Impact des stratégies dynamiques de taxation de carbone sur les décisions d'investissement

Dans cette section, nous résolvons analytiquement les quatre modèles. Nous caractérisons pour chaque modèle les conditions sur la taxe carbone progressive, menant aux décisions optimales d'investissement. En d'autres termes, pour chaque forme de taxation de carbone (constante, convexe, concave, linéaire), nous déterminons les plages cibles de , qu‘il faut viser pour inciter les entreprises à investir dans la technologie verte à l'année m, avec .

4.4.2.1.Stratégie de taxe carbone constante

Si la taxe carbone adoptée par le gouvernement est une taxe constante sur tout l‘horizon, l‘entreprise n‘a pas la possibilité de retarder l‘investissement pour minimiser le coût d‘acquisition de la technologie verte. Si elle trouve rentable l‘installation de la technologie verte, elle l‘installe dès la première année étant donné que les coûts de production, la demande, le prix de vente et la valeur de taxe carbone sont constants sur tout l‘horizon de planification. Sous une telle taxe, les entreprises n‘ont que deux choix : investir en green ou non. La proposition 4.4 définit la décision optimale d‘investissement sous une taxe carbone constante.

Proposition 4.4 : Sous la stratégie de taxe carbone constante, la décision optimale pour l'entreprise est d’investir en technologie verte, si la valeur de la taxe carbone cible

vérifie la condition suivante :

, avec (4.31), avec pour vérifier que .

Le profit optimal de l’entreprise et ses émissions globales sous cette plage de taxe carbone s’avère :

Profit optimal (

139 Preuve :

En effet pour arriver à cette conclusion, on compare simplement le coût total si l‘entreprise investit la première année en technologie vertesous la taxe carbone constante par rapport à la décision de ne pas investir en green. Ainsi on déduit la condition sur la valeur de taxe carbone, qui reste constante sur tout l‘horizon, qui est nécessaire pour inciter à l‘investissement vert.

Nous déduisons de l‘expression de , que quand augmente, augmente ; plus le surcoût de la technologie verte est grand plus il faut imposer des taxes carbone importantes pour pousser les entreprises à investir dans le green. Toutefois, quand augmente, diminue ; plus le surcoût de la technologie verte est important, plus les coûts de l‘entreprise augmentent et ainsi son profit diminue jusqu‘à ce qu‘elle ne peut plus dégager un profit positif l‘année T quand est assez grand. Nous devons alors déterminer la condition sur qui permet la faisabilité du problème en garantissant que

et ainsi on obtient : . 4.4.2.2.Stratégie de taxe carbone progressive linéaire

Dans la partie 4.3, nous avons étudié pour une taxe carbone progressive linéaire donnée, les décisions stratégiques optimales en fonction des performances de la technologie verte disponible ( et ). Dans cette partie, pour une technologie verte donnée ( et donnés), on étudie les décisions stratégiques en fonction de la valeur cible de taxe carbone.

Sous une taxe carbone progressive linéaire, le gouvernement donne plus de flexibilité aux entreprises pour s‘adapter à la taxe carbone. En effet, selon la valeur de la taxe carbone finale, il peut être optimal pour l‘entreprise d‘investir dès l‘année 1 ou de retarder l‘investissement à l‘année 2 ou 3, …, ou de retarder l‘investissement green jusqu‘à l‘année T. La proposition 4.5 détermine la décision optimale d‘investissement sous une taxe carbone progressive linéaire.

Proposition 4.5 : La décision optimale pour l’entreprise, est d’investir dans la technologie verte l’année m avec , lorsque la valeur cible de la taxe carbone

satisfait la condition suivante :

, avec (4.32), avec pour vérifier que . Le profit optimal de l’entreprise et ses émissions globales, sous ces plages de taxe carbone selon la valeur de m s’avère :

Profit optimal ( ∑ ∑ Emissions (E) Preuve :

En effet pour déterminer cette plage de taxe carbone qui incite l‘investissement vert l‘année m, on compare le coût total si l‘entreprise investit à l‘année m en technologie verte par rapport au coût total si l‘investissement vert est retardé à l‘année m+1. On en déduit la condition sur la valeur de taxe carbone cible minimale, sous la taxe carbone progressive linéaire, qu‘il faut

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viser pour que la décision d‘investir à l‘année m en technologie verte soit la décision optimale et on détermine alors . De même, quand augmente, augmente et diminue. Nous devons alors déterminer la condition sur qui permet la faisabilité du problème en garantissant que et ainsi on obtient :

Pour m=T on retrouve , c‘est-à-dire pour une même valeur de taxe carbone finale, sous une taxe carbone constante l‘entreprise installe la technologie verte dès l‘année 1, alors que l‘entreprise retarde l‘investissement green à l‘année T sous une stratégie linéaire de taxation de carbone.

4.4.2.3.Stratégie de taxe carbone convexe

La taxe carbone convexe s‘avère une autre forme de taxe progressive que les gouvernements peuvent adopter pour donner plus de flexibilité aux entreprises pour s‘y adapter. Sous de telles formes de taxe carbone, retarder l‘investissement en green, peut être le choix optimal pour maximiser son profit selon la valeur de taxe finale visée. La proposition 4.6 détermine la décision optimale d‘investissement sous une taxe carbone progressive convexe.

Proposition 4.6 : Sous une taxe carbone progressive convexe, l’entreprise investit dans la technologie verte l’année m avec , lorsque la valeur finale de taxe carbone

satisfait la condition suivante :

, avec (4.33) , avec et pour vérifier que

.

Le profit optimal de l’entreprise et ses émissions globales, sous ces plages de taxe carbone selon la valeur de m s’avère :

Profit optimal ( ∑

∑

Emissions (E)

Preuve :

En effet pour déduire l‘équation (4.29), nous comparons le coût total si l‘entreprise investit l‘année m en technologie verte par rapport au coût total si l‘investissement vert est retardé à l‘année m+1. On en déduit alors la valeur de taxe carbone cible minimale, sous la taxe carbone progressive convexe, qu‘il faut viser pour que la décision d‘investir à l‘année m en technologie verte soit la décision optimale et on détermine alors . De même que dans les autres formes de taxes carbone, nous déduisons une condition de faisabilité qui garantit que et nous obtenons alors,

Nous soulignons que . Pour on retouve .

141 4.4.2.4.Stratégie de taxe carbone concave

Sous cette forme de taxe carbone progressive, l‘entreprise peut également retarder son investissement dans la technologie verte afin de maximiser son profit sur tout l‘horizon. La proposition 4.7 détermine la décision optimale d‘investissement sous une taxe carbone progressive concave.

Proposition 4.7 : Pour une stratégie de taxe carbone concave, la décision optimale pour l'entreprise est d’investir dans la technologie verte la première année, si la valeur de la taxe carbone finale vérifie la condition suivante:

, avec (4.34), avec pour vérifier que

Sinon la décision optimale pour l’entreprise s’avère d’investir en technologie verte à l’année m avec , si la valeur de la taxe carbone finale vérifie la condition suivante:

, avec _√ ^√ (4.35), avec √ √ pour vérifier que

.

Sous ces plages de taxe carbone, le profit optimal de l’entreprise et ses émissions globales s’écrit comme suit, selon la valeur de m :

Profit optimal ( ∑ √ ∑ √ ∑ √ Emissions (E) Preuve :

En effet, de la même façon, on compare les coûts des décisions d‘investir en technologie verte à l‘année m et de retarder l‘investissement vert à l‘année m+1. Avec ces comparaisons on déduit les équations (4.30) et (4.31) qui définissent les valeurs de taxe carbone cibles minimales, sous la taxe carbone progressive concave, qu‘il faut viser pour que la décision d‘investir à l‘année m en technologie verte soit la stratégie optimale. De même nous établissons les conditions de faisabilité telles que d‘une part ; ce qui implique que et d‘autre part ; ce qui implique que √ √

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4.4.3. Impact des stratégies dynamiques de taxation du carbone sur les