Identification du module d’élasticité instantané E u

Si l’on s’intéresse dans un premier temps à l’échantillon de référence A_// , les valeurs identifiées pour le module d’élasticité instantané sont toutes situées entre 2700 et 2950 MPa quelque soit la vitesse de sollicitation et le choix de l’intervalle (I ou II) pour lequel on effectue l’estimation (tableau B.4). Ces résultats aboutissent à une variation de ±4% seulement autour de la valeur moyenne correspondant à l’ordre de grandeur de l’erreur estimée au travers de l’analyse de sensibilité (tableau B.3). Le tableau B.5 donne les résultats de l’identification du module d’élasticité instantané E obtenu pour tous les specimens ^u A_// ,

c

A , A_⊥ et B toujours pour un essai de traction uniaxiale mais pour la seule vitesse de déformation: ε&₁₁ = 5 ⋅ 10⁻³s^-1. Les intervalles de confiance ± ∆E^u ont été obtenus en modulant de ± ∆E^u les valeurs de E identifiées et en vérifiant que pour les deux bornes ^u

choisies, les courbes de traction recalculées encadrent la courbe expérimentale. Cela permet de prendre en compte les effets dus au biais de modèle mis en évidence dans la signature des résidus. Specimen u E (MPa) A // A 2830^±180 c A 2940^±200 ⊥ A 2400^±260 B 2270^±150

Tableau B.5 : Valeurs identifiées du module élastique instantané E^u.

Specimens A_// , A_c , A_⊥ et B - ε&₁₁ = 5 ⋅ 10⁻³s^-1 - Intervalle d’identification II.

Le premier commentaire qu'appellent ces résultats concerne bien sûr l’écart considérable (+135%) entre les valeurs identifiées par l’approche « MBM » et la valeur du module d’Young donnée par les normes (1200 MPa). Il est clair que la stratégie métrologique que nous avons exposé est la bonne mais nous avons voulu vérifier la pertinence de nos estimations du module de nos échantillons de PEHD par rapport aux valeurs obtenues par deux autres mesures physiques indépendantes: une technique basée sur la propagation d'ultrasons et une technique de spectroscopie mécanique en nano-indentation.

Partie B : Métrologie et caractérisation mécanique macroscopique du PEHD____________

87

• La mesure « pulse-echo » (P.E.) est effectuée à l’aide d’une technique reposant sur la mesure directe des vitesses de propagation d’une onde ultrasonore longitudinale et transversale générée par une céramique piézoélectrique à 5MHz (système Optel OPBOX). Ce système est disponible à l’E.E.I.G.M. (Ecole Européenne d’Ingénieurs en Génie des Matériaux, Nancy, France) où nous avons pu faire les mesures. Nous avons vérifié que nos mesures de la vitesse longitudinale de l’onde sonore est conforme à celles reportées dans la littérature pour le PEHD et le PEBD par Piché [PIC 84] qui corrèle la vélocité de l’onde à la densité du matériau. Il en est de même pour la mesure de la vitesse de l’onde transversale [LEG 99].

• Les expériences de nano-indentation utilisant la méthode CSM (continuous stiffness method) [OLI 92, ROU 09] ont été réalisées par P. Delobelle au L.M.A Femto-ST (Laboratoire de Mécanique Appliquée, Besançon, France) à l’aide d’un nanoindenteur II^S utilisant une pointe conique de type Berkovich. Ce dernier pénètre dans le matériau sur une profondeur h de 0.5 à 6 µm tout en vibrant à la fréquence de 45 Hz sur une

amplitude ∆h₀ de 1-2 nm. La réponse en déformation du matériau :

exp( ) exp( )

0

h h i t i

∆ =∆ ω φ conduit assez directement à la mesure d'un module élastique

complexe [ROU 09]. Les mesures ont été reproduites entre quinze et vingt fois sur le matériau en déplaçant à chaque fois l'indenteur d'une distance de 50 µ m entre deux points d’indentation. Seules les mesures obtenues pour des profondeurs de pénétration comprises entre 3 et 6 µm ont été considérées afin de s’abstraire d’incertitudes liées à la détection de la surface et aux effets de rugosité de l’échantillon [QAS 06]. Les specimens avaient été polis à 2 µm pour atteindre de bonnes précisions sur les mesures. L’intervalle de confiance est ainsi de l'ordre de ±50 MPa seulement. D’après le déplacement imposé de l’indenteur, les expériences correspondent à une vitesse de déformation d’environ ε&₁₁ = 2 ⋅ 10⁻² s^-1 ce qui correspond bien à l’ordre de grandeur de la vitesse de sollicitation imposée lors de nos tests de traction. La différence réside dans le volume de matière sondé où l’échelle est de l’ordre du µm pour ces expériences de nano-indentation. Précisons pour terminer que la détermination du module par cette technique nécessite également de connaître le coefficient de Poisson du matériau. Une valeur de 0.5 a été adoptée puisque c'est celle qui correspond à l’hypothèse isovolume adoptée pour nos propres estimations.

Le tableau B.6 rassemble les valeurs du module élastique obtenu pour tous les specimens de PEHD (A_// , A_c , A_⊥ et B ) par les trois techniques métrologiques (MBM, technique ultrasonore et technique de nanoindentation). Les résultats obtenus par les normes ISO 527-1 et ATSM D638 et la valeur indiquée par le fabricant y sont également précisés. La technique ultrasonore ne peut évidemment discriminer les specimens prélevés ou non dans la direction d'extrusion puisque la matière est sondée dans son épaisseur.

Partie B : Métrologie et caractérisation mécanique macroscopique du PEHD____________ 88 Specimen Fabricant ISO 527-1 dε_N/dt = 5 mm/min ASTM D638 dε_N/dt = 5 mm/min MBM u MBM E Technique ultrasonore u PE E Nanoindentation u Nano E A // A 1200 1138 1141 2830 40 2780^± (-2%) 40 2380^± (-16%) c A - - 2940 230 2800^± (-5%) 60 40 2730 + − (-8%) ⊥ A - - 2400 = // u A E 40 2320^± (-3%) B 772 763 2270 230 2220^± (-2%) 110 2180^± (-5%)

Tableau B.6 : Comparaison entres les valeurs du module élastique données par les normes, par le fabricant, par l’estimation paramétrique basée sur modèle (MBM), par la technique ultrasonore (PE) et par la technique de nanoidentation (Nano) - Résultats donnés en

MPa. Les écarts indiqués entre parenthèses sont calculés par rapports aux résultats issus de l’estimation paramétrique "MBM".

L'examen du tableau B.6 confirme bien que les préconisations actuelles des normes de mesures du module pour les polymères sont irréalistes (pour ne pas dire non physiques). Il montre également que la valeur identifiée par la technique d’estimation paramétrique (MBM) est manifestement corroborée par les deux autres techniques utilisées. D’autres constatations méritent également d’être signalées. Premièrement, les trois méthodes aboutissent à une valeur de module d’Young plus élevée pour les specimens A_c que pour les specimens A_// , ce qui semblerait prouver que (i) les échantillons prélevés à « cœur » sont légèrement plus rigides, à cause de petites différences de conformation microstructurale (effet de peau) engendrées par le processus d’extrusion et (ii) la méthode MBM est sensible à cette petite variation. En second lieu, concernant la comparaison entre les résultats obtenus sur les specimens A_// et A_⊥ , seule la méthode MBM (qui sonde le VER entier du matériau) reste sensible à la direction d’extrusion en donnant une mesure plus faible du module d’Young dans la direction A_⊥ , ce qui paraît plausible. Notons que la présence d’une structure orientée due au processus d’extrusion sur le specimen A_// non déformé sera clairement mise en évidence dans la partie D (investigation du matériau par la microtomographie X). En ce qui concerne la technique de nanoindentation qui ne fait que sonder un petit volume juste au dessous de la surface (à l’échelle du micromètre), un effet de peau manifeste la rend complètement insensible à une différence structurelle induite par un sens préférentiel des chaînes dans le volume global. Pour le specimen B , fourni en 4 mm d’épaisseur, aucun effet de peau n’est visible et les trois techniques montrent une excellente concordance. Ce résultat va de paire avec le fait que le specimen B montre une structure complètement isotrope à l’état non déformé (état initial non orienté) [BARA 07-a] malgré sa fabrication par processus d’extrusion.

Partie B : Métrologie et caractérisation mécanique macroscopique du PEHD____________

89

Enfin, en termes de propriétés matériau, il est clair que ce polymère commercial montre un comportement mécanique très variable d’un échantillon à l’autre (différence d’environ 600 MPa sur la valeur du module d’Young entre les échantillons A_// et B ) malgré un taux de cristallinité très proche. Cela ne fait que souligner l'extrême dépendance des propriétés mécaniques du produit fini aux conditions de fabrication. Un module d’élasticité plus important pour l’échantillon A_// que pour l’échantillon B s'explique évidemment par le caractère pré-orienté du matériau non-déformé comparé à un état plus isotrope [LEG 99].

III.6.2. Identification du temps de relaxation maximal