Afin de comparer les différentes valeurs de β de la littérature, nous avons retracé les courbes de tendance à partir des points expérimentaux pour les traiter tous de la même manière. Ainsi nous avons pu déterminer β pour chacune des références trouvées dans la littérature. Ces résultats sont représentés sur les figures9.3,9.4et9.5et dans le tableau 9.1. Comme nous l’avons vu précédemment, la tomographie peut être utilisée pour mesurer β [42]. A partir des données expérimentales, nous trouvons la même loi de puissance que dans l’article avec β = 0.5.
De nombreuses études ont été réalisées avec la mousse Gillette qui permet d’avoir facilement une mousse avec de petites bulles et dont la fraction liquide est contrôlée (φ = 8 %). Des études par Durian et al. [19,20] utilisent cette mousse afin de comparer différentes méthodes de mesure de la croissance des bulles. Ainsi, en mesurant la taille des bulles avec des images prises au microscope optique, ils obtiennent β = 0.5 alors que lorsqu’ils utilisent différentes mesures par DWS ils obtiennent une valeur de β de 0.45 − 0.49. Une dernière étude sur la Gillette a été réalisée par Stocco et al. [68] et donne β = 0.52 (Figure 9.3c)
Des études utilisant la DTL ont également été réalisées par Saint-Jalmes et al. [61, 63] et Cervantes-Martinez [10] avec des solutions de SDS en utilisant une forme dérivée de hRi ∝ tβ permettant d’obtenir le coefficient β en considérant régime auto-similaire les auteurs obtiennent β = 0.42 pour le SDS (Figure 9.4c). Cependant, le faible intervalle de mesure rend difficile l’analyse de ces données.
Concernant, les mousses de SDS de diverses fractions liquides effectuées en lévitation magnétique par Isert et al [36], nous retrouvons avec notre traitement les mêmes valeurs de β que dans leur article (Figure 9.5. De plus, dans cet article, ils mettent en évidence une transition entre β = 1/2 et β = 1/3 pour une fraction liquide inférieure à la fraction liquide critique (environ 30 %), ce qui n’est pas ce que nous attendions d’après la théorie. Nous avons réalisé des expériences avec des mousses de TTAB ont été réalisées avec cette méthode. Nous ne sommes pas parvenus à obtenir des résultats similaires à ceux obtenus avec le SDS. Cependant, le montage expérimental n’ayant pas été utilisé depuis longtemps, les résultats obtenus lors de cette série d’expériences ne sont pas concluants. Une résumé de la campagne d’expérience menée est proposé en Annexe12.
9.5 Conclusion
De nombreuses études ont été réalisées afin de retrouver expérimentalement les va-leurs de β de la loi de croissance dans les mousses sèches principalement mais également dans les mousses humides. La comparaison des différents résultats semble indiquer que dans le cas des mousses sèches, la prédiction théorique est retrouvée expérimentalement. Cependant, certaines techniques de mesure paraissent être plus précises que d’autres. De plus, il est difficile d’obtenir des valeurs de coefficient β fiables car le rayon de bulles varie sur moins d’un ordre de grandeur à cause du drainage. Seule l’étude de Isert et al portant sur une analyse systématique de la valeur de β pour différentes fractions liquides met en évidence un changement de valeur entre les mousses sèches et humides. De plus, des simulations par le modèle de Potts [23] confirment également un change-ment de valeur de β. Cependant, la fraction liquide de transition entre les deux valeurs de β est moins franche et intervient pour une mousse plus sèche que chez Isert et al.
9.5. CONCLUSION 105 tensioactif φ (%) variable d’intérêt technique expérimen-tale temps de début coefficient β référence
Dreft 2 ± 0.5 V2/3 tomographie 250 min 0.5 [42] Mousse à raser Gillette 8 2R microscope 20 min 0.52 [20] Mousse à raser Gillette 8 l? DWS 20 min 0.45 [20] Mousse à raser Gillette 8 2R DTL 20 min 0.42 [19] Mousse à raser Gillette 8 2R DWS 20 min 0.42 [19] Mousse à raser Gillette 8 I I0 DTL 20 min 0.52 [68] SDS 15 dd 0 DTL 500 s 0.42 [63] SDS 15 rPB rPB t=0 DTL 500 s 0.43 [61] SDS 25 RR 0 DTL 500 s 0.35 [10]
SDS 20 hRi microscope 15 min 0.41 [36]
SDS 10 It DTL 15 min 0.49 [36]
SDS 22 It DTL 15 min 0.52 [36]
SDS 30 It DTL 15 min 0.39 [36]
SDS 38 It DTL 15 min 0.32 [36]
SDS 47 It DTL 15 min 0.33 [36]
Dans le chapitre suivant, nous allons présenter une étude que nous avons réalisée au cours de laquelle le drainage est éliminé par confinement de la mousse 3D. Les mesures de β sont faites par DWS.
9.5. CONCLUSION 107
(a)
(b)
(c)
Figure 9.3: Résultats des expériences sur l’évolution de la taille des bulles au cours du temps. Les lois de puissance ont été extraites grâce à des courbes de tendance et en utilisant différentes données de la littérature. a) V2/3 en fonction du temps pour une mousse de Dreft de fraction liquide 2 % d’après la référence [42]. b) Diamètre en fonction du temps (axe à gauche) et l? (axe à droite) en fonction du temps pour de la mousse à raser Gillette. Les données sont extraites des références [19, 20]. c) Intensité normalisée en fonction du temps pour une mousse à raser Gillette [68].
(a)
(b)
(c)
Figure 9.4: Deuxième partie des résultats des expériences sur l’évolution de la taille des bulles au cours du temps. Les lois de puissance ont été extraites grâce à des courbes de ten-dance et en utilisant différentes données de la littérature. a) Diamètre normalisé des bulles en fonction du temps pour des mousses de SDS et de caséine de fraction liquide 15 % [63]. b) Rayon des bords de Plateau normalisé en fonction du temps pour des mousses de SDS et des mousses de caséine de fraction liquide 15 % [61] c) Rayon normalisé des bulles en fonction du temps pour une mousse de SDS de fraction liquide 15 % [10].
9.5. CONCLUSION 109
Figure 9.5: Troisième partie des résultats des expériences sur l’évolution de la taille des bulles au cours du temps. Les lois de puissance ont été extraites grâce à des courbes de tendance et en utilisant différentes données de la littérature. Intensité (axe à gauche) et rayon (axe à droite) des bulles en fonction du temps pour des mousses de SDS de différentes fractions liquides (10 %, 20 %, 22 %, 30 %, 38 % et 47 % ) [36].
Loi de croissance dans le régime
auto-similaire de mousses humides
confinées
Sommaire
7.1 Pistes pour expliquer la coalescence . . . 74
7.1.1 Pression capillaire critique . . . 74
7.1.2 Fraction liquide critique . . . 74
7.1.3 Taille de bulles critique . . . 75
7.2 Étude de l’influence des paramètres sur la coalescence . . 75
7.2.1 Analyse globale, à l’échelle de la mousse . . . 76
Influence de la pression capillaire via le rayon des pseudo-bords de Plateau . . . 76
Influence de la fraction liquide de surface . . . 76
Influence du rayon des bulles . . . 77
Influence de la polydispersité . . . 77
7.2.2 Analyse locale, à l’échelle d’une bulle . . . 78
Informations concernant les expériences . . . 78
Influence de la pression capillaire via le rayon des pseudo-bords de Plateau . . . 78
Influence du rayon des bulles . . . 79
Influence de la fraction liquide de surface . . . 80
7.3 Conclusion. . . 81
Comme nous l’avons vu dans le chapitre précédent, de nombreuses études ont été effectuées pour déterminer les valeurs de coefficients β des lois de croissance du rayon moyen des bulles. La majorité a été réalisée par transmission diffuse de la lumière (DTL). Dans ce chapitre, nous étudions le mûrissement de mousses humides 3D en utilisant la DTL. Le drainage est éliminé en utilisant une faible épaisseur de mousse (e < lc). Après avoir analysé la validité des valeurs des β obtenues en fonction des conditions expérimentales, nous comparerons ces valeurs à celle de la littérature.
10.1. CELLULE CONFINÉE 111
10.1 Cellule confinée
10.1.1 Principe
Le principe de cette technique est de compenser les forces liées à la gravité par les forces capillaires. Pour cela, il est nécessaire d’avoir de petites bulles. En effet, la pression capillaire étant inversement proportionnelle à la taille des bulles, plus celles-ci sont petites, plus les forces capillaires sont grandes. Les forces de gravité sont don-nées par la pression hydrostatique qui est proportionnelle à l’épaisseur e de la cellule. Ainsi, l’augmentation de e entraîne l’augmentation des forces de gravité. Il faut donc minimiser e pour minimiser l’effet de la gravité, et réaliser la condition lc ≥ e.
10.1.2 Montage expérimental
Nous avons donc réalisé une expérience permettant de suivre l’évolution de la taille des bulles au cours du temps grâce à l’intensité transmise d’un laser. Nous avons fa-briqué une cellule correspondant aux critères nécessaires afin d’éviter le drainage pour un intervalle de rayon donné qui dépend de la fraction liquide de la mousse dans la cellule (colonne 3 des tableaux 10.1 et 10.2). Les cellules sont faites de deux plaques de plexiglas dont la plaque supérieure est amovible. L’épaisseur entre ces plaques est fixée à l’aide d’un joint plat d’une épaisseur de 1 mm ou 2 mm. Les dimensions des cellules sont de 8 × 8 cm2 et permettent d’assurer que les bords de la cellule n’aient pas d’influence sur l’intensité transmise.
(a)
(b)
Figure 10.1: Montage expérimental : a) ensemble du montage composé d’un laser vert de longueur d’onde 532 nm éclairant la cellule placée horizontalement. Une fibre optique connectée à un photomultiplicateur permet de mesurer l’intensité transmise par le laser au travers de l’échantillon de mousse. b) Deux types de cellules sont utilisés. Elles mesurent 1 cm, l’une est composée de 10 cellules de 1 mm (en haut) et l’autre est composée de 5 cellules de 2 mm (en bas)
Cependant, avec une cellule d’épaisseur 1 mm ou 2 mm, les conditions de la diffusion multiple ne sont pas remplies. En effet, nous avons vu précédemment que l’épaisseur e de la cellule doit être tel que e
l? > 10 et que la taille du faisceau laser doit être de moins de 5e. Des cellules sont donc empilées les unes sur les autres afin de créer une cellule d’épaisseur finale de 1 cm comme le montre la figure 10.1b. L’empilement de cellules est maintenu en place par des pinces. Le reste du montage schématisé sur la figure 10.1a est composé d’un laser Compass 315M de Coherent, de longueur d’onde 532 nm et de puissance 100 mV et d’un photomultiplicateur permettant de collecter l’intensité transmise. De plus, la mesure de l’intensité transmise à travers des cellules de 10 × 1 mm et 5 × 2 mm à vide a été réalisée afin de vérifier que leur intensité intervient bien comme une simple bruit de fond.
10.1.3 Protocole expérimental
Génération de la mousse
La mousse est générée à l’aide de la méthode des doubles seringues que nous avons vue dans la section 8.1.1. Nous utilisons des solutions de TTAB, TTAB/dodécanol, TTAB/dodécanol/glycérol et TTAB/glycérol. La phase gazeuse est toujours composée d’air. Les solutions de TTAB et TTAB/dodécanol sont réalisées selon les procédures décrites dans la section 5.2.1. L’ajout de glycérol dans les solutions permet de changer la viscosité de la solution.
Remplissage de la cellule confinée
Il est nécessaire d’être deux intervenants pour cette étape car il faut à la fois conti-nuer à mélanger la mousse dans les seringues et remplir les couches successives de cellules. La première cellule est remplie à l’aide d’une seringue en faisant attention à ne pas créer de grosses bulles puis la seconde cellule est posée sur la première, en écrasant la mousse de manière à être certain que la répartition est homogène et d’égale épais-seur. On remplit alors la cellule suivante et ainsi de suite jusqu’à obtenir une cellule complète. Ainsi, nous pouvons obtenir deux cellules différentes : 10 × 1 mm et 5 × 2 mm (Figure 10.1b). La cellule est ensuite maintenue fermée à l’aide de pinces sur tout son pourtour.
Mesure de l’évolution au cours du temps
La cellule, remplie de mousse selon le protocole décrit précédemment, est placée horizontalement sur le trajet d’un faisceau laser. Deux filtres en sortie du laser per-mettent d’atténuer l’intensité initiale du faisceau. Le laser est diffusé dans la mousse. Une partie de l’intensité transmise est récupérée par un photomultiplicateur relié à un auto-corrélateur permettant, d’une part, d’avoir la valeur de l’intensité transmise et, d’autre part, de mesurer l’autocorrélation et ainsi de mettre en évidence les ré-arrangements dans les mousses. Nous nous intéresserons ici uniquement à l’intensité transmise. En effet, comme nous l’avons vu dans la section 9.1.2, l’intensité transmise est proportionnelle à la taille des bulles. Ainsi, en regardant son évolution au cours du temps, on peut obtenir celle du rayon moyen des bulles à condition d’avoir un temps t1 auquel l’intensité transmise et la taille des bulles sont connues et de considérer la fraction liquide comme constante au cours du temps, ce qui est rendu possible par le confinement.