Illustrations des modèles

Après avoir estimé les modèles de l'accroissement en diamètre, de recrutement et de la

surface occupée par arbres, il s'agit maintenant de faire une démonstration de leurs comportements et de leurs aptitudes pour des applications ultérieures.

Modèle d'accroissement en diamètre

Le modèle permet d'estimer l'accroissement courant annuel en diamètre du hêtre en fonction du diamètre initial, de la productivité, du statut social, de la densité et de la pureté du peuplement en hêtre. En raison de la multiplicité des variables explicatives, il est intéressant de visualiser l'accroissement annuel en diamètre (mm/an) sur un graphique en 3 dimensions. Pour ce faire, on a visualisé l'accroissement en diamètre en fonction du diamètre initial, de la productivité et pour trois classes de la densité du peuplement (faible avec RDI=0,25, moyenne avec RDI=0,5 et forte avec RDI=0,75), tout en gardant les autres variables constantes et égales à leurs valeurs moyennes dans la base de données (rang social ; RS=0,65, et pureté du peuplement en hêtre; PH=0,18). Le résultat est présenté dans la figure 1.17.

Figure 1.17 : Accroissement courant en diamètre (mm/an) en fonction du diamètre de l'arbre et de la productivité et pour trois classes de densité (RDI) ; faible, moyenne et forte

Dans la figure 1.17, on voit bien que l'accroissement en diamètre présente une allure croissante en fonction de la productivité, une forme parabolique en fonction du diamètre de l'arbre (stade de développement) et une relation décroissante en fonction de la densité du peuplement. De la même façon, nous avons reproduit la surface de l'accroissement en diamètre en fonction du diamètre initial et de la productivité, mais cette fois-ci pour trois niveaux de la pureté du peuplement en hêtre, pureté faible (PH= 25 %), pureté moyenne (PH= 50 %) et pureté forte (PH= 75 %33). Le résultat est présenté dans la figure 1.18.

33

Lorsque la pureté de la hêtraie est égale ou supérieure à 75 %, on peut considérer que le hêtre est l'essence prépondérante du peuplement.

Figure 1.18 : Accroissement courant en diamètre (mm/an) en fonction du diamètre de l'arbre et de la productivité et pour trois niveaux de la pureté du peuplement en hêtre ; faible, moyen et fort.

Comme on le constate sur la figure 1.18, la pureté du peuplement en hêtre influe négativement sur l'accroissement courant en diamètre. Ceci est, entre autres, lié au fait que la hausse de la pureté du peuplement en hêtre est souvent accompagnée d'une baisse de la productivité et une hausse de la densité du peuplement.

En raison de la multiplicité des variables affectant sur l'accroissement en diamètre (productivité, statut social, densité, diamètre, irrégularité, cycle d'inventaire), il est peu lisible de visualiser la correspondance du modèle estimé avec les données utilisées même sur un graphique en trois dimensions. Ainsi, on a visualisé la surface de l'accroissement en diamètre en fonction du diamètre initial et de la productivité pour une densité (RDI) de 0,5, un rang social (RS) de 0,65 et une pureté du peuplement en hêtre (PH) de 18 %. De même, on a pris une couche de données correspondant à une densité (RDI) de 0,5, un rang social (RS) de 0,65 et une proportion du hêtre (PH) de 18 % (±0,01). Nous avons ensuite visualisé la correspondance des données ainsi sélectionnées et la surface de l'accroissement en diamètre estimé (figure, 1.19).

Figure 1.19 : Correspondance de la surface d’accroissement en diamètre (mm/an) estimé en fonction du diamètre de l'arbre et de la productivité avec le nuage de points des données correspondantes (pour un indice de densité relative de 0,5, un indice de pureté du peuplement en hêtre de 0,18 et un indice de rang social de 0,65)

Pour que le nuage de points en bas de la surface de l'accroissement en diamètre soit plus lisible, on a fait une rotation par rapport aux figures (1.17) et (1.18). Sur la figure 1.19, on s'aperçoit bien que la surface de l'accroissement en diamètre corresponde relativement bien au nuage de points. On constate qu'une bonne partie de points se trouve proche de ou sur la surface estimée avec un écart-type moyen de 1,68 mm.

Modèle de recrutement

Le modèle permet d'estimer le recrutement courant annuel du hêtre en fonction de la productivité, de la densité et du nombre de tige du peuplement. La figure 1.20 présente le recrutement en fonction du nombre de tiges et pour deux classes de densité (densité faible avec RDI<0,5 et densité forte avec RDI>0,5).

0 10 20 30

0 100 200 300

Nom bre de tiges par hectare

R e c ru te m e n t (t ig e s /h a ) Densité faible Densité forte Densité faible Densité forte

Sur la figure 1.20 on constate bien que la droite de recrutement passe par l'origine pour le nombre de tiges égal à zéro. Elle augmente ensuite en fonction du nombre de tiges. On s'aperçoit également d'une forte influence de la densité sur le recrutement. Par exemple, pour un nombre de tiges égal à 150, le recrutement estimé pour la densité faible, est 2,5 fois plus élevé que le recrutement estimé pour la densité moyenne et forte.

Modèle de surface occupée par arbres :

Ce modèle permet d'estimer la surface occupée par arbres en fonction du diamètre et de la densité du peuplement. La figure 1.21 permet de visualiser la relation entre la surface occupée par arbres en m², en fonction du diamètre et selon trois classes de densité, faible, moyenne et forte.

0 20 40 60

10 20 30 40 50

Diam ètre m oyen (cm )

S u rf a c e o c c u p é e p a r a rb re (m ²) RDI faible RDI faible RDI moyen RDI Moyen RDI fort RDI fort

Figure 1.21 : Relation entre la surface occupée par arbre et le diamètre moyen pour trois classes de densité (0,35<=RDI faible =<0,5, 0,5 < RDI moyen < 0,75, RDI fort > 0,75)

Sur la figure 1.21 on constate que les modèles estimés, pour trois classes de densité, s'alignent parfaitement bien sur les nuages de points. On s'aperçoit également une forte influence de la densité sur la surface occupée par arbres. Par exemple, la surface occupée par un arbre passe quasiment du simple au double, lorsqu'on passe de la classe de densité forte à la classe de densité faible.

CONCLUSION

Après avoir étudié les grands types de modèles de croissance, leurs intérêts et leurs limites, un modèle d'arbres indépendant des distances, de type potentiel réducteur, est développé dans le cas du hêtre et à partir des données de toutes structures de l'IFN dans le Nord-Est de la France. Basé sur les données des peuplements de toutes structures, le modèle estimé dans ce chapitre peut être utilisé comme un modèle général de l'accroissement en diamètre du hêtre.

Afin de pouvoir simuler la dynamique des peuplements de toutes structures, outre le modèle estimé de l'accroissement en diamètre (et le Modèle d'accroissement en hauteur, issu de l'analyse bibliographique), un modèle de recrutement courant annuel est estimé à partir des données de peuplements de toutes structures. Le couplage des modèles estimés et utilisés permettra de construire un outil préliminaire et simple de simulation pour les hêtraies de toutes structures. Afin d'appliquer un modèle de décison à l'échelle de l'arbre, un dernier modèle, la surface occupée par arbres, est également estimée à partir des données de toutes strutures de l'IFN et pour le Nord-Est de France.

CHAPITRE II

CHAPITRE II

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Introduction--- 89 I. Principaux types de modèles de prix --- 90

I.1 En fonction de quoi varie le prix des bois?--- 92 I.2 Comment varie le prix des bois en fonction de la dimension ? --- 95 I.3 Prix des bois sur pied comme valeur résiduelle ---100 I.4 Prix des bois sur pied en tant qu'intégrateur des déterminants du prix (modèle des prix hédonistes) -101 I.5 Prix des bois sur pied en tant que prix d'équilibre entre offre et demande ---103 I.6 Prix des bois sur pied en tant qu'intégrateur des processus chronologiques ---105 I.7 Principales conclusions, synthèse et réflexions---107

II. Proposition d’un modèle de prix --- 109

II.1 Données utilisées ---110 II.2 Effets possibles de la structure et de la sylviculture du peuplement sur le prix des bois sur pied ----114 II.2.1 Effets de la structure et de la sylviculture sur la qualité du bois ---114 II.2.2 Effets de la structure et de la sylviculture sur le coût d'exploitation---125 II.3 Spécification du modèle statique de prix ---127 II.4 Estimation du modèle statique de prix ---131 II.5 Analyse de la dynamique du prix des bois sur pied---137 II.6 Illustration du modèle statique de prix ---143

Introduction

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Les forestiers ont le plus souvent fondé leurs décisions de coupe sur le seul examen des volumes et des grosseurs. Ces derniers jouent mais ne suffisent pas à apprécier la valeur des produits. En effet, le modèle de prix est le point de liaison entre le modèle de croissance et le critère économique à optimiser. De nombreuses études ont souligné une grande sensibilité de l'optimisation de la sylviculture des peuplements forestiers au prix des bois sur pied (Norstrom, 1975, Chang, 1983, Dennis et al. 1985, Lohmander, 1987, Brazee et Mendelsohn, 1988, Haight 1990 b et c, Teeter et Caulified, 1991, Thomson, 1992, Haight, 1993 a et b, Haight et Smith, 1991, Brazee et al. 1999, Knoke et al. 2001, Lu et Gong, 2003 et 2005).

Chang (1983) a étudié l'impact des changements de prix sur l'âge optimal d'exploitation. Il a montré que le résultat n'est pas prévisible d'une manière générale. Cependant, on observe souvent que la hausse du prix des bois sur pied diminue l’âge d’exploitation. Le prix des bois est susceptible d'influencer non seulement l'âge d'exploitation mais aussi la densité du peuplement, le scénario d'éclaircies et la stratégie de production (Maugé, 1969, Peyron et al, 1995). D’où la nécessité, après s’être intéressé à la croissance, de s’occuper des prix. Evidemment, la façon dont on modélise le prix dépend de l'objectif de recherche. Comme pour la modélisation de croissance, l'objectif premier consiste à s'affranchir, autant que faire se peut, de la dichotomie des structures forestières, régulière et irrégulière, en intégrant l'effet des variables liées à la structure et à la sylviculture du peuplement sur le prix des bois sur pied. Il s'agit de construire un modèle de prix, applicable à diverses essences, et adapté à différentes structures. La modélisation du prix des bois consiste, d'une part, à connaître les origines de la variabilité et, d'autre part, à faire le lien entre celles-ci et le prix. La modélisation du prix repose donc sur les deux questions suivantes : - Comment et en fonction de quoi varie le prix des bois ?

- Comment modéliser le prix des bois ? (Quelle méthode utiliser ?)

Ce chapitre s'organise en deux sections. La première section consiste à analyser la littérature, et à voir comment elle se place par rapport à ces deux questions. Les solutions proposées dans la littérature, d'une part, et les lacunes, d'autre part, seront mises en évidence. La revue bibliographique sera suivie d'une synthèse et des conclusions vis-à-vis de l'objectif de cette étude. La seconde section consiste à proposer un modèle du prix des bois sur pied adapté à différentes structures. Il sera ensuite appliqué dans le cas du hêtre dans la région Lorraine.

I. Principaux types de modèles de prix

Depuis longtemps, notamment à partir des années 1950, dans une large gamme d'objectifs et de situations, divers types de modèles de prix ont été développés. Ils ont mis en évidence un grand nombre de variables statiques et dynamiques susceptibles d'influencer le prix des bois sur pied. Pour les modèles statiques basés sur les données d'une année donnée (série transversale), les variables conjoncturelles ne sont pas utilisées. De même pour les modèles dynamiques basés sur la variation annuelle de prix d'une catégorie de bois (série temporelle), les déterminants statiques sont constants et donc écartés des modèles. Ainsi, dans une revue générale, la modélisation du prix peut donc être classée en modélisation statique et dynamique. On peut distinguer également les modèles mixtes, basés sur les données de panel, pour lesquelles tous les déterminants statiques et dynamiques de prix interviennent dans le modèle. Or, ce type de modèle n'a été que très rarement utilisé du fait du manque de ce type de données, surtout pour le bois sur pied sur une longue période.

De nombreuses méthodes ont été développées pour traiter l'aspect statique du prix des bois sur pied. Si la revue et l'analyse de toutes les techniques utilisées semblent difficile du fait de l'ampleur de la tâche, il est possible de regrouper celles-ci en deux classes : la méthode par l'aval ou méthode classique de la valeur résiduelle et la méthode par l'amont ou des prix hédonistes (Schuster et Niccolucci, 1990).

La première se base sur le prix des produits transformés et sur les coûts d'exploitation et de transformation, considérés comme dépendant des caractéristiques des bois et des situations. Elle explique le comportement des acheteurs qui raisonnent plutôt sur le prix auquel ils espèrent vendre les produits transformés, après avoir dépensé les coûts d'exploitation et de transformation.

Dans le cas de ventes aux enchères, la seconde met l'accent sur le prix que les acheteurs les plus offrants ont payé en fonction des déterminants statiques du prix des bois, dont les caractéristiques du bois et de la coupe. Elle explique plutôt le raisonnement des vendeurs (Schuster et Niccolucci, 1990).

Evidemment, les deux types de modèles sont deux techniques différentes pour estimer la même valeur, une par l'aval et l'autre par l'amont. Le prix est toujours celui issu d'un équilibre instantané de l'offre et de la demande des bois sur pied que l'on explique par ses déterminants (essence, dimension, qualité etc.). Que le modèle soit estimé par l'aval ou par l'amont, de nombreux auteurs s'accordent à penser que la dimension des arbres d'une essence donnée, surtout si celle-ci est résineuse, est un facteur prépondérant dans l'estimation du prix des bois. C'est pourquoi les modèles de prix ont le plus souvent pour objectif d'établir la relation prix- dimension. L'estimation de la relation prix-dimension nécessite évidemment d'intégrer d'autres déterminants du prix des bois sur pied. Cette relation permet de quantifier la valeur des arbres de différentes essences et de différentes classes de diamètre, ce qui est indispensable pour l'économie et la gestion des peuplements forestiers. C'est donc ce type de relation que l'on cherche à établir. Pour ce faire, l'utilité de ces deux types de modèle sera étudiée.

Dans la réalité, le prix des bois est sujet à des variations permanentes. Le prix d'une année donnée n'est donc pas un bon indicateur pour évaluer une récolte qui interviendra dans le futur

(Mitlin, 1988). Pour tenir compte les fluctuations permanentes du prix des bois sur pied dans l'optimisation de la gestion forestière, deux grands types d’approches sont envisageables :

- Première approche (déterministe) consiste à indexer la relation prix-dimension sur le prix moyen à long terme (Mitlin,1988, Whiteman et al. 1991, Rollin, 2003).

- Deuxième approche (stochastique) consiste à intégrer directement les variations stochastiques du prix des bois sur pied dans le modèle de gestion (maximisation de l'espérance du bénéfice actualisé à l'infini). C'est dans ce contexte que la nécessité de modéliser la dynamique du prix des bois s'impose. Pour ce faire, à défaut d'informations sur le prix futur des bois, la prévision de prix repose le plus souvent sur les prix passés plutôt que sur les changements espérés dans les produits finaux et dans les technologies d'exploitation et de transformation des bois (Norstrom, 1975, Chang, 1983, Dennis et al. 1985, Lohmander, 1987, Brazee et Mendelsohn, 1988, Haight 1990 b et c, Teeter et Caulified, 1991, Thomson, 1992, Haight, 1993 a et b, Haight et Smith, 1991, Brazee et al. 1999, Knoke et al. 2001, Lu et Gong, 2003 et 2005).

Pour modéliser la dynamique du prix des bois, de très nombreuses méthodes ont été développées. Les approches le plus souvent utilisées dans la littérature sont : les modèles d'offre et de demande (modèles à variables exogènes) et les modèles linéaires de séries chronologiques univariées (modèles autorégressifs). Basé sur les séries temporelles du prix et des variables exogènes, le premier explique le prix par l'équilibre entre l'offre et la demande des bois. En revanche, le second procède différemment en expliquant la série temporelle par sa corrélation avec ses valeurs passées et des chocs aléatoires (processus chronologiques). Evidemment, les deux types de modèles peuvent expliquer la même série temporelle de prix, l'un par des variables exogènes et l'autre par des processus chronologiques.

Dans cette étude, on se concentre sur une approche déterministe. L'étude de la dynamique du prix des bois sur pied ne correspond donc pas à l'objectif de ce chapitre (qui est de développer une relation prix-dimension en intégrant les variables liées à la structure et à la sylviculture du peuplement). Cependant, on s'intéresse particulièrement à analyser la série temporelle du prix des bois sur pied en France pour vérifier statistiquement si elle suit une quelconque tendance ou variation cyclique (hypothèse de stationnarité). Même pour une approche déterministe, cette analyse est très importante car la relation prix-dimension indexée sur le prix moyen à long terme est pertinente lorsque le prix ne fait l'objet d'aucunes tendance et variations cycliques dans le temps.

Cette section s'organise en sept sous-sections. Dans la première sous-section, les principaux déterminants du prix des bois seront présentés. La deuxième sous-section fera l'objet d'une revue bibliographique sur la relation prix-dimension, qui est souvent le déterminant prépondérant du prix des bois sur pied. Dans les quatre sous-sections qui suivent, les divers types de modèles de prix présentés succinctement ci-dessus seront abordés. Il s'agit, pour mémoire, des modèles statiques et dynamiques de prix : le prix des bois sur pied comme valeur résiduelle, le prix des bois sur pied en tant qu'intégrateur des déterminants du prix (modèles des prix hédonistes), le prix des bois sur pied en tant que prix d'équilibre entre offre et demande et enfin le prix des bois sur pied en tant qu'intégrateur des processus chronologiques. Dans la dernière sous-section, en fonction de l'objectif poursuivi, la synthèse et les réflexions sur ces modèles permettront, d'une part, de rappeler les grandes lignes à prendre en compte dans le modèle à établir en termes de variables et de méthode, et d'autre part, d'en souligner les lacunes à combler.

I.1 En fonction de quoi varie le prix des bois?

Depuis longtemps, notamment à partir des années 1950 (Guttenberg, 1950, Anderson, 1976 a et b, Jackson et McQuillan, 1979, Busby et Grayson, 1981, Aldhous, 1986), la recherche des déterminants du prix des bois sur pied a été l'objet de nombreuses études. Il s'agit d'étudier comment et en fonction de quoi varie le prix des bois. Dans une large gamme d'objectifs et de situations, elles ont mis en évidence un grand nombre de variables susceptibles d'influencer le prix des bois sur pied. Il est donc utile d'en présenter une classification permettant de mieux les connaître. D'une manière générale, on distingue deux grands types de variables, certaines liées à l'offre, et d'autres à la demande des bois sur pied. Par exemple, les caractéristiques de peuplement, des bois, de la coupe et de la station ainsi que le volume de bois mis sur le marché peuvent être classés comme étant liés à l'offre. En revanche, la concentration des industries du bois, la localisation de la coupe et les variations saisonnières ou cycliques de la demande peuvent être classées du côté de la demande. D'une manière plus détaillée, l'analyse bibliographique nous permet de distinguer neuf types de déterminants du prix des bois sur pied :

- La catégorie de bois est une combinaison d'essence et des classes de diamètre et de qualité du bois.

- Le type de peuplement peut correspondre à la structure du peuplement dans laquelle le bois sur pied croît. Elle est susceptible d'influer, entre autres, sur la forme, sur la qualité et sur la