observateur par mode glissant. La non-linéarité du modèle de batterie est approximée par un réseau de neurones avant l’estimation de l’état de charge par l’EKF dans [Cha10].
II.2. Méthodes d’observateur
Les méthodes d'observateur sont issues de la théorie de l'automatique. Cette théorie représente un système dynamique linéaire générique par un ensemble d'équations différentielles linéaires [Asc09] :
𝑥⃗̇(𝑡) = F ⋅ 𝑥⃗(𝑡) + G ⋅ 𝑢⃗⃗(𝑡), 𝑦⃗(𝑡) = H ⋅ 𝑥⃗(𝑡) + D ⋅ 𝑢⃗⃗(𝑡),
𝑥⃗(𝑡) ∈ ℝ𝑛, 𝑦⃗(𝑡) ∈ ℝ𝑚, 𝑢⃗⃗(𝑡) ∈ ℝ𝑝, F ∈ ℝ𝑛×𝑛, G ∈ ℝ𝑛×𝑝, H ∈ ℝ𝑚×𝑛, D ∈ ℝ𝑚×𝑝
(76)
où 𝑥⃗ est le vecteur des états du système, 𝑦⃗ est le vecteur de variables de sortie qui peuvent être