Caractérisation des stratégies faisables

D‘après les équations (4.15) et (4.16), nous avons pu conclure que la technologie verte permet à l‘entreprise de générer du profit positif sur une période égale ou plus étendue que la technologie ordinaire ( ). Par conséquent on peut écrire avec . Cette écriture, nous permet de simplifier l‘expression de , et de l‘exprimer en fonction de n, afin de faciliter la comparaison des stratégies d‘investissement et de production faisables pour déduire la stratégie optimale pour l‘entreprise.

Pour que l‘entreprise dégage du profit positif avec la technologie verte l‘année avec , il faut que . Ceci implique que, pour tout , l‘entreprise dégage du profit positif l‘année (n+i) avec la technologie verte lorsque le paramètre qui caractérise son taux de réduction d‘émission de carbone, vérifie la condition (4.17) suivante : , où

pour tout et (4.17).

En analysant l‘expression des , on peut noter que pour un surcoût donné de la technologie verte ( donné), le nombre d‘années d‘activité est d‘autant plus grand (i augmente) lorsque le paramètre qui caractérise son taux de réduction d‘émission de carbone diminue.

En outre, en utilisant l‘équation (4.16), on déduit que pour un taux de réduction des émissions de carbone donné, caractérisé par un donné, . Dans cette perspective, on détermine l‘année au plus tard à laquelle l‘entreprise dégage du bénéfice en utilisant la technologie verte en fonction de son taux de réduction des émissions de carbone (pour tout ) pour le cas où . On désigne désormais Puis, nous en déduirons les stratégies d‘investissement et de production faisables à comparer pour afin de déduire la stratégie optimale pour chaque couple ( .

Le principe est alors de déterminer les pour tout en utilisant l‘équation (4.17). En calculant les valeurs de , on détermine les plages du paramètre

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, , pour tout , pour lesquelles l‘entreprise peut générer du profit positif avec la technologie verte, lorsque , l‘année pour tout . On obtient alors :

 Pour ; pour , et ;

 Pour ; pour , et ;

 Ainsi de suite pour tout . Pour , on obtient pour , et .

Ensuite, pour un taux de réduction des émissions de carbone donné (caractérisé par un donné), comme , quand augmente, l‘entreprise peut envisager de produire moins de années afin de maximiser son profit sous la taxe carbone progressive imposée. Une première comparaison entre deux types de stratégies faisables est de comparer pour un couple donné ( avec et :

 la stratégie d‘investir en green à l‘année m et de produire l années ;

 la stratégie d‘investir en green à l‘année m et de produire l-1 années.

Puisque le nombre d‘années d‘activité est différent pour ces deux stratégies, pour les

comparer on résout l‘inégalité

( }, avec :  ∑ ∑  ∑ ∑

On obtient alors la condition (4.18) suivante : (4.18). Néanmoins, par définition de l‘équation (4.18) est toujours vraie pour . On conclut alors que pour tout et quel que soit , la stratégie {m-l} est plus rentable que la stratégie {m-(l-1)}, qui est à son tour plus rentable que la stratégie {m-(l-2)}et ainsi de suite.

On déduit donc, que pour un taux de réduction des émissions de carbone donné (caractérisé par un donné), lorsque l’entreprise peut dégager un profit positif en produisant

années, quel que soit le surcoût de la technologie verte (γ), si l‘entreprise envisage d‘investir en technologie verte, il serait préférable afin de maximiser le profit sous la taxe carbone progressive considérée, de produire sur années. On note désormais

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On retient alors que pour tout , et tout , avec

pour et . Les stratégies d’investissement et de production faisables à comparer pour déduire la stratégie optimale sont :

 toutes les stratégies d’investir en technologie verte à l’année m et de produire sur années ;

 la stratégie de ne pas investir en technologie verte et de produire seulement n

années.

En effet avec le calcul décrit ci-dessus, on détermine pour tout , et tout avec , les différentes valeurs de et ainsi les plages de sur tout le domaine d‘étude tel que . Ensuite, sur chaque plage de , connaissant et n, en fonction de la valeur du surcoût de la technologie verte , nous étudions les décisions stratégiques optimales en comparant les stratégies d‘investissement et de production faisables sur cette plage de . A titre d‘exemple, pour , on considère la plage de . Nous savons que sur cette plage de , quel que soit le surcoût de la technologie verte (γ), si l‘entreprise envisage d‘investir en technologie verte, il serait préférable afin de maximiser le profit sous la taxe carbone progressive considérée, de produire sur années. Les stratégies faisables à comparer sont donc les stratégies d’investir en technologie verte l’année avec et la stratégie de ne pas investir en technologie verte et d’utiliser la technologie ordinaire sur seulement

années, et ceci en fonction de la variation de . Nous allons ainsi déterminer en fonction des surcoûts de la technologie verte (pour tout ), sur cette plage de ( . ), les décisions d‘investissement optimales en déterminant l‘année d‘investissement en technologie verte (

?).

La figure 4.2 ci-dessous, illustre la segmentation des zones du plan avec et sur lesquelles nous comparons les décisions d‘investissement et de production faisables afin de déterminer les décisions optimales en fonction de la variation des paramètres et , dans le cas où la technologie ordinaire ne permet pas de générer du profit positif sur tout l‘horizon.

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Figures 4.2. Illustration des stratégies d’investissement faisables en fonction de la segmentation du plan en plages de

Remarque :

Pour 0, lorsque et n, l‘entreprise ne peut pas investir en technologie verte à l‘année . Dans ce cas, l‘entreprise peut envisager d‘investir en green au plus tard l‘année n. Alors que pour , lorsque , n, l‘entreprise peut investir dans la technologie verte au plus tard l‘année n + 1.

Dans la suite de cette étude de détermination de stratégie d‘investissement et de production optimale, on distingue entre les deux situations suivantes. Pour une première situation, on considère que la technologie verte a un taux de réduction d'émission de carbone faible : proche de 1. Elle permet alors à l‘entreprise de dégager du bénéfice au plus tard à l‘année n tout comme la technologie ordinaire. Ensuite, dans une deuxième situation, on considère que la technologie verte, grâce à son taux de réduction d‘émission de carbone élevé (faibles valeurs de ), permet à l‘entreprise de dégager du bénéfice au plus tard l‘année avec n.

4.3.2.3. Technologie avec un taux de réduction d'émission de carbone faible, proche de