En parallèle à cette étude, une cellule semblable est placée sous une caméra afin d’observer par imagerie l’évolution d’une mousse au cours du temps. Cette observation directe permet de mettre en évidence de potentiels évènements de coalescence ou des effets liés au drainage.
Mesure de la taille des bulles
Figure 10.2: Image prise au microscope optique avec un objectif ×10 d’une mousse de TTAB/Dodécanol de fraction liquide 30 %.
Après la génération de la mousse, une petite quantité est prélevée et placée entre lame et lamelle en ajoutant de l’eau pour séparer les bulles les unes des autres. Des images des bulles sont prises à l’aide d’un microscope optique (Figure10.2). La taille des bulles est alors mesurée grâce à ImageJ. Nous pouvons ainsi faire le lien entre l’intensité transmise et le rayon moyen des bulles.
10.2 Homogénéité de la fraction liquide
Afin de vérifier que la fraction liquide est bien uniforme sur la hauteur dans les cellules de 1 mm et 2 mm et ce pour différentes tailles de bulles, nous avons calculé des profils de fraction liquide grâce à un programme MATLAB créé par Wiebke Drenckhan utilisant l’équation2.6[44]. Ces profils sont réalisés sur deux hauteurs (1 mm ou 2 mm), pour trois fractions liquides initiales (15 %, 20 % et 30 %) et pour des tailles de bulles comprises entre 10 µm et 460 µm. Les tableaux 10.1 et 10.2 résument ces résultats pour descellules de 1 mm et 2 mm respectivement.
On tolère que la fraction liquide varie de ±1 % entre le haut et le bas de la cellule par rapport à la fraction liquide considérée. L’intervalle de taille de bulles autorisé est alors reporté dans les tableaux 10.1 et 10.2. Comme attendu, il est plus grand pour la cellule de 1 mm que pour celle de 2 mm. Par exemple, pour φ = 15 %, la taille de bulles maximale acceptable est de 460 µm pour la cellule de 1 mm alors que dans la cellule de 2 mm, le rayon à partir duquel le drainage a une influence est de 210 µm. Néanmoins, pour les mousses de fraction liquide 30 %, l’intervalle autorisé est faible et identique pour les deux hauteurs de cellules. Ces différentes analyses permettent ainsi de connaître la limite en rayon au-dessus de laquelle le drainage dans les cellules n’est plus négligeable et de confirmer la validité de l’utilisation des cellules confinées pour éviter le drainage.
Fraction liquide φ cellule 1 mm intervalle de R (µm)
15 10 − 410
20 10 − 260
30 10 − 60
Tableau 10.1: Tableau énumérant les intervalles de rayons possibles pour des fractions liquides de 15 %, 20 % et 30 % ainsi que les graphiques représentant la hauteur dans la cellule en fonction de la fraction liquide pour une cellule de 1 mm.
10.2. HOMOGÉNÉITÉ DE LA FRACTION LIQUIDE 115
Fraction liquide φ cellule 2 mm intervalle de R (µm)
15 10 − 210
20 10 − 110
30 10 − 30
Tableau 10.2: Tableau énumérant les intervalles de rayons possibles pour des fractions liquides de 15 %, 20 % et 30 % ainsi que les graphiques représentant la hauteur dans la cellule en fonction de la fraction liquide pour une cellule de 2 mm.
10.3 Étude du mûrissement en fonction de la fraction
liquide pour différentes solutions
Pour différentes solutions moussantes TTAB, TTAB/dodécanol, TTAB/glycérol et TTAB/dodécanol/glycérol, nous avons étudié la taille des bulles au cours du temps pour différentes fractions liquides dans les deux cellules de 1 mm et 2 mm quand cela était possible. Les expériences présentées sur les figures10.3,10.4 et10.5 montrent les résultats. Les droites correspondent à l’ajustement de chacune des courbes par une loi de puissance.
10.3.1 Protocole d’ajustement de la loi de puissance
Les ajustements ont été réalisés grâce à un programme Matlab permettant de tracer une courbe de tendance dont la forme est choisie par l’utilisateur. Nous utilisons donc une loi de puissance de forme axβ. Les points aux temps longs, qui sont plus sujets à erreur, sont progressivement retirés jusqu’à ce que l’erreur sur l’ajustement soit in-férieure à une valeur choisie par l’utilisateur (ici l’écart-type au carré soit inférieur à 1000). Les courbes de tendance et les points expérimentaux sont montrés sur les figures
10.3,10.4 et 10.5.
10.3.2 Protocole d’analyse des résultats
Pour chacune des compositions chimiques et des fractions liquides des mousses, nous commençons par regarder l’influence du drainage. Pour cela, nous utilisons les calculs numériques des profils de fraction liquide en fonction de la hauteur pour différentes tailles de bulles, présentés dans la section 10.2. Nous considérons une variation de ±1 % et de ±2 % sur la fraction liquide pour obtenir les limites supérieures autorisées pour les rayons des bulles, Rmax 1 et Rmax 2 et permettant de mesurer les temps tRmax 1 et tRmax 2 auxquels l’influence du drainage peut être pris en compte. Sur les figures
10.3,10.4, et10.5, ce temps correspond à l’intersection entre les droites horizontales et les courbes expérimentales.
L’influence de la coalescence est prise en compte grâce au temps auquel la première avalanche de coalescence à lieu dans la mousse (Figure 10.6). Ce temps est mesuré à l’aide des vidéos réalisées avec une cellule de 2 mm. Pour la cellule de 1 mm, nous utiliserons le même temps que pour les cellules de 2 mm, en faisant l’hypothèse que le temps d’avalanche de coalescence tavalanche est probablement inférieur à celui mesuré dans les cellules de 2 mm. En effet, une avalanche de coalescence correspond à la formation d’une grosse bulle se forme sur toute l’épaisseur de la cellule. Il semble donc raisonnable de penser que cela sera plus rapidement visible sur une cellule de 1 mm que sur celle de 2 mm.
Enfin, nous considérons que le temps tDTSauquel les conditions de diffusion multiple ne sont plus valables correspond au temps où il ne reste plus que dix bulles dans l’épaisseur de la mousse. Sur les différentes figures (Figure 10.3, 10.4, 10.5a et 10.5a) cela correspond au temps à partir duquel pente commence à diminuer.
L’ensemble des données est résumé dans les tableaux10.3,10.4,10.6et10.5. L’ana-lyse des différents temps permet de choisir la gamme dans laquelle le coefficient β est valable.