Imagerie Topologique Standard et Imagerie Topologique Hybride pour le Contrôle Non Des-

Non Destructif des CP

Dans certaines situations, l’introduction de(s) défaut(s) dans un milieu périodique peut changer ses propriétés.

Ce type de démarche est nécessaire pour avoir des modes autorisés dans les bandes interdites afin de concevoir

des filtres ou des guides d’ondes. Dans cette étude nous visons une autre classe de problèmes. En effet, suite à

une fabrication défectueuse du matériau ou à la fatigue durant son utilisation, le milieu périodique peut contenir

des perturbations locales sous forme de ruptures géométriques ou de fissures. Le CND peut donc présenter une

solution pour vérifier l’existence ou non de tels défauts. Mathématiquement, cette démarche se traduit par un

problème inverse qui peut être résolu par les méthodes abordées dans les deux premiers chapitres. Le but de ce

présent chapitre est de détecter et de localiser des perturbations locales dans un CP(considéré infiniment long dans

la directionx3). En réalité, les CP ne sont pas infiniment périodiques et longs, mais leurs dimensions sont choisies

afin de répondre aux hypothèses des problèmes d’élasticité plane et du dispositif expérimental utilisé.

Le milieu étudié dans ce chapitre est formé par un réseau périodique de 275 tiges (25 colonnes et 11 rangées)

d’acier de 1 mm de diamètre et de 25 cm de longueur. L’espace inter-tiges est de 11.9 mm dans la direction

x1 et de 9.6 mm dans la direction x2. D’après ces données, il est facile de déduire que le réseau de tiges est si

dilué dans l’eau (concentration surfacique de C '0.7 %) que la dispersion dans le CP est faible au regard de la

bande de fréquences utilisée dans ce travail. Pour espérer mettre en évidence des bandes interdites dans un tel

CP, il faut que la concentration surfacique du réseau de tiges soit de l’ordre de 40 %. Le cadre de cette étude

est donc très loin des situations mettant en jeux des bandes interdites pour l’intervalle de fréquence utilisé. La

configuration de l’inspection du milieu est une mesure en réflexion induite par un front d’onde plan généré par les

128 transducteurs piézoélectriques d’une barrette ultrasonore. Le CP est placé à quelques longueurs d’ondes de la

sonde afin de récupérer le maximum d’informations face à l’insonification. Les 128 signaux sont soit simulés (pour

les expériences numériques) soit numérisés par le système de mesures multi-voies LECOEUR ELECTRONIQUE1

(pour les expériences réelles).

Le premier apport de ce chapitre est d’utiliser des méthodes d’imagerie adaptées au CND des CP. L’autre

apport est de comparer les performances de ces méthodes en fonction de la nature du défaut dans le CP. La

première méthode d’imagerie est l’Imagerie Topologique (IT). Comme évoqué dans le chapitre 2, elle nécessite la

modélisation du milieu de référence qui intervient lors des trois étapes suivantes : le calcul du problème direct, le

calcul du résidu et le calcul du problème adjoint. Du fait de l’hétérogénéité du CP inspecté dans ce chapitre, il est

évident que le résultat de l’imagerie du CP dépend du milieu de référence utilisé pour la formation de l’image. D’une

part, nous avons l’IT Homogène qui ne prend pas en compte l’hétérogénéité du milieu réel dans la modélisation

du milieu de référence. Ainsi, le milieu servant à calculer le problème direct, le résidu et le problème adjoint, est

un milieu homogène semi-infini. D’autre part, nous avons l’IT Hétérogène qui prend en compte l’hétérogénéité du

milieu réel dans la modélisation du milieu de référence. La deuxième méthode est l’IT Hybride qui propose d’utiliser

deux milieux de références différents. Le premier est un milieu de référence hétérogène qui sert à mesurer le résidu

afin d’obtenir la signature des défauts. Tandis que le second milieu de référence est un milieu homogène dans lequel

les problèmes direct et adjoint sont calculés.

Pour comprendre le sens de l’IT Hybride, il faut rappeler la définition formelle de l’IT. L’IT exige le calcul des

résidus à partir des signaux expérimentaux et numériques obtenus à partir du problème direct. Dans les expériences

par ultrasons, l’utilisation d’un réseau de transducteurs piézoélectriques implique la mesure de signaux électriques

assez compliqués à étalonner. En effet, ces signaux peuvent difficilement être comparés à des signaux numériques

sans l’étalonnage de l’ensemble du dispositif expérimental en accord avec la modélisation. De plus, l’IT Hétérogène

est extrêmement sensible à la position du réseau de transducteurs ultrasonores par rapport au CP. Dans un régime

propagatif à faible désordre, il a été démontré (cf. section 4 du chapitre 2) qu’une faible erreur de l’emplacement

de la sonde par rapport au milieu périodique, et ce dans les deux directions x1 et x2, était suffisante pour créer

Milieu de référence _{Fonctions d’imageries Légende}

Pour le résidu Pour les calculs numériques

Résidu Dir./Adj.

IT Homogène homogène homogène R

Pd(x,−t)Pa(x, t)dt

Résidu Dir./Adj.

IT Hétérogène hétérogène hétérogène 1

4

R

trσ_iso,d(x,−t)trσ_iso,a(x, t)dt

Résidu Dir./Adj.

IT Hybride hétérogène homogène R

Pd(x,−t)Pa(x, t)dt

Table 3.1 – Ce tableau décrit le protocole de la formation de l’image en fonction de la méthode d’imagerie. Il

présente le milieu de référence utilisé pour le calcul du résidu et des champs direct et adjoint, ainsi que la fonction

d’imagerie et la légende correspondante.

plusieurs artéfacts sur l’image obtenue par l’IT Hétérogène. Afin de contourner ces deux exigences (étalonnage du

signal électrique et emplacement de la sonde par rapport au milieu périodique), nous proposons dans l’IT Hybride

une solution qui consiste à remplacer le milieu de référence virtuel par un milieu de référence expérimental pour

le calcul du résidu. Ainsi, le résidu obtenu est purement expérimental, et compare les signaux expérimentaux issus

de la structure non perturbée (milieu de référence expérimental) et ceux issus de la structure après perturbation

(milieu réel).

Intuitivement, ce dernier contient la signature du défaut et son interaction avec les éléments constituant le milieu

périodique. L’IT Hybride exploite le résidu purement expérimental comme source du problème adjoint calculé au

même titre que le problème direct dans un milieu de référence homogène. Dans un milieu périodique très dilué

(concentration surfacique des tiges de C ' 0.7 %) cela semble être une hypothèse acceptable. En effet, dans un

milieu hétérogène faiblement concentré, l’onde balisitique associée au défaut dans le CP ne risque pas d’être noyée

dans la signature des interactions multiples du défaut avec le reste du milieu.

Pour résumer, l’image produite par l’IT Hybride repose sur deux milieux de référence différents : un milieu

hétérogène pour le calcul des résidus et un milieu homogène pour le calcul des problèmes direct et adjoint. Cette

méthode présente certaines similitudes avec celle utilisée dans les milieux aléatoires dans [28], où le résidu est obtenu

de manière purement expérimentale et où l’hypothèse de milieu homogène est faite pour la construction de l’image.

Le tableau 3.1 résume le contenu de ce paragraphe en précisant le milieu de référence et la fonction d’imagerie

employés pour chaque méthode.

3.2 Dispositif expérimental et modélisation de l’expérience