La vision moderne de la dynamo émerge en 1919 quand Sir Joseph Larmor (Larmor, 1919) conjecture que les champs magnétiques des astres sont créés par un fluide conducteur en mou- vement. En effet, celui-ci peut donner naissance à un courant électrique et donc à un champ magnétique. Il a déjà été remarqué à cette époque que le champ magnétique des astres devait avoir une origine fluide. Son aspect complexe, notamment du point de vue temporel, est en effet incompatible avec une explication d’origine microscopique trouvant ses fondements dans les propriétés magnétiques du noyau terrestre. Le problème qui s’est alors posé est celui de l’étude de la dynamo homogène, c’est à dire d’un écoulement dans une configuration simple d’un fluide de conductivité constante (pour que la complexité du champ ne soit pas liée à une distribution spécifique de la conductivité). Cette contrainte impose d’avoir un écoulement assez complexe et explique pourquoi les premiers résultats, dus à Cowling (1934), sont des résultats négatifs : ce sont les premiers théorèmes anti-dynamo qui montrent que des symétries imposées au système ont pour effet d’empêcher la création de champ magnétique .
Les premiers résultats positifs apparaissent quelques années plus tard. Les travaux de El- sasser (1946) sur le champ magnétique terrestre ont permis de mettre en évidence l’utilité de la décomposition des champs de vitesse et magnétique en une partie poloïdale et une partie toroï- dale, associée à un développement de ces champs sur la base des harmoniques sphériques. En se servant des travaux de ce dernier, Bullard et Gellman (1954) ont obtenu le premier résultat positif vis à vis de l’effet dynamo en géométrie sphérique : en tronquant le système d’Elsasser (c’est à dire en ne gardant arbitrairement que les harmoniques sphériques d’un ordre assez petit) et en simulant les équations tronquées, ils ont mis en évidence un effet dynamo dans une sphère avec un champ de vitesse assez simple. Malheureusement, il a été montré par la suite (voir l’introduction de Dudley et James, 1989, et les références) que l’écoulement choisi ne peut pas donner d’effet dynamo et que les résultats numériques de Bullard et Gelman n’étaient pas convergés. Les premiers exemples réels d’effet dynamo furent découverts un peu plus tard en introduisant de l’intermittence spatiale (Herzenberg, 1958) ou temporelle (Backus, 1958). La première citée met en jeu des rotors dans un écoulement stationnaire et inspirera la première dynamo expérimentale (Lowes et Wilkinson, 1963, 1968). Pour l’intermittence temporelle, c’est
Fig. 4.1 – La dynamo de Riga basée sur l’écoulement de Ponomarenko (équation 4.18 ci- dessous) : un écoulement hélicoïdal descendant est gengendré à l’intérieur du tube par l’entre- mise d’une hélice. Le sodium est ensuite pompé vers le haut à l’extérieur du tube.
le temps qui est segmenté en plusieurs périodes. La dynamo originale de Backus est composée
de 5 phases : pendant la 1re
, la 3e
et la 5e
périodes, le champ de vitesse est non nul mais à
chaque fois différent alors que pendant la 2e
et la 4e
périodes, le champ de vitesse est nul. Si les durées des 5 phases sont choisies de façon convenable, alors une amplification du champ magnétique initial est possible. Le caractère intermittent de cet écoulement permet son analyse mathématique mais le rend hautement irréalisable.
Etant donné que les théorèmes anti-dynamos empêchent de trouver un écoulement simple qui déclenche l’instabilité, une nouvelle approche initiée par Parker (1955) a semblé nécessaire : on considère un écoulement moyen U avec une structure simple mais on permet à l’écoulement réel U = U + u de fluctuer. Si les fluctuations u n’ont pas les mêmes symétries que le champ moyen, les théorèmes anti-dynamos ne sont alors plus applicables. Par exemple, le théorème de Cowling (voir la section 4.3.3) exclut l’entretien d’un champ magnétique axisymétrique par un champ de vitesse ayant cette même propriété. Cependant Braginskii (1964a,b) a montré qu’on pouvait avoir une croissance du champ moyen U si les fluctuations u n’étaient pas axisymétriques. Dans ce cas, la moyenne est définie comme l’intégration sur la variable azimutale. La généralisation de ce type d’approche au cas où l’on peut séparer le champ de vitesse en une partie moyenne et une partie fluctuante (Steenbeck et al., 1966) a conduit à la découverte de nouveaux effets issus de l’interaction entre les parties fluctuantes des champs de vitesse et magnétique. Cette théorie sera présentée dans la section 6.2.
4.1. HISTORIQUE DE LA DYNAMO 47
Fig.4.2 – La dynamo de Karlsruhe basée sur l’écoulement de Roberts (équation 4.27 ci-après) :
on trouve un réseau de tubes avec dans chaque tube un mouvement hélicoïdal similaire à celui de l’écoulement de Ponomarenko mais alternativement descendant et ascendant. Il faut noter que le sens de rotation change aussi entre deux cellules voisines de telle manière que l’hélicité cinétique (voir la définition ci-après) est la même dans chaque tube.
dant, celle-ci est une dynamo solide et une dynamo fonctionnant avec un fluide n’a été réalisée que très récemment. En fait, cette réalisation est double : quasiment simultanément, une expé- rience a donné la dynamo à Riga en Lettonie et une expérience a aussi fonctionné à Karlsruhe en Allemagne. La dynamo de Riga est présentée sur la figure 4.1 et a mis en évidence la génération spontanée d’un champ magnétique oscillant (Gailitis et al., 2000). l’expérience de Karlsruhe (figure 4.2) a donné naissance quant-à-elle à un champ magnétique stationnaire (Stieglitz et Müller, 2001). La caractéristique principale de ces dispositifs expérimentaux est qu’ils sont for- tement contraints afin de ressembler le plus possible aux écoulement analytiques modèles. La prochaine génération d’expériences a pris le parti d’étudier des « écoulements libres » ce qui permet d’avoir un fort taux de turbulence. Plusieurs de ces expériences fonctionnent avec des écoulements dans une sphère (Maryland, Wisconsin et Grenoble) car c’est cette géométrie qui a été la plus étudiée. Comme signalée précédemment, l’expérience VKS a plutôt pris le pari d’étudier la géométrie cylindrique, une contrainte imposée par la nature de l’écoulement de von Kármán.
A cause de la nature très ouverte de ces expériences, l’écoulement ne peut être contrôlé de façon parfaite et son étude doit être séparée en deux parties : tout d’abord l’étude de l’écoulement moyen et ses propriétés vis à vis de l’effet dynamo (chapitre 4 et 5) puis celle des fluctuations inévitables et des conséquences sur l’effet dynamo (chapitres 6 et 7).