Géométrie et matériaux

La roue étudiée est une roue fictive de turbine libre pour turbomoteurs d’hélicoptères. Elle est caractérisée par des pales relativement élancées, par comparaison aux pales courtes et trapues habituellement rencontrées sur les turbines haute pression. Le secteur fondamen-tal de la structure est représenté sur la figureIV.1. Il s’agit d’une roue à pales rapportées, technologie couramment employée pour les étages de turbines, et dont nous avons pu dis-cuter en section I.3.4. Les effets non-linéaires qui nous intéressent sont une fois de plus les phénomènes de friction prenant place à l’interface entre chacune des pales et le disque. L’ouverture angulaire du secteur est de 15°, ce qui équivaut à une roue complète de 24 pales. On constate ici que, contrairement au modèle simplifié de la section III.5, le pied de pale est de type pied de sapin, possédant non pas deux mais quatre surfaces de contact avec l’alvéole du secteur de disque1.

(a) Secteur fondamental (b) Pied de pale

Figure IV.1 – Géométrie du modèle industriel

On suppose que la pale et le disque sont réalisés en super-alliages de type Inconel 738 et Inconel 718, respectivement, dont les propriétés sont reportées dans le tableau

IV.1. Le coefficient de frottement entre les deux composants est supposé constant et égal à 0,15.

1. La terminologie “pied de sapin” est généralement employée dès lors que le nombre de lobes du pied de pale est supérieur à deux.

1. Présentation du modèle 135 Tableau IV.1 – Propriétés matérielles des pales et du disque à 20°C

Matériau Inconel 718 (Disque) Inconel 738 (Pales)

Module d’Young E (GPa) 199,9 200,6

Coefficient de Poisson ‹ (–) 0,29 0,29

Masse volumique fl (kg/m3) 8200 8110

1.2 Maillage

Le maillage du modèle est représenté sur la figureIV.2. Celui-ci est exclusivement formé d’éléments volumiques linéaires et quadratiques, de type hexaédriques ou tétraédriques. Le maillage est réalisé de façon semi-automatique par le logiciel commercial, que l’on a pris soin de guider afin de contrôler la taille des éléments dans chacune des zones. Le secteur fondamental possède 35 532 degrés de liberté, dont 2994 situés sur les frontières cycliques, et 888 sur les zones de contact. Le maillage équivalent de la roue complète comporte ainsi 816 840 degrés de liberté, dont 35 928 sur les frontières et 21 312 sur les portées. On comprend ici que simuler la réponse forcée non-linéaire d’un tel système par équilibrage harmonique s’avèrerait extrêmement coûteux en temps de calcul. En outre, compte tenu du nombre de degrés de liberté situés sur les frontières, il apparaît que seule la CNCMS avec double synthèse modale est envisageable avec les ressources de calcul dont nous disposons, d’où l’intérêt que nous avons porté à valider cette approche en section

III.5. Les statistiques du maillage sont résumées dans le tableau IV.2.

(a) Roue complète (b) Secteur fondamental

Figure IV.2 – Maillage du modèle industriel

Tableau IV.2 – Statistiques du maillage pour le modèle industriel Nombre de DDL Pale Disque Secteur Roue

Contact 444 444 888 21 312

Frontières — 2994 2994 35 928

136 Chapitre IV. Étude d’un modèle industriel de roue aubagée 1.3 Chargement statique et conditions aux limites

En raison des fortes températures du fluide en aval de la chambre de combustion, il est généralement d’usage en bureau d’étude de prendre en compte les effets thermiques lors des analyses statiques et modales des roues de turbines. La prise en compte de ces effets est habituellement réalisée par projection d’un champ thermique obtenu en amont de l’analyse mécanique. Cependant, nous ne disposons pas de ce champ thermique pour le modèle considéré, ce qui nous contraint à en ignorer les effets. Néanmoins, cela n’impacte en rien l’intérêt de notre analyse, puisque celle-ci ne vise qu’à évaluer la faisabilité de la CNCMS sur un modèle industriel, et non l’extraction d’amplitudes à corréler avec des données d’essais.

Afin de précontraindre la structure, on impose un champ centrifuge équivalent à une ro-tation de 20000 tr/min autour de l’axe de symétrie de la roue. En raison des non-linéarités de contact entre la pale et le disque, l’état de contraintes résultant est déterminé en réali-sant une analyse statique non-linéaire permettant de converger de façon itérative vers un point d’équilibre du système. Afin de prévenir tout mouvement de corps rigide sans em-pêcher la dilatation de la roue sous l’effet du chargement, on applique un blocage axial et ortho-radial au disque sur la zone représentée en figureIV.3a, et on impose des conditions de symétrie cyclique aux frontières gauche et droite du secteur (voir figure IV.3b). Cette étape permet d’une part de déterminer le champ de précontrainte que nous allons utili-ser lors de la création des super-éléments de la pale et du secteur de disque (voir section

IV.2.1), représenté sur la figure IV.4 pour chacun des composants, et d’autre part d’ob-tenir les pressions de contact sur les portées. Ces pressions de contact seront par la suite moyennées pour obtenir l’effort normal à utiliser lors du calcul des modes non-linéaires.

(a) Blocage axial et ortho-radial (b) Symétrie cyclique aux frontières

Figure IV.3 – Conditions aux limites de l’analyse statique non-linéaire 1.4 Positionnement fréquentiel

Finalement, pour les raisons déjà évoquées lors de l’analyse du modèle 3D de la section

III.5, il est important de s’approprier le positionnement fréquentiel de la roue. Pour cela, on procède à l’analyse modale numérique du modèle accordé, en appliquant des conditions de symétrie cyclique aux frontières. Ces conditions de symétrie permettent une fois de plus d’exploiter le formalisme de la section I.2, pour déterminer efficacement les premiers

2. Phase préparatoire 137

(a) Pale (b) Disque

Figure IV.4 – Champs de précontraintes des composants

modes de la roue correspondant à chaque indice harmonique. L’analyse étant ici linéaire, il convient de coller préalablement le contact entre la pale et le disque à l’issue de l’analyse statique de précontrainte, qui reste, elle, non-linéaire. Notons que l’assouplissement centri-fuge est ici pris en compte lors du calcul des modes, ce qui revient à conserver la matrice N en plus de la matrice de précontrainte S de l’équation (I.48). À titre indicatif, à 20000 tr/min, la prise en compte de ces effets induits par la rotation résulte en un décalage du premier mode de flexion des pales de l’ordre de 10% vers les hautes fréquences. L’évolution des fréquences propres du modèle en fonction de l’indice harmonique est représentée sur la figureIV.5, sur laquelle on a regroupé les modes par familles selon la procédure classique. L’identification des familles modales2 est possible en observant les déformées correspon-dant à l’indice harmonique maximal, reportées sur la figureIV.6. Pour la suite de l’étude, on choisira de se concentrer sur la plage fréquentielle de la première famille modale.

2 Phase préparatoire

Cette section s’intéresse aux étapes réalisées en amont de la CNCMS à partir des données structurelles du modèle éléments finis. Ces étapes comprennent la création des super-éléments qui seront utilisés pour le calcul des modes non-linéaires, le calcul des modes non-linéaires, et le calcul des modes d’interface utilisés pour la double synthèse modale.