Génération du pro essus γγ + X ave DIPHOX au NLO

Pro essus

γγ + X

onsidérés

DIPHOX [110℄ est un générateur à élément de matri e apable d'évaluer les se tions e a es (etles se tions e a esdiérentiellespour diversesobservables)depro essusimpliquantlaprodu tion de deux photons dansl'étatnaljusqu'auNLO. Al'arbre, laprodu tiond'unepaire dephotonsestdonnéepar le pro essus

q ¯q → γγ

,appelé en anglais ontribution Born, dont le diagramme de Feynman estreprésenté sur la gure 3.1a. DIPHOX in luttoutes les orre tions NLO au diagramme Born : d'une part les or-re tions duesaux pro essusvirtuels(g. 3.1 ),etd'autres partles orre tions duesauxémissions réelles (g.3.1b),ave 3 parti ulesdansl'étatnal.Ces émissionsrélles orrespondent auxpro essus

q ¯q → γγg

,

gq → γγq

et

g ¯q → γγ ¯q

.

(a) (b)

( )

Fig. 3.1 Diagramme deFeynman asso iés:(a)au pro essusBornàl'arbre, (b)aux orre tionsréelles NLO typiques dudiagramme Born, ( )aux orre tionsvirtuellesNLO typiques du diagramme Born.

Enplus dupro essus Bornetde ses orre tions NLO, DIPHOX tient aussi ompte des ontributions de fragmentation simple etdoublejusqu'auNLO.Il yafragmentation simple(aussiappelée ontribution de bremsstrahlung) lorsqu'undes photons provient de la fragmentation ollinéaire d'un partonde l'in-tera tion dure (voirg.3.2a), etdoublelorsque les deuxphotons résultent dela fragmentation olinéaire de deux partons diérents (g.3.2b). L'émission de deux photons de fragmentation par le même quark n'est en ore al ulée omplètement par au un ode à élément de matri e existant ( 'est un problème théoriqueouvert).Lafragmentationestunpro essusd'intera tionàlonguedistan e(quiapparaîtaprès l'intera tion dure), qui ne peutpas être traité par les outils de la QCD perturbative. Lesphotons issus de lafragmentation sont laplupartdutemps a ompagnésde hadrons, equidu point devue mathéma-tique, faitapparaîtreune singularité olinéairedansle al uldel'élément dematri epourlepro essusde fragmentation.Deplus, haquefoisqu'ungluonestémisparlequarkoulegluonquinitparfragmenter, une nouvelle singularité olinéaire apparaît. Toutes es singularités sont fa torisées (à tous les ordres de la théorie des perturbations) dans la fon tion de fragmentation

D_γ/q(z, M2

f)

du quark ou

D_γ/g(z, M2

f)

du gluon, où

z

est la fra tion de l'impulsion du quark ou gluon initial portée par le photon et

M_f

est une é helle d'énergiedupro essusde fragmentation(arbitraire, elle doittoutefois êtredumême ordrede grandeur quel'é helle defa torisation

µ_F

etl'é helle derenormalisation

µ_R

).Lesfon tionsde fragmenta-tion, ommeles densitéspartoniques, sont déterminéesà uneé helle d'énergie initiale,et 'estl'équation d'évolutiondelaQCDquidonneraleurexpressionàn'importequelleé helled'énergie.Desargumentsde omptage despuissan es montrentqueles ontributionsdefragmentationauLOse omportenten

O(α_S)

etqu'ilfautdon lesprendreen omptepourun al ul ompletauNLO;deplus,les orre tionsNLOpour es ontributions defragmentation sont al uléespar DIPHOXpar sou ide omplétude.Pourrésumer,si les diagrammesqui onduisent àlafragmentation sontin lus dansDIPHOX jusqu'auNLO, le al uldes éléments de matri e fait intervenir une fon tion non perturbative pour l'émission en as ade de gluons réelsparlequarkquifragmente.Le al uldelafon tiondefragmentationestee tuéau-delàduLL[112 ℄.

(a) (b)

Fig.3.2 DiagrammesdeFeynmanLOasso iésaux(a)pro essusdeprodu tiond'undiphotonlorsqu'un des photons est issus de la fragmentation d'un des partons, (b) pro essus de produ tion d'un diphoton par fragmentation dedeuxpartons.Lesprotonsin identsetlesquarksspe tateurssontaussireprésentés.

Ilfautajouterquelaséparationdupro essus

γγ

+Xen3parties(Born,1-fragmentation,2-fragmentation) relèved'unepro édurearbitraire: 'estune onvention hoisiepourfa iliterles al uls.Prisesséparément, ha unedes trois ontributions dépend de l'é helle de fragmentation, et e n'est queleur sommequi an-nule ettedépendan e.Ilestdon important denoterqueseule lasommedestrois ontributionsrevêtun sens physique.

Ave les orre tions au diagramme Born etles ontributions de fragmentation, DIPHOX ee tueun al ul NLO omplet du anal

q ¯q → γγ

+X. De plus, DIPHOX est aussi apable de al uler la se tion e a e dupro essusNNLO

gg → γγ

(ditboîte,enanglaisBox),oùlapairede photonestproduitepar fusiondegluonmédiéeparunebou ledequarks.Cepro essus orrespondenfaitàunnouveau anal, ar au LHClaluminosité desgluonsest trèsgrande omparée à elledesquarks etdesanti-quarks,donnant une se tion e a e de la ontribution Box du même ordre de grandeur que la ontribution Born. Pour une prise en ompte des orre tionsaux ordres supérieurspour lediagramme Boxdéjà NNLO,il faudra utiliser le programme Gamma2MC [111℄ (voir se tion 3.1.2). DIPHOX est en eet onçu pour fa iliter l'interfaçage ave Gamma2MC (on peutéteindre la ontribution Boxdansle al ulde DIPHOX).

Méthode de al ul

DIPHOX ombinedeste hniquesd'intégrationanalytiques etMonte-Carlo, equipermetune grande exibilité : ontrairement à l'appro he purement analytique où haque observable doit être al ulée en fon tion desparamètres,l'appro heMonte-Carlopermetdegénérerdesévènementsquipeuvent être réu-tilisés pour le al ul de haque observable. S hématiquement, laméthode de al uldesse tions e a es est abordéeen plusieurs étapes:

- L'espa e de phase est d'abord dé oupé en quatreparties (méthode de phase spa e sli ing) par la dénitiondesvaleursseuilsnon-physiques

R_th

et

pT m

, hoisispetits.

R_th

estlerayondu neàl'intérieur duquel on onsidère avoir aaireà une ollinéarité entre deux parti ules, et

p_{T m}

est l'énergie transverse en-dessous de laquelleon onsidérera queles parti ulessont molles.

l'annulationdesdivergen esunefoisque lesdiagrammesréelset virtuelsdespro essusontété ombinés. Il està noterqueles termesd'ordre

p_T

sont alorsnégligés devant eux d'ordre

ln(p_T)

pourles parti ules molles et olinéaires (l'annulationdesdivergen esestpartiellepour etpartiedel'espa e dephasetandis qu'elleest omplète ailleurs).

p_{T m}

doit don être hoisisusamment petit pour pouvoirnégliger es ter-mes sansque elane biaiselerésultat.Il sut engénéral de prendreune valeurde

p_{T m}

d'environ5%de l'impulsion transverse minimaledesphotons (typiquement

0.05 × 20

GeV).

- La ontribution de haque mé anisme à la se tion e a e nale est al ulée après des oupures minimales surlarapidité desphotons, leur impulsiontransverseetmasse invariante. Les oupures d'iso-lation sont alors appliquées. Des évènements sont ensuite générés au niveau partonique et sto kés. Les distributions dese tion e a e diérentiellessont données ommerésultat.

Limitations

DIPHOX est un générateur à ordre xe, NLO, et soure don des mêmes limitations que tous les générateursàordrexe.Enparti ulier,le omportementdeladistributiondese tione a ediérentielle

dσ/dq_T

devientpathologiquedanslalimite

q_T → 0

(où

q_T

estl'impulsiontransversedusystèmediphoton). Dans ettelimite,ladistributionesteneetsensibleauxdivergen esinfra-rouges, ontrléesparl'émission multiple degluons mous et ollinéaires. Aune é helle d'énergie

Q

donnée(souvent prise égaleà lamasse invariante du système diphoton

mγγ

), la se tion e a e diérentielle a la forme suivante [109 ℄ dans la limite

q_T ≪ Q

:

dσ

dq_T^{2 = σ0}

α_S

π

1

q_T

h

a₁ln(Q²/q²_T) + a₀ⁱ

Où

a₀

et

a₁

sont des onstantes sans dimension et

σ₀(Q)

est la se tion e a e LO du pro essus Born évaluée à l'é helle de renormalisation

Q

.

Q

est l'é helle d'énergie du pro essus et est souvent prise à la valeur

Q = m_γγ

(masseinvariantedusystèmediphoton).Onvoitdon queselonlesigne de

a₁

,lase tion e a edivergenégativementoupositivementdanslalimite

q_T → 0

.Leslogarithmesen

ln(m2

γγ/q2

T)

(ave

mγγ

masseinvariante de lapairediphoton,et

qT

sonimpulsiontransverse) doivent êtreresommésà tous les ordres delathéoriedesperturbationspour onduire àun résultatnon divergent.Un telresommation est ee tuée par le générateur RESBOS [109℄ pour le anal

γγ

+X (mais RESBOS ne dispose pas d'un traitement ompletNLO des ontributions de fragmentation). Il existe don un seuilen

q_T

à déterminer expérimentalement au-delà duquel on ne peut plus faire onan e aux prédi tions de DIPHOX on er-nant ette observable. Pour la même raison, la se tion e a e diérentielle

dσ/d∆φ

(où

∆φ

est l'angle azimuthal entreles deuxphotons) diverge quand

∆φ → π

.

Lesin ertitudes surles grandeurs al ulées ave DIPHOX peuvent être deplusieurs types:

- Il ya d'abord une in ertitude statistiquequi provient du nombred'évènements générés au niveau par-tonique. Par défaut, DIPHOX génère 40 millions d'évènements, e qui pour les ensembles de oupures usuels (enimpulsion, pseudo-rapidité, isolation)rendl'in ertitude statistiquenégligeable.

- Lapremière sour ed'erreursystématique estdue àlaméthoded'intégration. Detellesin ertitudessont trèsdi ilesàestimer.Lorsqueles oupuressurl'impulsiontransversedesdeuxphotonssontsymétriques, DIPHOX fournit une évaluation pré ise et globale de l'in ertitude sur la se tion e a e. Lorsque les oupures sont asymétriques, DIPHOX fournit seulement une in ertitude sur ha une des divisions des distributions de se tion e a e diérentielle. Une estimation de l'erreur sur la se tion e a e est alors possible par sommation quadratique des erreurs. L'erreur évaluée ave ette méthode est systématique-ment au-dessusde l'erreur donnéepar DIPHOX dansle asd'une oupuresymétrique.

- Enn, une autre sour e d'in ertitude systématique vient du hoix des é helles d'énergie, qui sont des paramètres pour le al ul des se tions e a es. Lorsque des hoix symétriques sont ee tués, du type

µ_F = µ_R= M_f = km_γγ

(où

µ_F

estl'é helle defa torisation,

µ_R

l'é helle derenormalisation,

M_f

l'é helle de fragmentation) ave

k = 0.5

,

1

ou

2

, e qui est habituellement la onvention utilisée pour al uler ette in ertitude, lase tione a e diérentielle NLOin luanttoutes les ontributions apparaîtde façon surprenante omme étant très stableave 5%de variation seulement. Enrevan he dansle asd'un hoix

une indi ation on ernantl'importan edestermesauxordres supérieursquin'ontpasétéprisen ompte dans le al ul.

- Une autre sour e d'in ertitude provient du hoix de l'ensemble de densités partoniques utilisées. L'in- ertitude doitêtre al uléeexpérimentalement pour haque lotde oupures en essayant diérentslots de densités partoniques.

-Unedernièrein ertitudethéorique on ernel'in ertitudesurlesfon tionsdefragmentationutilisées.Elle peutêtre évaluée en répétant les al uls de se tionse a es ave diérentesfon tions defragmentation.

Dans le document Observation des photons directs dans les premières données et préparation à la recherche du boson de Higgs dans l'expérience CMS au LHC (CERN) (Page 64-67)