Identification des particules

La proc´edure qui a permis de calculer le biais et la r´esolution du DIRC en fonction de l’angle polaire utilise un ´echantillon de contrˆole issu des donn´ees, et associe une erreur statistique `a ces param`etres. Cette erreur est repr´esent´ee Fig. 4.15. Cette proc´edure fournit ´egalement des erreurs sur les param`etres de la distribution des r´esidus normalis´es repr´esent´es Fig. 4.16. Chaque param`etre est vari´e dans son erreur.

D’autre part, l’asym´etrie entre l’efficacit´e de d´etection dans le DIRC des traces positives et des traces n´egatives est tr`es faible `a l’impulsion des ´ev´enements s´electionn´es. Dans l’´echantillon de contrˆole qui a servi a ´etalonner la distribution de probabilit´e de l’angle Cherenkov, cet effet n’est pas observ´e, la taille de l’´echantillon permettant de donner une limite ´egale `a 0.5%. Cette asym´etrie est donc vari´ee de 0.5% pour l’erreur syst´ematique.

4.12.4 Le bruit de fond BB

Le principe de l’´evaluation de l’erreur syst´ematique associ´ee au bruit de fond BB est de faire varier les rapports d’embranchement, les param`etres de corr´elation entre ´etiquetage et charge (∆C, A), les param`etres d´ecrivant les violations de CP (C, S, A_CP), et les autres asym´etries (∆S), pour chaque mode inclus dans la description du bruit de fond BB. Cette section pr´esente en d´etail ce travail, r´esum´e dans la Tab. 4.21.

En ce qui concerne les rapports d’embranchement, les deux tables 4.10 et 4.11 renseignent sur l’intervalle choisi. L’erreur indiqu´ee dans cette table est consid´er´ee comme une erreur gaussienne et propag´ee simplement dans l’erreur syst´ematique.

En ce qui concerne les diverses asym´etries associ´ees `a ces modes (violations de CP et di-lutions), l’intervalle maximum admis pour ces param`etres est tout d’abord d´etermin´e et il est ensuite interpr´et´e comme un a priori bay´esien uniforme. Les asym´etries sont vari´ees dans cet intervalle et les ´ecarts sur les mesures sont ensuite divis´ees par √

3 pour prendre en compte la largeur de la distribution uniforme, qui est diff´erente de la d´eviation standard gaussienne.

Pour maˆıtriser l’erreur syst´ematique, une ´etude sp´ecifique est men´ee pour les contaminations dominantes.

B⁰ → ρ⁺ρ⁻

Le mode de d´esint´egration B⁰→ ρ⁺ρ⁻est la contamination principale du signal B⁰→ ρ^∓π^±, ´etant donn´e qu’il est d´ecrit dans l’ajustement nominal normalis´e `a la luminosit´e de l’´echantillon complet par 75.8 ´ev´enements.

– Le rapport d’embranchement est vari´e dans l’intervalle (40⁺⁵⁰₋₃₅)10−6. Cet intervalle cor-respond approximativement `a celui de 2B(B⁺ → ρ⁺ρ⁰), mode connu exp´erimentalement, utilis´e pour l’estimation du rapport d’embranchement de B0 → ρ+ρ−.

– Les deux asym´etries ∆C et ∆S entrant dans la description de la distribution temporelle de ce mode peuvent ˆetre diff´erentes de 0 et doivent ˆetre vari´ees pour le calcul de l’erreur sys-t´ematique. ∆C peut ˆetre ´evalu´e par un ajustement sur l’´echantillon de Monte-Carlo ρ⁺ρ⁻ pur g´en´er´e avec violation de CP : ∆C = 0.20 ± 0.04, la valeur nominale de ce param`etre ´etant 0. Cette valeur prouve que la reconstruction induit une corr´elation complexe entre les particules utilis´ees pour l’´etiquetage et celles utilis´ees pour reconstruire le candidat ρπ. Pour l’erreur syst´ematique, le param`etre ∆C de la mod´elisation de ρ+ρ− est vari´e dans l’intervalle [−0.3, +0.3]. ∆S peut aussi ˆetre ajust´e sur l’´echantillon de Monte-Carlo ρ⁺ρ⁻: ∆S = 0.12 ± 0.07. Un intervalle conservateur est associ´e `a ce param`etre : [−0.3, +0.3]. – Les param`etres C et S du canal ρ+ρ− peuvent ˆetre non nuls en cas de violation de CP .

Pour comprendre quelles valeurs sont admises pour ces param`etres, deux ´echantillons avec violation de CP directe maximale sont extraits du Monte-Carlo en s´electionnant une saveur pure (B0 ou B0) au niveau du g´en´erateur pour le m´eson parent de la d´esint´egration ρ+ρ−. Le param`etre C est ajust´e sur ces deux ´echantillons : C = 0.71 ± 0.06 et C = −0.76 ± 0.06. Pour S, une propri´et´e de l’´echantillon de Monte-Carlo est utilis´ee : la valeur g´en´er´ee de sin2α est 0.4. Si S est ajust´e sur cet ´echantillon, apr`es reconstruction de l’´etat final ρ+π−, alors S = −0.28 ± 0.07. Si la violation de CP maximale avait ´et´e g´en´er´ee, la valeur de S extrapol´ee proportionnellement serait : S = −0.7. Cette similitude de valeurs entre S et C est attendue dans le cas du mod`ele simple o`u on consid`ere que ces param`etres ont ´et´e lin´eairement dilu´es par l’algorithme de reconstruction. Pour l’erreur syst´ematique, l’intervalle suivant est utilis´e pour C et S : [−0.7, 0.7].

– Aucune raison ne peut induire que la valeur de A_CP dans l’´echantillon ρ+ρ−soit diff´erente de 0, et ce param`etre n’est pas vari´e.

B⁺→ ρ⁰π⁺

La mod´elisation de la contamination B+→ ρ0π+ pour la luminosit´e nominale contient 45.5 ´ev´enements.

– Son rapport d’embranchement a ´et´e mesur´e, et l’intervalle de la mesure est utilis´e pour l’erreur syst´ematique : (9.5 ± 2.0)10−6.

– Le param`etre de corr´elation entre ´etiquetage et charge ∆C est vari´e d’un facteur 2 par rapport `a sa valeur estim´ee dans l’´echantillon de Monte-Carlo.

– Pour ´etudier la violation de CP directe, deux ´echantillons de saveurs pures ont ´et´e extraits de l’´echantillon de Monte-Carlo, de la mˆeme fa¸con que pour l’´etude ρ⁺ρ⁻. Le param`etre A<sub>CP</sub> apr`es reconstruction de l’´etat final ρ+π− vaut A_CP = −0.47 ± 0.02 et ACP = 0.47 ± 0.02 sur les deux ´echantillons. Pour l’erreur syst´ematique, ACP est vari´e dans l’intervalle [−0.5, +0.5].

B⁰→ K^∗+(K⁺π⁰)π⁻ et B⁰→ (K^∗∗π)⁰

Le mode B⁰ → K^∗+(K⁺π⁰)π⁻ contamine les deux canaux B⁰ → ρ^∓π^± (20.6 ´ev´enements) et B0 → ρ−K+ (24.2 ´ev´enements). B0 → (K∗∗π)0 est une contamination importante pour B⁰→ ρ⁻K⁺ (66.3 ´ev´enements) et pour B⁰ → ρ^∓π^± (35.2 ´ev´enements).

– Le rapport d’embranchement de B⁰ → K^∗+(K⁺π⁰)π⁻ est vari´e dans l’intervalle admis par sa mesure : (8.7 ± 5.0)10−6. Ceux des diff´erents modes composant B0 → (K∗∗π)0 sont vari´es d’un facteur 2.

– Le param`etre ∆C<sub>π</sub> pour B<sup>0</sup> → K<sup>∗+</sup>(K<sup>+</sup>π<sup>0</sup>)π<sup>−</sup> est vari´e d’un facteur 2 par rapport `a sa valeur nominale. Pour B0 → (K∗∗π)0, il est vari´e dans l’intervalle [−1, 1].

– ´Etant donn´e que ces canaux ´etiquettent la saveur du m´eson B, la violation de CP ne peut se manifester que par A^π_CP 6= 0 ou A^KCP 6= 0. Ces deux param`etres sont vari´es dans l’intervalle [−1, +1].

Autres modes charg´es.

L’erreur syst´ematique est ´evalu´ee de fa¸con inclusive pour tous les autres modes charg´es : – Les rapports d’embranchements sont vari´es dans les intervalles des erreurs donn´es Tab. 4.10. – Les param`etres de corr´elation entre ´etiquetage et charge, et les param`etres de violation de

CP sont tous vari´es dans l’intervalle [−1, +1].

Les contaminations principales rentrant dans cette cat´egorie sont notamment B⁺ → ρ⁺ρ⁰ et B⁺ → ρ⁺π⁰, d´ecrits respectivement dans l’ajustement par 33.6 et 35.3 ´ev´enements pour la luminosit´e nominale.

Autres modes neutres

L’erreur est ´evalu´ee de fa¸con inclusive :

– Les rapports d’embranchement sont vari´es dans les intervalles des erreurs d´efinis Tab. 4.11. – Les six param`etres ∆C_π, C_π, S_π, ∆S_π, Aπ

CP et AK

CP sont tous vari´es dans l’intervalle [−1, +1].

B → charme

– L’erreur sur le nombre d’´ev´enements B → charme est ´evalu´ee en comparant la valeur nominale tir´ee du Monte-Carlo `a une validation de ce nombre avec les donn´ees : la s´election est augment´ee d’une large bande `a ∆E < 0, de mani`ere `a ajuster ce nombre d’´ev´enements. L’erreur, estim´ee en comparant les deux ´evaluations de la contamination, est de 25% [63]. – Les param`etres de corr´elation entre saveur et ´etiquetage ou d´ecrivant les violations de CP

sont vari´es dans l’intervalle [−0.5, +0.5].

Bruit de fond B⁰→ ρ⁰π⁰ et B⁰ → π⁺π⁻π⁰ non r´esonant

L’existence de modes de d´esint´egration interf´erant avec l’´etat final `a trois corps de la d´es-int´egration B<sup>0</sup> → ρ<sup>∓</sup>π<sup>±</sup> a ´et´e examin´ee pour l’erreur syst´ematique. Il existe une limite sup´e-rieure sur le mode B0 → ρ0π0 [91], et ´egalement une limite sur le bruit de fond non r´esonant B<sup>0</sup> → π<sup>+</sup>π<sup>−</sup>π<sup>0</sup> [89]. Pour l’erreur syst´ematique, ce bruit de fond est introduit, et le r´esultat compar´e `a l’ajustement initial. Par ailleurs, les cinq param`etres ∆C, C, ∆S, S, et A_CP sont vari´es dans l’intervalle [−1, 1].

Formes des variables discriminantes dans le bruit de fond BB

Pour estimer l’effet d’un ´eventuel ´ecart entre la qualit´e de la reconstruction dans les don-n´ees et dans le Monte-Carlo, les ´echantillons de Monte-Carlo g´en´er´es pour l’´evaluation du bruit de fond ont ´et´e d´egrad´es par le mˆeme algorithme qui a pr´ec´edemment servi `a ´evaluer un tel effet pour le signal (voir § 4.12.2). Les nombres d’´ev´enements attendus sont de nouveau ´eva-lu´es et les formes des variables discriminantes estim´ees avec l’´echantillon d´egrad´e. L’´ecart entre l’ajustement nominal et l’ajustement ainsi corrig´e est pris comme erreur syst´ematique.

Param`etres des distributions temporelles.

Les efficacit´es d’´etiquetage et les probabilit´es de mauvaise identification doivent ˆetre connues pour d´efinir les corr´elations entre temps, ´etiquetage et charge des distributions de probabilit´e des diff´erents bruits de fond BB. En outre, une fonction de r´esolution est n´ecessaire pour ´evaluer la dilution de l’information temporelle avec la reconstruction du vertex.

Dans l’ajustement nominal, les efficacit´es d’´etiquetage, les probabilit´es de mauvaise identifi-cation, et la fonction de r´esolution du signal sont utilis´ees pour remplir ces fonctions. Cette approche est vraisemblablement biais´ee : dans la plupart des contaminations, les candidats B0 → ρ∓h±sont reconstruits en combinant des traces des deux m´esons B v´eritablement pr´esents dans l’´ev´enement. Ainsi, il est possible que la reconstruction du candidat B0→ ρ∓h± utilise des traces qui auraient ´et´e utiles `a l’´etiquetage, ou alors que le vertex reconstruit ne corresponde pas `a la position d’un des deux m´esons B. Pour ´evaluer l’impact de ce biais, des ´etudes sp´ecifiques sont men´ees concernant les divers aspects de ce probl`eme.

Tout d’abord, il est possible de mesurer les efficacit´es d’´etiquetage et les probabilit´es de mauvaise identification dans le Monte-Carlo, et de les comparer aux valeurs attendues. Une contamination int´eressante pour r´ealiser ce test est le mode B⁺→ ρ⁺π⁰. Une seule trace charg´ee est disponible dans l’´etat final, et donc, si les biais attendus sont pr´esents, ils doivent ˆetre maximis´es dans ce canal puisque la reconstruction de B⁰ → ρ^∓h^± utilise n´ecessairement des traces des deux m´esons B. Ce test est r´esum´e dans la Tab. 4.19. Les biais sont significatifs pour les efficacit´es, et assez faibles pour les probabilit´es de mauvaise identification. Pour l’´evaluation de l’erreur syst´ematique, les valeurs de ces param`etres sont ´evalu´es pour chaque mode, et sont introduits dans l’ajustement. L’erreur est donn´ee par diff´erence avec le r´esultat de l’ajustement nominal.

Cat´egorie ε_i (attendu) ε_i (mesur´e) w_i (attendu) w_i (mesur´e) Lepton 0.091 0.043 ± 0.002 0.033 0.042 ± 0.005

Kaon1 0.167 0.141 ± 0.003 0.100 0.096 ± 0.007

Kaon2 0.198 0.228 ± 0.004 0.209 0.215 ± 0.007

Inclusive 0.200 0.184 ± 0.004 0.315 0.347 ± 0.009

Tab. 4.19 – Efficacit´es d’´etiquetage εi et probabilit´e de mauvaise identification wi attendues et mesur´ees avec le bruit de fond B⁺→ ρ⁺π⁰.

Pour ´etudier la fonction de r´esolution, l’´echantillon de Monte-Carlo B⁺ → ρ⁺π⁰ est de nouveau utilis´e. Les distributions de ∆t et de son erreur sont compar´ees `a celles du signal B0 → ρ∓π±sur la Fig. 4.30. La valeur de ∆t est peu affect´ee, mais son erreur est tr`es diff´erente. Pour l’erreur syst´ematique, une m´ethode commode pour mod´eliser cet effet est de changer la valeur de la dur´ee de vie du m´eson B pour le bruit de fond BB. Un ajustement donne la dur´ee du vie du B suivante sur l’´echantillon B+→ ρ+π0 : τ = 1.55 ± 0.05, alors que la valeur attendue

est τ_B+ = 1.67 ps [19]. La dur´ee de vie du B dans le bruit de fond BB est vari´ee de 10% pour l’erreur syst´ematique. -15⁰ -10 -5 0 5 10 15 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 PSfrag replacements ∆t(ps) ^{0 0.5 1 1.5 2 2.5} 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 PSfrag replacements σ(∆t)(ps)

Fig. 4.30 – Distribution de ∆t et de son erreur pour le Monte-Carlo signal B0 → ρ∓π± (histo-gramme) et pour le Monte-Carlo B⁺→ ρ⁺π⁰ (barres d’erreur).

Pour valider plus pr´ecis´ement la distribution temporelle, la dur´ee de vie du B et ∆m_Bd sont ajust´es dans divers ´echantillons de Monte-Carlo, ce qui est r´esum´e dans la Tab. 4.20. La r´eponse de ce test est positive, mˆeme pour les d´esint´egrations charm´ees, o`u les candidats sont compos´es al´eatoirement avec des traces des deux m´esons B.

Param`etre Attendu Mesur´e

Dur´ee de vie : B+ → ρ+π0 (ps) 1.67 1.55 ± 0.05 Dur´ee de vie : B⁰ → charme (ps) 1.54 1.62 ± 0.05 Dur´ee de vie : B⁺ → charme (ps) 1.67 1.58 ± 0.03 ∆m_B : B⁰ → K^∗+(K⁺π⁰)π⁻ (~ ps⁻¹) 0.489 0.493 ± 0.040

Tab. 4.20 – Dur´ee de vie du m´eson B et valeur de ∆mB, ajust´ees dans divers ´echantillons de Monte-Carlo, avec les param`etres nominaux de l’ajustement. Les ajustements sont compar´ees aux valeurs g´en´er´ees.

Synth`ese

Les diverses sources d’erreur syst´ematique associ´ees au bruit de fond BB sont r´esum´ees dans la Tab. 4.21. Le rapport d’embranchement de B⁰ → ρ^∓π^± ´etant assez important, la contamination BB, concentr´ee majoritairement dans le bruit de fond B0→ ρ+ρ+, a un impact mod´er´e sur les asym´etries de CP et de dilution, de l’ordre de 20% de l’erreur statistique. Ce n’est pas le cas pour le canal B⁰→ ρ⁻K⁺, dont l’asym´etrie de CP d´epend assez fortement de la contamination B → K∗∗X. Son erreur est de 80% de l’erreur statistique. L’impact du bruit de fond BB est principalement concentr´e sur les mesures de rapports d’embranchement, puisqu’ils varient de 50% (B⁰→ ρ^∓π^±) et de 100% (B⁰→ ρ⁻K⁺) de l’erreur statistique.

De nombreuses donn´ees exp´erimentales seront bientˆot disponibles concernant les d´esint´egra-tions non charm´ees du m´eson B, et particuli`erement les modes contaminant le signal B<sup>0</sup>→ ρ<sup>∓</sup>h<sup>±</sup>, grˆace `a la statistique accumul´ee par les exp´eriences BABAR et Belle. Cette erreur syst´ematique peut donc ˆetre r´eduite dans l’avenir.

Contribution C ∆C S ∆S A_CP A^ρK_CP N (ρπ) N (ρK) Modes B → 4 corps (autres que B → K∗∗X)

Rapports d’embranchement 0.012 0.003 0.004 0.010 0.006 0.004 18.64 1.57

Asym´etries 0.015 0.011 0.017 0.007 0.007 0.009 0.38 0.05

Modes B → 3 et 2 corps (autres que B → K^∗∗X)

Rapports d’embranchement 0.005 0.011 0.002 0.006 0.003 0.022 9.29 9.44

Asym´etries 0.011 0.014 0.006 0.003 0.015 0.060 0.27 0.44

Modes B → K^∗∗X

Rapports d’embranchement 0.003 0.003 0.001 0.002 0.001 0.064 3.17 23.96

Asym´etries 0.002 0.003 0.001 0.001 0.004 0.087 0.14 0.11

Bruit de B⁰→ ρ⁰π⁰ B⁰→ π⁺π⁻π⁰ fond non r´esonant

Rapports d’embranchement 0.010 0.008 0.000 0.008 0.006 0.000 8.11 0.12 Asym´etries 0.042 0.042 0.042 0.040 0.036 0.001 0.19 0.03 B → charme Rapports d’embranchement 0.003 0.003 0.000 0.001 0.001 0.006 3.93 2.26 Asym´etries 0.011 0.018 0.011 0.009 0.012 0.018 0.31 0.14 Approximations ´ Etiquetage 0.007 0.002 0.003 0.002 0.005 0.004 1.4 1.2 R´esolution de ∆t 0.001 0 0.002 0.002 0.001 0.004 1.9 0.7 Variables discriminantes 0.003 0.001 0.001 0.000 0.001 0.004 5.11 2.14 Total 0.051 0.051 0.047 0.044 0.043 0.127 23.60 26.03