Une connaissance des variables d’influence est nécessaire pour évaluer au mieux l’incertitude ou les biais (i.e. les erreurs systématiques) que nous avons sur la mesure de la durée de vie. Les cycles « implantation / déplacement de la cible/ analyse de la décroissance» se succèdent, et il convient que, pendant l’analyse de la décroissance, toute la chaîne de mesure soit stable. Cela suppose par conséquent que, pendant toute la durée de la mesure de décroissance :
1. Le positionnement de la cible soit stabilisé,
2. Aucune particule de 19Ne ne s’échappe de la cible par diffusion,
3. L’efficacité totale de détection soit constante : les gains des tubes photomultiplicateurs, entre autre, doivent être constants,
4. L’électronique d’acquisition ait une ligne de base constante, ne soit pas bruitée, et présente une horloge constante.
A ces quatre points qui dépendent exclusivement du dispositif expérimental, nous rajouterons qu’il est nécessaire que :
5. La méthode d’ajustement pour la détermination de la durée de vie à partir de l’histogramme des taux de comptage soit maîtrisée. Ce point sera étudié en détail au chapitre IV.3.4.
Nous avons vérifié le point 1 au paragraphe III.3. : après 9,4s de déplacement pour PM1 (respectivement 20,4s pour PM2), la cible ne se déplace plus.
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Le point 2 a été discuté au paragraphe III.2.1.2. : durant l’ensemble des décroissances analysées, la dérive temporelle de l’unité de temps (Δt = 1 s) ne dépasse pas 16,3ns.
Nous avons éliminé la variable d’influence « température », puisqu’elle n’affecte pas la durée de vie. La température peut légèrement modifier l’efficacité de scintillation, mais cette variation est prise en compte dans la vérification de stabilité de l’efficacité de détection (point 3). L’effet de la température est également indirectement pris en compte dans le point 4. Nous avons montré au paragraphe III.4.2, que les variations de l’horloge d’acquisition sont négligeables.
Il est souvent admis que l’électronique d’acquisition n’apporte pas de biais. Mais une variation basse fréquence de ligne de base, due par exemple à une mauvaise compatibilité électromagnétique, peut engendrer un comptage non voulu par franchissement de seuil de discrimination biaisé, comme l’illustre la figure 55. Celle-ci représente le signal électronique acquis par FASTER. Le MnM QTDC détecte tous les signaux dépassant un seuil donné.
figure 55 : En rouge : Signal électronique parfait. En noir : signal électronique réel.
Dans le cas idéal le premier événement en rouge est détecté par l’algorithme de traitement de FASTER, mais pas le deuxième puisqu’il ne dépasse pas le seuil. Si le gain du tube photomultiplicateur diminue temporairement, des événements qui auraient dû être détectés ne le sont plus, comme cela est illustré sur le premier événement de la figure. Si la ligne de base a des variations lentes, cela engendre soit des détections manquées, soit, comme sur la figure, un surplus de détection d’événements non-désirés (deuxième événement en pointillé représenté). D’autres événements, comme le troisième représenté, engendrés par une mauvaise adaptation électronique de la voie, ou par du bruit électronique, ou par des post-impulsions des photomultiplicateurs, sont comptabilisés, alors qu’ils ne le devraient pas. O. Flyckt and Carole Marmonier expliquent que les post-impulsions sont « des signaux parasites qui peuvent apparaître à l’anode du photomultiplicateur à la suite des impulsions utiles qui leur ont donné naissance » et « se distinguent en particulier par l’intervalle de temps qui les sépare de l’impulsion principale » ( [17], version française). Ils sont causés par les réactions lumineuses (impulsions arrivant entre 20 ns et 100 ns après l’impulsion principale), ou l’ionisation des gaz
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résiduels dans le photomultiplicateur (impulsions arrivant entre 300 ns et 1 µs après l’impulsion principale).
Nous étudierons la stabilité de l’acquisition dans la suite de l’analyse, afin d’établir les corrections à apporter et leurs incertitudes.
Ces effets systématiques sont sources d’erreurs lors de l’estimation de la durée de vie. Le Comité Internationale des Poids et Mesures (CIPM) rappelle, dans l’annexe D de son document JCCM 100 :2008 [33], la façon de déterminer la valeur d’une grandeur – ici la durée de vie – et son incertitude. En adaptant leur préconisation à notre problème, nous obtenons le tableau 4 ci-dessous. La colonne de gauche (« Détermination 1 ») représente ce qu’il est au minimum nécessaire de faire : après avoir déterminé la durée de vie à partir des données acquises, il est nécessaire de corriger cette valeur avec toutes les erreurs systématiques connues et inconnues (dont nous connaissons mal l’influence comme celle du gain et de la ligne de base). La « Détermination 2 » représente ce que nous allons tenter d’effectuer dans cette analyse : à partir des informations acquises par FASTER, nous allons compenser les variations de l’électronique avant la détermination de la durée de vie. Il faudra alors vérifier si l’incertitude sur la mesure apportée par cette compensation est inférieure à celle que nous aurions rajoutée, en tant qu’erreur systématique.
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Détermination 1 Détermination 2
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IV ELEMENTS MATHEMATIQUES POUR
L’EVALUATION DE LA DUREE DE VIE
Nous allons, dans ce chapitre, rappeler pas à pas les différents éléments nécessaires pour évaluer la durée de vie avec une grande précision. La durée de vie s’évalue en étudiant la variation du taux de comptage mesurée en fonction du temps. Pour cela, nous sélectionnons toutes les particules qui ont dépassé un certain seuil. Pour éviter de compter de mauvais événements, nous serons amenés à ne pas compter des événements arrivant tout de suite après une particule sélectionnée. Cet ajout de temps mort va modifier la distribution statistique qui n’est alors plus une distribution de Poisson. Il est nécessaire d’en étudier les conséquences sur le calcul de la durée de vie et de son incertitude.