ma-ritime cˆotier
Notre objectif n’´etant pas de trouver le plus court chemin mais les chemins possibles suivant les rep`eres visible, le graphe de visibilit´e peut ˆetre exploit´e diff´eremment. En effet, comme nous le constatons sur la Figure4.1, les points de d´ecision repr´esentent les r´esultats d’intersection d’au moins deux lignes de visibilit´e. Nous proposons alors de d´efinir les points de d´ecision `a travers la construction d’un graphe de visibilit´e.
4.5.1 Propri´et´es du graphe de visibilit´e
Le principe de visibilit´e est fondamental pour la construction d’un graphe de visibilit´e et ceci dans n’importe quel environnement. Dans notre contexte, cette notion est ´etudi´ee afin de s´electionner les rep`eres qui sont visibles `a partir d’une localisation dans l’environnement. Deux points sont importants dans la formalisation de ce principe de visibilit´e. Le premier est le point d’o`u se fait l’observation et le deuxi`eme illustre le rep`ere. Suivant le proc´ed´e de s´election des rep`eres, tel que vu dans le chapitre pr´ec´edent, nous dirons dans un premier temps, que les rep`eres et les points d’observation (repr´esent´es dans le mod`ele par le concept OriginPoint ), sont les sommets du graphe. Ainsi, si la visibilit´e est v´erifi´ee entre les deux points, c’est-`a-dire que le rep`ere est visible `a partir d’un OriginPoint, alors les deux sommets sont mutuellement visibles. Ceci forme la ligne de visibilit´e. Dans la Figure 4.1, si on consid`ere les sommets S P4, pharedeKereon, le segment les reliant fait partie des arˆetes du graphe car d’apr`es les informations figurant sur la carte, le phare K´er´eon est visible `a partir de P4
– une ligne de rel`evement est trac´ee –. En Supposant que le point de d´epart de la trajectoire est le Point P2 et que le Point d’arriv´ee est P9, la trajectoire ´eventuelle `a suivre serait la ligne polygonale T {P2, P4, P6, P7, P9} – d’autres trajectoires existent –. Dans la pratique, les positions des rep`eres ne font pas partie des points de la trajectoire. Th´eoriquement dans le contexte des graphes, les sommets associ´es aux rep`eres ne feront donc pas partie du graphe de visibilit´e qui sera exploit´e pour la g´en´eration des trajectoires
possibles. Cette constatation vient annuler l’une des propri´et´e ´enonc´ee habituellement dans la construction des graphes de visibilit´e et qui stipule que si deux sommets sont visibles mutuellement alors ces sommets feront partie du graphe exploitable. Ce dernier sera donc un sous-graphe du graphe de visibilit´e principal o`u les rep`eres sont consid´er´es comme des sommets pour v´erifier l’intervisibilit´e avec des OriginPoint. Les arˆetes du sous-graphe sont g´eom´etriquement des segments faisant partie des segments du graphe principal.
Une autre propri´et´e des graphes de visibilit´e n’est pas applicable dans notre contexte. Si par exemple nous analysons le segment rP2P6s, il existe deux autres sommet sur ce segment qui sont P4 et P5. Ainsi, la propri´et´e [vivj] X V = {vi, vj} ne s’applique pas dans le graphe que nous voulons g´en´erer. Cependant, la propri´et´e qui prend en compte l’intersection avec l’int´erieur d’un polygone obstacle est applicable. Autrement dit si un obstacle existe entre deux sommets alors le segment qui les relie n’est pas consid´er´e dans le calcul du chemin mˆeme si les deux sommets sont mutuellement visibles. Dans la trajectoire maritime cˆoti`ere, cette contrainte spatiale est appliqu´ee ´egalement car s’il y a un obstacle entre deux ´eventuels points de d´ecision, la trajectoire est d´evi´ee. Dans le cas du graphe de la Figure 4.1, le segmentrP1P2s s’annule car il y a un obstacle spatial entre les deux sommets. En conclusion, les propri´et´es du graphe principal et du sous-graphe que nous visons `a g´en´erer se r´esument dans ce qui suit :
— Propri´et´e 1 : les sommets du graphe principal doivent ˆetre mutuel-lement visible en appliquant le principe de la g´en´eration des lignes de visibilit´e, entre les rep`eres et un OriginPoint, tel que d´efini dans le chapitre 3.
— Propri´et´e 2 : l’ensemble des points d’intersection des lignes de visibilit´e repr´esente les sommets du sous-graphe `a exploiter et sont associ´es `a des points de d´ecision.
— Propri´et´e 3 : un segment du sous-graphe est un sous segment du graphe principal et repr´esente ´eventuellement une route de la trajectoire.
— Propri´et´e 4 : un segment du sous-graphe est form´e par deux points de d´ecision ou un point de d´epart et un point de d´ecision ou encore un point de d´ecision et point d’arriv´ee.
— Propri´et´e 5 : un segment du sous-graphe ne doit pas intersecter un obstacle, repr´esentant dans le monde r´eel une zone terrestre.
Nous allons maintenant d´efinir ces propri´et´es dans un formalisme relatif aux graphes, en utilisant les d´efinitions des concepts d’une trajectoire mari-time.
4.5.2 Formalisation des propri´et´es
Soit Vinit l’ensemble des rep`eres et des ! OriginPoint" (repr´esente soit la localisation du bateau soit la position d’o`u se fait l’observation) et soit Einit l’ensemble des lignes de visibilit´e ayant un ´etat de visibilit´e={true}. Ces lignes qui sont d´eduites de l’application des r`egles SWRL d´efinis pr´ec´edemment. Ces deux ensembles forment le graphe de visibilit´e princi-pal GinitpEinit, Vinitq, avec Vinit tOriginP ointpxiq, NavigationMarkspyjqu et Einit trxi, yjs, tq V isibilityStmprxi, yjs, ttrueuqu. Pour rappel, Visibili-tyStm est une relation d´esignant l’´etat de visibilit´e entre deux points. Elle stipule que le segment form´e par les deux points est `a l’´etat true si la visibilit´e de N avigationM arkspyjq est v´erifi´ee `a partir de OriginP ointpxiq.
Nous avons montr´e que le graphe `a exploiter pour g´en´erer les points de d´ecision possibles est le sous-graphe de Ginit. Cependant, bien que les arˆetes du sous-graphe appartiennent g´eom´etriquement aux arˆetes du graphe principal, l’ensemble des sommets les d´efinissant ne contient aucun rep`ere et regroupe les points de d´ecision qui ne font pas par-tie des sommets du graphe principal. Soit GSinti ce sous-graphe d´efinit par GSinitpESinit, VSinitq. Avec VSinit l’ensemble des sommets d´efini par
VSinit tDepartureP ointpPiq, DestinationP ointpPjq, DecisionP ointpPkqu,
tel que les point de d´ecision sont `a l’intersection de plusieurs arˆetes (appartiennent `a plusieurs) c.-`a-d. DecisionP ointpPkq tn
r0Einit,ruu . L’ensemble des arˆetes ESinit est d´efini comme
suit : ESinit trW ayP ointpPiqW ayP ointpPjqs tq Dek P Einit ^ W ayP ointpPiq P ek ^ W ayP ointpPjq P eku avec W ayP ointpPiq tDepartureP ointpPiq, DestinationP ointpPiq, DecisionP ointpPiqu.
La Figure 4.2 illustre le graphe de visibilit´e principal en consid´erant cer-tains rep`eres relatifs `a la navigation cˆoti`ere de l’ˆıle d’Ouessant. En prenant en compte la formalisation ´enonc´ee ci-dessus, nous obtiendrons `a partir du graphe de visibilit´e principal le sous-graphe de visibilit´e illustr´e dans la Fi-gure 4.3. Ces deux graphes sont d´eriv´ees `a partir de la Figure 4.1. Nous remarquons donc que la Propri´et´e 5 n’est pas appliqu´ee pour le moment dans le sous-graphe car le segment [P1,P2] est maintenu. Cela est dˆu au fait qu’il faut introduire d’autres concepts qui enrichissent la dimension spatiale de l’environnement. Comme nous l’avons introduit dans la probl´ematique, nous devons d´efinir le graphe de la trajectoire en nous servant du mod`ele ontologique.