Décroissance avec variation de gain et de zéro

Nous allons ajouter une variation de ligne de base, en plus de la variation de gain de 3% maximum. Pour cela, nous allons utiliser le modèle de ligne BL de base explicité V-Eq.3, pour la voie PM1. La fonction BL est fonction du débit initial. Le débit initial de notre simulation est très faible D0=3,2.106/24,9=129.103 s-1 et apporte donc une variation de zéro maximale de 38 µV. Pour regarder les effets d’une variation de ligne de base, nous allons donc appliquer la variation de zéro qu’aurait une désintégration de débit initial de D0=1233.103 s-1, ce qui donnerait une variation de zéro maximale de 500 µV. L’équation de la variation de zéro devient :

155 𝑍_𝑚𝑉(𝑡) = ^0,74 exp ( ¹ 7,5𝑒⁻ 𝑡 24,9 ) − 1

Cette variation est illustrée figure 121.

figure 121 : Variation de zéro implantée

Pour trouver la charge équivalente à la variation de zéro 𝑍_𝑚𝑉(𝑡), nous utilisons l’équation V-Eq.2. Nous modifions donc la valeur de la charge de chaque événement simulé arrivant au moment t, en lui ajoutant ∆𝑞_{𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡} = 𝐾 ∙ 𝑍_𝑚𝑉(𝑡), où K=13 mV-1.

La figure 122 récapitule les estimations trouvées.

figure 122 : Durée de vie moyenne et écart-type statistique de 100 déversements Monte-Carlo avec variation de gain et de zéro.

La courbe noire, donnant la durée de vie moyenne, est encore en forme de cuvette. Comme attendue, elle montre que l’effet de la variation de gain prime encore sur la variation de zéro même si celle-ci a été intensifiée (la signature d’une variation de ligne de base décrite par

BL se traduit par la présence d’un sommet). La durée de vie est encore surévalué, le biais relatif

est de 3.10-4 à Q=0,2Qmax.

La courbe verte présente la durée de vie moyenne, après compensation de gain et de zéro. Nous voyons ici les limitations de cet algorithme. La valeur du zéro compense l’erreur sur

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le gain, car les suites 𝑔_𝑘 et 𝑧_𝑘 ne sont pas indépendantes. L’algorithme surévalue la valeur du zéro, puisque celle-ci est calculée à partir du gain. C’est pourquoi la courbe verte présente un sommet et porte la signature d’une variation de zéro.

La courbe rouge donne la durée de vie moyenne après compensation de gain seul. La figure 123 est un agrandissement de la figure 122 pour le temps mort de 1,5 µs.

figure 123 : En rouge : valeurs de la durée de vie estimées après compensation de gain, sur des données avec variation de gain et de zéro. Temps mort de 1,5 µs. En noir : valeur de la durée de vie – estimée avec l’estimateur numérique- d’une décroissance subissant une variation de ligne de base seule de 500 µV de valeur initiale.

Le tableau 11 ci-dessous récapitule les résultats de la figure 123 :

Q/Qmax 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,5 0,6

𝜏 (s) 24,8943 24,8971 24,8970 24,8973 24,8971 24,8968 24,8959 24,8950 𝜏 − 24,9

24,9 ^-2,27.10

-4 -1,15.10-4 -1,22.10-4 -1,08.10-4 -1,18.10-4 -1,3.10-4 -1,6.10-4 -2,01.10-4

tableau 11 : Valeurs des durées de vie et des biais relatifs après compensation de gain, sur des données avec variation de gain et de zéro. Temps mort de 1, 5 µs.

Cette courbe est conforme à celle obtenue pour des données subissant uniquement une variation de ligne de base de 500 µV maximum. En effet, elle est comparable aux courbes calculées par l’estimateur numérique, comme nous l’avons établi au chapitre VI.2.2. La courbe en noire sur la figure 123 donne les valeurs calculées par l’estimateur numérique, dans le cas où les impulsions subissent uniquement une variation de ligne de base comme décrite sur la figure 121 (sans variation de gain).

VII.3 Conclusion

L’algorithme de compensation de gain permet de corriger l’effet d’une variation de gain, mais engendre un biais relatif de l’ordre de 5.10-5, dû à une estimation biaisée de la variation de

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gain. Si la variation de gain existe et qu’elle cause un biais supérieur à celui occasionné par l’algorithme de compensation, il est préférable d’appliquer cette correction. Cela correspond – pour le modèle de gain décrit par la figure 118- à une variation de gain supérieure à 0,5% maximum (cf. figure 105 PM1 Cible1).

L’algorithme de compensation conjointe de gain et de zéro est inutilisable, puisque les deux suites 𝑔_𝑘 et 𝑧_𝑘 ne sont pas indépendantes. Il rajoute une erreur comparable à une erreur de zéro, dès qu’il y a une erreur de gain.

Cependant, si la ligne de base a varié comme le décrit la fonction BL, la forme de la courbe des durées de vie en fonction de Q/Qmax, après correction de gain, en portera la signature : elle présentera un sommet autour de Q/Qmax=0,25. Avec les débits de notre expérience, la variation de ligne de base attendue est minime (autour de 30 µV au lieu de 500 µV). L’impact sur l’estimation de la durée de vie sera donc très faible. Par conséquent, l’utilisation d’un algorithme de compensation de gain seul est parfaitement justifiée.

En conclusion, nous utiliserons l’algorithme de compensation de gain seul, cela uniquement lorsque la variation de gain est supérieure à 0,5%.

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VIII RESULTATS

Dans ce chapitre, nous allons présenter la durée de vie mesurée à partir des données de notre expérience, lorsque le 19Ne est implanté dans une cible de plomb et dans une cible d’iodure de césium.

Nous vérifierons que le temps mort minimal doit être supérieur à 1,2 µs (cf. § V.4) et nous montrerons que la mesure de la durée de vie en fonction du seuil en charge porte la signature d’une variation de gain (cf. §VI.2 et VII.2).

Nous comparerons alors l’impact de l’algorithme de compensation de gain en fonction du nombre d’éléments Nzone dans une zone de mesure de gain (cf. §VII.1.1.2).

Ainsi, après avoir choisi le temps mort, le seuil en énergie qui minimise l’impact des variables d’influence (variation de ligne de base et de gain), et le nombre d’éléments Nzone, nous établirons la distribution des χ2, pour chaque cible et tube photomultiplicateur. Nous verrons que le test du χ2 est insuffisant pour s’assurer de la justesse de l’estimation.

Nous ferons enfin un bilan des incertitudes, et calculerons entre autre l’erreur systématique apportée par la variation de ligne de base.

VIII.1 Estimation de la durée de vie en fonction du temps