Incidence de la température d'essa

Les comparaisons entre les simulation et les essais portent sur les conditions de sollicitation suivantes : 380 µm, 25 Hz et –10, 10, 20 et 28°C.

Là encore la discussion porte sur les déformations moyennes relevées sur le section de cote z = 48 mm.

La figure D4.15a oppose les résultats numériques et expérimentaux de déformation moyenne en début d'essai pour les quatre températures que nous avons testées.

Ces résultats sont identiques pour les températures basses –10 et 10°C. A 20°C le modèle décrit bien le tout début d'essai mais perd de sa pertinence par la suite, comme cela est déjà exposé dans les paragraphes précédents. Enfin, la déformation moyenne calculée à 28°C majore fortement celle mesurée lors de l'essai.

Malgré cette divergence quantitative relevée à 28°C, le modèle donne des résultats qui correspondent aux mesures expérimentales :

- la pente à l'origine est plus forte lorsque la température d'essai est plus élevée (figure D4.15a) ;

- la déformation moyenne est une fonction non monotone de la température à un instant donné en début d'essai, comme le montre la figure D4.15b.

(a) (b)

Fig.D4.15 : Incidence de la température pour Vimp = 380 µm et 25 Hz sur :

(a) la déformation moyenne en début d'essai (b) la valeur εm à t = 150 s

La forte divergence des résultats à 28°C est à relativiser. En effet nous rappelons que les résultats expérimentaux correspondent à la déformation moyenne globale de la section, c'est-à-dire la moyenne des jauges centrées sur cette section à chaque instant. Or le §C2.4.5b montre qu'à cette température, seules les jauges placées sur l'axe central de l'éprouvette donnent une déformation moyenne homogène. La déformation moyenne globale ne reflète alors pas le comportement général de la section.

La diminution de la viscosité du matériau bitumineux avec la température explique l'augmentation de la pente à l'origine.

L'évolution "en cloche" de la déformation moyenne en fonction de la température, en phase A, est due à l'incidence combinée de :

- l'étendue importante des valeurs que peut prendre le coefficient d'équivalence temps/température, a(θ), dans la gamme des températures d'essai [-10 ; 28°C] ; - l'augmentation du déphasage en fonction de la température.

En effet, le coefficient d'équivalence temps/température décroît de 7,11.103 s à 1,56.10-3 s entre –10 et 28°C. La forte variation de ce temps caractéristique implique une cinétique d'extension moyenne fortement plus lente à basse température qu'à haute température. Donc à niveau de sollicitation égal et à un instant donné, la valeur d'extension moyenne est effectivement plus élevée à basse température.

De plus, le "moteur" d'extension moyenne est plus élevé à basse température. Pour expliciter cet argument nous rappelons les équations de comportement établies au §2.1.2 : (13)

( )

( )

( )

(

( )

( ))

ε ξ θ ξ σ τ ε τ τ τ m t F m d a Eo d t t = ⎛ ⎝ ⎜⎜

∫

⎞_⎠⎟⎟ −

∫

~_{& &} 0 m (16) σ~ α σ σ*

₍

₎

cos

(

)

c π πα ϕ m m d d d d =⎡ +⎛_⎝⎜ + ⎞_{⎠⎟ −} ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ + ₋ 1 2 1 2 1 1 2 os

Ainsi nous appelons "moteur" de l'extension moyenne le terme lié à l'amplitude complexe de contrainte, |σ*|, dans l'équation (16). C'est en effet ce terme qui provoque l'extension moyenne, εm, dans l'équation (13).

De plus, l'augmentation du déphasage, ϕ (i.e. la baisse de cosϕ dans l'équation (16)), avec la température contribue aussi à réduire le terme "moteur" de l'extension lorsque la température d'essai augmente. Ce phénomène est illustré par la figure D4.16.

ϕ

(a) _(b)

Fig.D4.16 : Schéma de l'incidence de l'augmentation du déphasage, ϕ, sur la contrainte (la partie hachurée correspond à la phase d'ouverture des micro-fissures de dommage)

Le "terme moteur" existe tant que les comportements en traction et en compression sont dissymétriques. La figure D4.16 montre l'exemple d'une sollicitation à déformation imposée. La partie hachurée correspond à la phase d'ouverture de micro-fissures (ε>0), phase pendant laquelle la contrainte est majorée du fait de l'endommagement. Nous constatons donc que l'endommagement favorise la traction si ϕ < 45°, car dans ces conditions la contrainte moyenne sur une période est positive strictement. L'aire hachurée ainsi définie est plus importante en traction qu'en compression ce qui engendre l'extension moyenne. La figure D4.16b montre l'effet d'une augmentation du déphasage entre contrainte et déformation : l'aire hachurée en traction perd de son importance en faveur de la compression. Cette augmentation de déphasage correspond au cas d'une augmentation de température (matériau moins visqueux). Dans ce deuxième cas, le bilan sur une période de la contrainte moyenne et l'amplitude de contrainte aboutit à un terme moteur moins important.

4.4.3 Incidence de la fréquence

Les simulations concernent les essais réalisés à 20°C, pour Vimp = 380 µm et pour les

fréquences 10, 25, et 40 Hz. Notons que l'essai à 25 Hz n'est pas celui pour lequel nous avons déterminé les paramètres de la loi (D3), ce qui explique l'écart constaté entre les résultats numériques et expérimentaux (dispersion entre les différents résultats expérimentaux). En effet les trois essais présentés dans la figure D4.17a et D4.17b sont réalisés avec la même éprouvette selon le protocole de sollicitation courte (protocole (P2) défini au §1.3.3, partie C). La figure D4.17a présente les résultats en fonction du temps et la figure D4.17b présente ces mêmes résultats en fonction du nombre de cycles.

Les résultats numériques sont qualitativement en accord avec les observations expérimentales et montrent deux choses :

- à durée de sollicitation égale en temps, une augmentation de la fréquence entraîne une déformation moyenne plus importante (cf. figure D4.17a) ;

- à nombre de cycles égal la déformation moyenne est la même d'un essai en fréquence à l'autre (cf. figure D4.17b).

Les résultats de la figure D4.17b montrent que l'extension moyenne est un phénomène qui ne dépend que du nombre de cycles de sollicitation en début d'essai, à température d'essai et niveau de sollicitation égaux. Cette constatation justifie notamment l'emploi d'une loi d'évolution de dommage fonction du nombre de cycles.

Par contre l'écart quantitatif entre simulation et essai est non négligeable. Nous mettons en cause là encore la dispersion expérimentale due à la variation des caractéristiques mécaniques d'une éprouvette à l'autre. En effet les essais en fréquence sont les derniers effectués lors de notre campagne expérimentale qui s'est étalée sur plus d'un an. Ces derniers essais sur l'étude de la fréquence conduisent à des résultats de déformation moyenne supérieurs à ceux réalisés dans les mêmes conditions en début de campagne expérimentale : Vimp = 380 µm, 20°C et 25 Hz. Nous relevons par exemple une majoration de εm(t) de 60.10-6

m/m, à t = 150 s, entre l'essai présenté en figure D4.17, et notre essai de référence utilisé pour valider la loi de dommage (figure D4.8).

Fig.D4.17a : Incidence de la fréquence sur la déformation moyenne pour Vimp = 380 µm et

Fig.D4.17b : Incidence de la fréquence sur la déformation moyenne pour Vimp = 380 µm et

20°C

4.4.4 Conclusion

Cette partie consacrée à l'établissement d'une loi d'évolution de dommage pour décrire l'extension moyenne montre la pertinence de notre modèle.

Nous confirmons par nos résultats numériques que l'endommagement unilatéral crée une extension moyenne dans l'ensemble du matériau bitumineux lors de l'essai de flexion.

Les étapes d'élaboration de notre loi d'évolution de dommage sont validées : - endommagement homogène en début d'essai dont le taux décroît rapidement ; - évolution localement linéaire du dommage par la suite qui affaiblit en priorité les

zones de plus forte sollicitation.

Notre modélisation d'endommagement unilatéral et la loi d'évolution de dommage associée donnent des résultats numériques qualitativement en accord avec les résultats expérimentaux de déformation moyenne, amplitude de déformation et décroissance de force en tête. De plus, ces résultats sont quantitativement proches de ceux des essais les écarts remarqués étant imputables à la dispersion "naturelle" des caractéristiques mécaniques d'une éprouvette à l'autre.

Nous expliquons ainsi :

- l'augmentation rapide de l'extension moyenne jusqu'à un maximum en fin de phase A en tout point de l'enrobé ;

- la croissance ou la décroissance des amplitudes de déformation en fibre externe ; - une part de la perte rapide d'amplitude de force en tête en début d'essai et la perte

quasi linéaire en phase B ;

- la rapide décroissance de l'extension moyenne à l'arrêt brutal de la sollicitation en phase A ;

- les incidences des changements de conditions expérimentales selon le niveau de déplacement imposé, de fréquence de sollicitation et de température.

Par contre notre modèle ne rend pas compte de la chute de εm(t) en phase B et ne

peut expliquer la non homogénéité de déformation moyenne le long d'une même section. Il ne tient pas compte non plus du problème thermique et du changement local de température au sein de l'échantillon dû à la dissipation d'énergie causée par le caractère visqueux de l'enrobé.

Le prochain paragraphe met en évidence les conséquences non négligeables de la prise en compte de ces effets thermiques en début d'essai.

Dans le document Contribution to the fatigue behaviour study of bituminous material (Page 160-166)