Impl ´ementation

Nous avons utilis´e l’impl´ementation en C++ du squelette de visibilit´e d´ecrite dans le chapitre pr´ec´edent, avec l’optimisation pour le stockage des arcs au niveau des polygones.

Les triangulations hi´erarchiques utilisent l’impl´ementation de la m´ethode de Guibas et Stolfi [GS85] par Dani Lischinski [Lis94], qui permet des triangulations contraintes.

Sur nos sc`enes de test, l’algorithme passe la majeure partie de son temps pour la mise `a jour de visibilit´e, en particulier pour le calcul des nouvelles vues lors du raffinement des r´ecepteurs. Par exemple, dans la sc`ene de bureau de la figure 4.21, pour la derni`ere it´eration, le calcul des crit`eres de raffinement prend 15 seconds, la mise `a jour de visibilit´e 64 secondes, et la collecte-pousser-tirer 2,5 secondes.

Nous avons choisi de ne pas utiliser de textures pour nos exemples, car elles masquent g´en´eralement la pr´ecision de la simulation.

6.2 R ´esultats

Nous pr´esentons des r´esultats pour quatre sc`enes diff´erentes. La premi`ere sc`ene (Bureau) est un simple bu-reau contenant 438 polygones et deux grandes sources de lumi`ere (figure 4.21). Cette sc`ene permet d’illustrer les caract´eristiques g´en´erales de notre m´ethode. La deuxi`eme sc`ene contient la mˆeme g´eom´etrie, mais poss`ede 8 petites sources puissantes additionnelles. La luminosit´e des deux grandes sources a ´et´e diminu´ee. Nous appe-lons cette sc`ene “Nombreuses” (cf. figure 4.22). Cette sc`ene montre comment notre algorithme traite les sources de lumi`ere multiples. La troisi`eme sc`ene a ´et´e choisie pour montrer les performances de notre m´ethodes pour les sc`enes o`u l’´eclairage indirect domine. Nous avons choisi un exemple courant de chambre illumin´ee uni-quement vers le bas par une petite lampe de chevet. La plupart de la sc`ene est ´eclair´ee de mani`ere indirecte.

Nous appelons cette sc`ene “Lit” (figure 4.24). Pour finir, afin de montrer un type de sc`ene r´esolument diff´erent, nous montrons les r´esultats de notre approche sur un sc`ene de “Village” contenant des maisons et des voitures (figure 4.27).

Dans ce qui suit, nous pr´esentons diverses statistiques ainsi que des comparaisons avec un algorithme de radiosit´e hi´erarchique `a base de quadtrees, mais utilisant un crit`ere de raffinement am´elior´e `a l’aide d’une strat´egie de bornes d’erreurs ([GH96, LSG94]).

Tous les temps de calculs ont ´et´e mesur´es sur une station de travail Silicon Graphics Onyx 2 avec un processeur R10 000 `a 195 MHz.

Avant de pr´esenter les r´esultats pour l’algorithme complet, nous donnons des statistiques sur l’importance de la pr´ecision du calcul des facteurs de forme.

Importance de la pr ´ecision

Nous avons effectu´e des tests pour ´evaluer l’impact des calculs exacts de facteurs de forme sur la qualit´e des images (table 4.1). Nous avons l´eg`erement modifi´e notre impl´ementation pour calculer les facteurs de forme `a l’aide de lancer de rayon sur un ´echantillonnage de la source selon une grille perturb´ee (jittered grid sampling), tandis que le raffinement est le mˆeme dans tous les cas, bas´e sur les ´ev´enements visuels et le squelette de visibilit´e. Le coˆut de la mise `a jour du squelette n’est pas inclus dans les temps du lancer de rayon, qui ne couvrent que le calcul du facteur de forme. Comme nous l’avons d´ej`a mentionn´e (cf. figure 4.9), les calculs inexacts des facteurs de forme introduisent des erreurs significatives. Leur cons´equence visuelle peut ˆetre vue dans la table 4.1. De plus, le surco ˆut n’est pas n´egligeable si une bonne qualit´e est requise, car au moins 64 rayons sont alors n´ecessaires.

Image

M´ethode exacte (Squelette) 16 rayons

Temps total 1min 19 1min 17

Image

M´ethode 36 rayons 64 rayons

Temps total 2min 02 3min 04

TAB. 4.1: Importance de la pr´ecision des facteurs de forme pour une petite sc`ene de 246 polygones. Le nombre de rayons pour l’´eclairage indirect est fix´e `a 4, tandis que leur nombre varie pour l’´eclairage direct. Nous montrons en encart en fausses couleurs le diff´erence avec le calcul exact `a l’aide du squelette de visibilit´e, dans l’espace de couleur perceptivement uniforme CIE L*a*b*.

L’effet sur les images est particuli`erement fort car la subdivision due au maillage de discontinuit´e n’est pas uniforme. Les fins triangles entraˆınent des artefacts tr`es visibles. Ces r´esultats confirment ceux de Drettakis et Sillion [DS96].

Solution g ´en ´erale

Les images de la figure 4.21 montrent les diff´erentes ´etapes de notre algorithme. La figure 4.21(a) montre le r´esultat des trois ´etapes de collecte-pousser-tirer sur la sc`ene avant subdivision. `A ce stade, nous poss´edons d´ej`a une approximation grossi`ere de la distribution globale de l’´eclairage dans la sc`ene. La figure 4.21(b) montre la premi`ere subdivision qui est une grille quasi r´eguli`ere avec insertion des maxima. Les figures 4.21(c) et (d) montrent la suite de notre algorithme. La figure 4.21(e) montre les discontinuit´e que nous avons effective-ment ins´er´ees. Cela comprend des discontinuit´es pour tous les transferts lumineux (directs et indirects) ; leur nombre est bien plus faible que pour une approche standard de maillage de discontinuit´e (dans ce cas, 40% des discontinuit´es caus´ees par les sources primaires sont ins´er´ees).

Sc`ene Pol Squel 1ere 2eme 3eme Total Mem(ini/tot) liens tris

Bureau 444 2min 08 22s 16s 1min 14 4min 40/200Mo 378K 46K

Nombreuses 492 2min 23 2min 38 55s 4min 27 10min 23 47/365Mo 1546K 104K

Lit 534 4min 12 1min 25 58s 4min 35 11min 10 56/400Mo 383K 43K

Village 312 45s 12s 7s 24s 1min 28 15/43Mo 134K 28K

TAB. 4.2: Temps de calcul et utilisation m´emoire pour les sc`enes de test. Les statistiques d’utilisation m´emoire comprennent la m´emoire initialement requise par le squelette de visibilit´e de la sc`ene en entr´ee (avant subdivi-sion) et le total `a la fin de la simulation de l’´eclairage.

La table 4.2 donne les statistiques des simulations d’´eclairage de nos sc`enes de test. Pour la sc`ene “Bureau”, on peut voir que la simulation compl`ete n´ecessite 4 minutes. La qualit´e de la solution est tr`es bonne et pr´esente des ombres bien d´efinies sur toutes les surfaces. Le nombre total de liens point-polygone est 378 746 et le nombre de triangles feuilles est 46 058.

Traitement de nombreuses sources

Notre approche se comporte particuli`erement bien pour les sc`enes contenant de nombreuses sources de lumi`ere. C’est ce que montre notre deuxi`eme sc`ene, qui contient 10 lampes et la mˆeme g´eom´etrie que “Bureau”.

La figure 4.22(a) montre un aperc¸u de la sc`ene rendue grˆace `a notre approche et la figure 4.22(c) propose un gros plan sur le sol. Les ombres dues aux multiples sources de lumi`ere sont bien repr´esent´ees l`a o`u il faut.

Notre algorithme de classement des discontinuit´es bas´e sur une m´etrique perceptive a correctement choisi les discontinuit´es importantes, puisque l’influence combin´ee des diff´erentes sources est prise en compte, comme le montre le (relativement) faible nombre de discontinuit´es ins´er´ees dans la figure 4.22(d). La table 4.2 montre que le nombre de liens pour cette sc`ene est 1,5 millions et que le temps de calcul total est de 10 minutes et 23 secondes. Seulement 10% des discontinuit´es directes sont ins´er´ees.

Nous proposons une comparaison informelle avec une impl´ementation de l’algorithme de radiosit´e hi´erar-chique avec regroupement (clustering) propos´e par Gibson et Hubbold [GH96] en utilisant le principe de pro-pagation des bornes d’erreurs de Lischinski et al. [LSG94]. Pour la sc`ene ”Nombreuses”, le calcul utilise alors 1 million de liens et le temps de calcul est de 2 heures (table 4.3). De plus, la qualit´e du r´esultat est plus faible, les ombres sont moins nettes, ou mˆeme manquantes (cf. figure 4.23). Un plus grand nombre de liens serait n´ecessaire pour obtenir une image de qualit´e similaire `a celle de la figure 4.22. Bien que cette m´ethode utilise approximativement le mˆeme nombre d’´el´ements (110K contre 104K pour notre m´ethode) la qualit´e des images n’est pas aussi bonne.

Sc`ene Poly 1ere 2eme 3eme 4eme Total Mem liens elems

Nombreuses 492 1 hr 25 22 min 10 min - 1 hr 57 147 Mo 1098K 110K

Lit 534 11 min 37 min 6 min 25s. 54 min 94 Mo 903K 32K

TAB. 4.3: Comparaison des temps de calcul et de la m´emoire utilis´ee pour nos sc`enes de test en utilisant la radiosit´e hi´erarchique avec bornes d’erreur de Lischinski [LSG94, GH96].

Eclairage indirect´

Les sc`enes o`u l’´eclairage indirect domine sont un autre d´efi pour la simulation de l’´eclairage. C’est pour ce type de sc`ene que notre m´ethode de calcul de facteur de forme et de traitement des discontinuit´es se r´ev`ele puissante. Les approches ant´erieures requi`erent un temps de calcul bien plus grand pour obtenir un niveau de pr´ecision similaire pour la simulation de l’´eclairage indirect.

Ceci est illustr´e par les figures 4.24 et 4.25, dans lesquelles la lampe de chevet dirig´ee vers le bas (aucune lumi`ere n’arrive par les cˆot´es ni par le haut). De ce fait, toute la partie de la sc`ene au dessus de la lampe est

´eclair´ee de mani`ere indirecte.

Notre algorithme utilise un nombre de liens point-polygone relativement faible (383 715) et r´eussit cepen-dant `a repr´esenter fid`element les ombres dues `a l’´eclairage indirect. Par exemple, les ombres caus´ees par la lampe de droite ou par les livres sont dues `a la propagation de la lumi`ere r´efl´echie par la table de chevet et par le lit.

Une autre comparaison informelle est pr´esent´ee avec le mˆeme algorithme [GH96, LSG94] que pour la section pr´ec´edente. La simulation par radiosit´e hi´erarchique utilise pratiquement un million de liens et prend un peu moins d’une heure pour produire des r´esultats de moins bonne qualit´e (figure 4.26(a) et (b)).

De plus, les avantages de notre repr´esentation `a base d’ondelettes paresseuses lin´eaires sont bien illustr´es sur la vue g´en´erale de la solution de radiosit´e hi´erarchique. La partie gauche du mur du fond est plus lumineuse que la partie droite, et une forte discontinuit´e au milieu r´ev`ele le quadtree sous-jacent. La faute en incombe `a l’interpolation qui n’est appliqu´ee qu’au niveau le plus fin du maillage comme un post-calcul apr`es la simula-tion, les ´echanges simul´es `a un niveau sup´erieur ne sont donc pas correctement interpol´es.

Sc `ene de village

Pour finir, nous pr´esentons une sc`ene de village dans la figure 4.27, afin de montrer que notre algorithme peut ˆetre utilis´e pour d’autres type de sc`enes. Le village est ´eclair´e par un rectangle dans le ciel et par les phares des voitures.

2min08 (calcul du squelette) 22s (1ere it´eration) 16s (2eme it´eration)

(a) (b) (c)

1min 14s (3eme it´eration avec les discontinuit´es)

(d) (e)

(f) (g)

FIG. 4.21:Sc`ene de bureau. (a) Sc`ene sans subdivision. (b) Premi`ere subdivision selon une grille r´eguli`ere et les maxima. (c) Deuxi`eme it´eration. (d) R´esultat de la troisi`eme it´eration, avec maillage de discontinuit´e. (e) discontinuit´es effectivement ins´er´ees. (f) et (g) Maillage hi´erarchique correspondant (premier niveau en vert, deuxi`eme en bleu et troisi`eme en rouge).

(a) (b)

(c) (d)

FIG. 4.22:Sc`ene avec de nombreuses sources de lumi`eres. (a) Image finale. (b) Discontinuit´es effectivement ins´er´ees. (c) et (d) Gros plan sur le sol.

(a) (b) (c)

FIG. 4.23:Comparaison informelle avec la radiosit´e hi´erarchique pour la sc`ene “Nombreuses”. (a) Maillage final. (b) vue g´en´erale de la sc`ene `a la fin de la simulation. (c) Gros plan sur le sol.

(a) (b) (c)

(d)

(e) (f)

FIG. 4.24:Sc`ene avec ´eclairage indirect. (a) Solution initiale. (b) Premi`ere it´eration. (c) Deuxi`eme it´eration. (d) Image finale. (e) Discontinuit´es ins´er´ees (les discontinuit´es ins´er´ees sur le mur de devant sont affich´ees bien que le mur lui mˆeme ne le soit pas car sa normale tourne le dos au point de vue) (f) Triangulation hi´erarchique.

(a) (b)

(c) (d)

FIG. 4.25:Sc`ene avec ´eclairage indirect. (a) et (b) Gros plan sur le mur de droite.(c) et (d) Gros plan sur le mur du fond. La partie basse des murs est ´eclair´ee de mani`ere directe par la lampe de gauche (invisible dans cette image), tandis que la partie sup´erieure est ´eclair´ee de mani`ere indirecte par la table de gauche. On peut voir les ombres indirectes projet´ees par les livres et la lampe de droite.

(a)

(b) (c)

FIG. 4.26:Comparaison avec la radiosit´e hi´erarchique pour la sc`ene avec ´eclairage indirect. (a) Image finale.

(b) et (c) Gros plan sur le mur de droite.

(a) (b) FIG. 4.27: Sc`ene de village. (a) Image finale. (b) Discontinuit´es effectivement ins´er´ees.

7 Am ´eliorations

Le grand co ˆut m´emoire de notre m´ethode provient principalement de l’information de visibilit´e due `a la subdivision des polygones¹. Dans cette section, nous proposons des am´eliorations pour diminuer ce co ˆut. Elles n’ont pas encore ´et´e impl´ement´ees, mais nous pensons que leur importance pratique justifie leur exposition, Nous pr´esentons tout d’abord une m´ethode qui ´economise du temps et de la m´emoire pour certains raffinements.

Nous proposons ensuite un compromis temps-m´emoire pour tous les liens.